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中学数学教材具有相对完备的知识体系，具有权威性，是教师进行数学教学、学生学习数学基础知识的重要依据。它主要是由数学知识、例题、习题三个部分有机组成的。而例题既是教材的问题典型，又隐含着基本数学思想和方法，具有很高的教育教学价值。在教学中，我们应该重视例题教学，特别是对例题的各种功能的开发及多种形式的教学，不仅能加深对基础知识的理解和掌握，更重要的是能开发学生的智力，在培养和提高学生能力等方面发挥其独特的功效，真正实现课堂有效教学。
那么，数学例题教学应当如何进行呢？我认为数学例题教学一要注重“变”，通过“一题多变”“一题多解”让例题教学形变而神不变;二要强调“活”，通过数学的多元教育功能活络例题教学的经脉。
一、注重“一题多变”，发展学生的思维能力
随着现代社会的发展和教育观念的转变，课程教学改革的步伐正逐步推进，为了适应飞速变化的课程改革，教师和学生应该具备“以不变应万变”的本领，掌握“万变不离其宗”的理念。进入高中，知识内容的整体数量的增多，知识点独立性的增大，数学语言在抽象程度上的突变，思维方法向理性层次的跃迁等，数学让许多学生望而生畏。作为教师，应当在有限的教学时间内努力去提高学生的学习效率，“一题多变”的教学就是一种行之有效的途径。一题多变的教学是有目的地从多方面、多层次、多角度去培养学生理解数学概念，提高思维品质的一种教学方法。教师可以通过改变已知条件或改变结论，将常规题变为探究题，做到一题多用，让问题内生外延，收到“举一反三、触类旁通”的效果。如此一来，不仅能让教师对教材的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时能使学生摆脱题海之苦，提高思维品质，培养学生不断创新，勇于探索的精神，并逐渐体会到数学学习的乐趣。
譬如，在“三角函数”的教学中，以人教版必修4第53页例1为例。
画出函数的简图。
如果只照教材讲解，达不到课标提出的“用教材教”的目的。可以把这个例题改变为：
已知函数.
⑴求该函数的最小正周期与最大值、最小值及相应的自变量x的集合。
⑵请用“五点法”画出该函数的图像，并说出它的单调区间。
⑶这个函数的图像由正弦曲线经过怎样的变换得到的？
⑷请你直接说出函数的图像由正弦曲线经过怎样的变换得到的。
⑸请你概括一下参数A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的影响。
通过上述的“一题多变”，让问题内生外延，其中第⑴、⑵小题可以进一步使学生理解三角函数的图像与性质，第⑶、⑷、⑸小题能让学生理解函数图像变换与解析式中参数的内在联系。这样可以使学生掌握好基础知识点的同时数学思维能力得到进一步提高，发现问题、分析问题和解决问题的能力也会不断提高。通过“一题多变”，启发教学，体现了新的课程标准所强调的，“教师要让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程;启发学生发现问题和提出问题，使数学学习成为再创造、再发现的过程。”教会学生数学地思考问题的方法，为学生发展数学思维能力提供了有效的途径。
二、注重“一题多解”，培养学生的创新精神
例题教学的关键是教会学生“学解题”，而不是“解题”。“学解题”是要学习“寻找和发现解题思路的方法”以及“探索与解题活动有关的各式各样的策略”。因此，教师的教和学生的学重点都不在“解”，而在“学解”。如何让学生真正学会解题呢？采用“一题多解”的教学方法就是最有效的途径。例题的一题多解教学有利于知识的融会贯通，有利于综合解题能力的提高，有利于思维的发展，有利于求异思维和创新思维的培养。
譬如，在一节教学公开课上，老师用这样一道看似平淡但却很精彩例题进行复习，效果极佳，令人深思。
已知x+y=1，x∈R+，y∈R+，求的最小值。
老师先抛砖引玉介绍了解法一（公式法）：1=x+y≥，
xy≤，≥2 ≥2×2=4。然后让学生自主探究，挖掘交流其他解法。解法二（换元法）：设，，则原式=
=4;解法三（代入法）：原式=
; 解法四（函数法）：由y=1-x，
得原式≥4.……上述解法中有的是常规解法，有的是即时发现的。教学时老师先抛出“绣球”，然后让学生“自主挖掘”，从多种角度进行一题多解，并加以比较交流，拓宽学生的解题思路，用数学思想方法指导问题的解决，发展学生的思维能力，培养学生的创新精神，使得例题教学焕发出强大的生命力。可见，一题多解是学生掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段。在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多解，可以让学生学习寻找和发现解题思路的方法，探索与解题活动有关的各式各样的策略，达到巩固知识、训练思维、开阔视野和活学活用的奇效。
三、注重“教育功能”， 体现数学的教育价值
新课标指出：数学教育要关注数学的学科价值、应用价值、文化价值等“教育功能”。对于数学的例题教学，我们往往比较重视数学的知识功能而忽视它的教育功能，从而导致教学枯燥乏味、丧失活力。其实，数学是一种文化，从生活中来，又回到生活中去，它和人类文化紧密联系在一起的。我们不仅要了解数学公式定理，掌握数学方法，而且要了解它的多元价值，从片面的追求知识的深度和广度转向开发学生的智力和能力，开阔学生的文化视野，丰富他们的人文情怀。教学中，强调教学同生活实践的结合，理性认识同感性经验的融合，严谨的逻辑思维同丰富的文化内涵的交融，让学生用更为高远的目光认识数学、运用数学、品味数学。
以人教版必修1第57页例8为例：截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数量约为多少亿？
略解：设经过x年，人口数为y=13×1.01x.当x=20时，y≈16（亿）。
通过本例的教学，目的让学生感受建立数学模型的过程与方法，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，初步学会用数学思想方法解决现实生活中一些简单的问题，增强应用数学的意识，体现了数学的应用价值。
本例可进一步提出三个问题让学生探究：
⑴如果年增长率保持2%，利用计数器计算2000-2100年每隔5年相应的人口数。
⑵我国人口的增长呈现什么趋势？
⑶你是如何看待我国的计划生育政策的？
通过“探究”问题的解答，不仅能让学生体会指数增长，感受“指数爆炸”的含义，而且可以很自然地对学生进行思想政治教育——宣传解读我国计划生育国策，让数学发挥其强大的教育功能。
总之，在数学例题教学中，我们要通过“一题多变”“一题多解”，同时挖掘其中的多元教育价值，变活例题教学，充分发挥例题教学的功能，实现课堂有效教学，使数学教学生机勃勃，焕发出无穷的魅力！
（作者单位：福建省泉州市泉港区第六中学）
那么，数学例题教学应当如何进行呢？我认为数学例题教学一要注重“变”，通过“一题多变”“一题多解”让例题教学形变而神不变;二要强调“活”，通过数学的多元教育功能活络例题教学的经脉。
一、注重“一题多变”，发展学生的思维能力
随着现代社会的发展和教育观念的转变，课程教学改革的步伐正逐步推进，为了适应飞速变化的课程改革，教师和学生应该具备“以不变应万变”的本领，掌握“万变不离其宗”的理念。进入高中，知识内容的整体数量的增多，知识点独立性的增大，数学语言在抽象程度上的突变，思维方法向理性层次的跃迁等，数学让许多学生望而生畏。作为教师，应当在有限的教学时间内努力去提高学生的学习效率，“一题多变”的教学就是一种行之有效的途径。一题多变的教学是有目的地从多方面、多层次、多角度去培养学生理解数学概念，提高思维品质的一种教学方法。教师可以通过改变已知条件或改变结论，将常规题变为探究题，做到一题多用，让问题内生外延，收到“举一反三、触类旁通”的效果。如此一来，不仅能让教师对教材的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时能使学生摆脱题海之苦，提高思维品质，培养学生不断创新，勇于探索的精神，并逐渐体会到数学学习的乐趣。
譬如，在“三角函数”的教学中，以人教版必修4第53页例1为例。
画出函数的简图。
如果只照教材讲解，达不到课标提出的“用教材教”的目的。可以把这个例题改变为：
已知函数.
⑴求该函数的最小正周期与最大值、最小值及相应的自变量x的集合。
⑵请用“五点法”画出该函数的图像，并说出它的单调区间。
⑶这个函数的图像由正弦曲线经过怎样的变换得到的？
⑷请你直接说出函数的图像由正弦曲线经过怎样的变换得到的。
⑸请你概括一下参数A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的影响。
通过上述的“一题多变”，让问题内生外延，其中第⑴、⑵小题可以进一步使学生理解三角函数的图像与性质，第⑶、⑷、⑸小题能让学生理解函数图像变换与解析式中参数的内在联系。这样可以使学生掌握好基础知识点的同时数学思维能力得到进一步提高，发现问题、分析问题和解决问题的能力也会不断提高。通过“一题多变”，启发教学，体现了新的课程标准所强调的，“教师要让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程;启发学生发现问题和提出问题，使数学学习成为再创造、再发现的过程。”教会学生数学地思考问题的方法，为学生发展数学思维能力提供了有效的途径。
二、注重“一题多解”，培养学生的创新精神
例题教学的关键是教会学生“学解题”，而不是“解题”。“学解题”是要学习“寻找和发现解题思路的方法”以及“探索与解题活动有关的各式各样的策略”。因此，教师的教和学生的学重点都不在“解”，而在“学解”。如何让学生真正学会解题呢？采用“一题多解”的教学方法就是最有效的途径。例题的一题多解教学有利于知识的融会贯通，有利于综合解题能力的提高，有利于思维的发展，有利于求异思维和创新思维的培养。
譬如，在一节教学公开课上，老师用这样一道看似平淡但却很精彩例题进行复习，效果极佳，令人深思。
已知x+y=1，x∈R+，y∈R+，求的最小值。
老师先抛砖引玉介绍了解法一（公式法）：1=x+y≥，
xy≤，≥2 ≥2×2=4。然后让学生自主探究，挖掘交流其他解法。解法二（换元法）：设，，则原式=
=4;解法三（代入法）：原式=
; 解法四（函数法）：由y=1-x，
得原式≥4.……上述解法中有的是常规解法，有的是即时发现的。教学时老师先抛出“绣球”，然后让学生“自主挖掘”，从多种角度进行一题多解，并加以比较交流，拓宽学生的解题思路，用数学思想方法指导问题的解决，发展学生的思维能力，培养学生的创新精神，使得例题教学焕发出强大的生命力。可见，一题多解是学生掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段。在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多解，可以让学生学习寻找和发现解题思路的方法，探索与解题活动有关的各式各样的策略，达到巩固知识、训练思维、开阔视野和活学活用的奇效。
三、注重“教育功能”， 体现数学的教育价值
新课标指出：数学教育要关注数学的学科价值、应用价值、文化价值等“教育功能”。对于数学的例题教学，我们往往比较重视数学的知识功能而忽视它的教育功能，从而导致教学枯燥乏味、丧失活力。其实，数学是一种文化，从生活中来，又回到生活中去，它和人类文化紧密联系在一起的。我们不仅要了解数学公式定理，掌握数学方法，而且要了解它的多元价值，从片面的追求知识的深度和广度转向开发学生的智力和能力，开阔学生的文化视野，丰富他们的人文情怀。教学中，强调教学同生活实践的结合，理性认识同感性经验的融合，严谨的逻辑思维同丰富的文化内涵的交融，让学生用更为高远的目光认识数学、运用数学、品味数学。
以人教版必修1第57页例8为例：截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数量约为多少亿？
略解：设经过x年，人口数为y=13×1.01x.当x=20时，y≈16（亿）。
通过本例的教学，目的让学生感受建立数学模型的过程与方法，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，初步学会用数学思想方法解决现实生活中一些简单的问题，增强应用数学的意识，体现了数学的应用价值。
本例可进一步提出三个问题让学生探究：
⑴如果年增长率保持2%，利用计数器计算2000-2100年每隔5年相应的人口数。
⑵我国人口的增长呈现什么趋势？
⑶你是如何看待我国的计划生育政策的？
通过“探究”问题的解答，不仅能让学生体会指数增长，感受“指数爆炸”的含义，而且可以很自然地对学生进行思想政治教育——宣传解读我国计划生育国策，让数学发挥其强大的教育功能。
总之，在数学例题教学中，我们要通过“一题多变”“一题多解”，同时挖掘其中的多元教育价值，变活例题教学，充分发挥例题教学的功能，实现课堂有效教学，使数学教学生机勃勃，焕发出无穷的魅力！
（作者单位：福建省泉州市泉港区第六中学）