处理直线与椭圆相交问题，采用设出交点坐标，但不求出，利用韦达定理和相关坐标去把问题转化，可巧妙解题下面用一例说明．
　　例 已知点P（4，2）是直线l被椭圆x²＋y²= 1所截得的线段的中点，求直线l的方程．
　　分析 本题考查直线与椭圆的位置关系问题， 通常将直线方程与椭圆方程联立消去y（或x），得到关于x（或y）的一元二次方程，再由根与系数之间的关系，直接求出x₁＋x₂，x₁x₂（或y₁＋y₂、y₁y₂）的值代入计算即得，并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到． 本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题，也可采用点差法或中点坐标公式，运算会更简便．
　　
　　评析 这是一道技巧性较强的题目，关键是怎样求出k=(y₁-y₂)/(x₁-x₂)的值．从上述解题过程中看出，巧妙地将一个方程减去另一个方程，分解因式，就得到（x₁＋x₂）、（x₁－x₂）、（y₁＋y₂）、（y₁－y₂）的关系式，而（x₁＋x₂）、（x₁－x₂）是可以由中点坐标公式求出具体数值的，从而k=(y₁-y₂)/(x₁-x₂)的值可以求出来．“设而不求”是处理此类问题的有效方法．
　　有关直线与二次曲线相交求中点问题，常用解法二（点差法）来解决． 点差法常用来求中点弦问题，具体解题的步骤是：设点（设出弦的端点坐标）——代入（代入曲线方程）——作差（两式相减），目的是与中点坐标、弦的斜率联系起来．
　　（编辑 孙世奇）