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摘要：从在生产和日常生活中困扰人们的有关存储模型的问题出发，提出经济批量模型及其相关扩展，寻求一种以平衡供求关系、最大限度降低存储成本的合理有效方法。
关键词：EOQ；订货成本；储存成本
中图分类号：F275.3文献标识码：A文章编号：1672-3198（2007）10-0258-01
1引言
人们在生产和日常生活中往往将所需的物资、用品和事物暂时地储存起来，以备将来使用或消费。这种储存物品的现象是为了解决供应（生产）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量的供应时期与需求时期的不一致性上，出现了供不应求或供过于求。人们在供应与需求这两环节之间加入储存这一环节，就能缓解供应与需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学方法去解决最合理、最经济地储存问题。
2存储数学模型的建立及求解
2.1瞬时送货的确定性库存问题（不允许缺货的情况）
存货的功能是满足生产经营的需要,而存货必然发生相应的成本。经济订货批量是存货的相关总成本最低的一次订货批量。经济订货批量应根据实际情况,分不同类型来确定。基本的经济订货批量(EconomicOrderingQuantity,简称EOQ)模型建立在以下的假定条件之上:
①订购的存货瞬时到货;②不允许缺货;③全年的存货需求是确定的;④存货的价格稳定,没有数量折扣;⑤存货的耗用比较均匀。
经济订购批量模型如图所示：
在上述假定条件下,存货的相关成本包括以下两项:
(1)订货成本。订货成本是指为组织进货所发生的各种费用,包括采购人员的差旅费、通讯费、运输费、检验费等。这些费用一般与订货的次数有关。在存货的全年需求量一定的情况下,一次订货量越多,全年的订货次数越少,订货费用越低。
(2)存储成本。存储成本是指企业为持有存货而发生的费用,包括存货资金占用费用或机会成本、仓储费用、存货保险费用等。这些费用一般与平均存货水平的高低成正比。在存货的全年需求量一定的情况下,一次订货量越多,全年的平均存货水平越高,存储费用越高。
基本的经济订货批量有关的计算公式如下:
总成本=订货成本+储存成本或
R:一定时期存货的需求量
S:一次采购费用
C:存货单价
K:存货的存储费率,CK为单位存储费用
3扩展的经济订货批量模型
当基本的经济订货批量模型的某些假定条件改变以后,即可得到扩展的经济订货批量模型。扩展的经济订货批量模型主要是以下下这种形式。
非瞬时送货的确定性库存问题（不允许缺货的情况）。
在订购的存货不能瞬时到货而是陆续供应、且边送边用的情况下,经济订货批量有关的计算公式如下:
经济订货批量:Q*=2RSCK(1-d/g)
最佳的订货次数:N*=RQ*
最低订储费用(订货费用和储存费用合计):
T*=2RSCK(1-d/g)其中,g为送货期内每日平均送货量,d为每日平均消耗量。
4数值实例及求解
（1）某厂年计划生产6500件产品，设每个生产周期的订购成本为200元，每年每件产品的储存费为3.2元，每年工作300天，试求最经济的生产批量Q*和最小的库存费用T*。
①一次订购成本S=200件，年计划产量R=6500件，设该厂每批生产Q件产品，则订购成本为：
RSQ=13*105/Q
而储存成本为：
5分析与结论
（1）扩展情形下的经济订购批量模型与基本经济订购批量相比，进货虽然不是瞬时完成，且每次订购批量较大，但是这种边送边用却能有效的降低总的存储费用。
（2）建立的模型是确定性的，即一个周期内的需求量是已知道的。如果不是这样的话,更合适的模型将是随机的(或概率的)，也就是一个周期内的需求量是一个已知分布的随机变量。
（3）本文仅考察了基本经济批量模型及不允许缺货的情况下非瞬时送货的确定性库存问题，对EOQ模型的进一步扩展尚未完全展开，比如允许缺货、备货时间很短、允许缺货（需补足缺货）生产需一定时间、价格有折扣的存储问题等经济批量模型就有很研究价值，需要以后补充完善。
参考文献
［1］胡运权，郭耀煌.运筹学教程［M］.北京:清华大学出版社，2003.
［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.
［3］运筹学.教材编写组.运筹学［M］.北京：清华大学出版社，2005.
［4］杜廷松.订货问题的一个最优存储模型［J］.商场现代化，2007，（4）.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：EOQ；订货成本；储存成本
中图分类号：F275.3文献标识码：A文章编号：1672-3198（2007）10-0258-01
1引言
人们在生产和日常生活中往往将所需的物资、用品和事物暂时地储存起来，以备将来使用或消费。这种储存物品的现象是为了解决供应（生产）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量的供应时期与需求时期的不一致性上，出现了供不应求或供过于求。人们在供应与需求这两环节之间加入储存这一环节，就能缓解供应与需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学方法去解决最合理、最经济地储存问题。
2存储数学模型的建立及求解
2.1瞬时送货的确定性库存问题（不允许缺货的情况）
存货的功能是满足生产经营的需要,而存货必然发生相应的成本。经济订货批量是存货的相关总成本最低的一次订货批量。经济订货批量应根据实际情况,分不同类型来确定。基本的经济订货批量(EconomicOrderingQuantity,简称EOQ)模型建立在以下的假定条件之上:
①订购的存货瞬时到货;②不允许缺货;③全年的存货需求是确定的;④存货的价格稳定,没有数量折扣;⑤存货的耗用比较均匀。
经济订购批量模型如图所示：
在上述假定条件下,存货的相关成本包括以下两项:
(1)订货成本。订货成本是指为组织进货所发生的各种费用,包括采购人员的差旅费、通讯费、运输费、检验费等。这些费用一般与订货的次数有关。在存货的全年需求量一定的情况下,一次订货量越多,全年的订货次数越少,订货费用越低。
(2)存储成本。存储成本是指企业为持有存货而发生的费用,包括存货资金占用费用或机会成本、仓储费用、存货保险费用等。这些费用一般与平均存货水平的高低成正比。在存货的全年需求量一定的情况下,一次订货量越多,全年的平均存货水平越高,存储费用越高。
基本的经济订货批量有关的计算公式如下:
总成本=订货成本+储存成本或
R:一定时期存货的需求量
S:一次采购费用
C:存货单价
K:存货的存储费率,CK为单位存储费用
3扩展的经济订货批量模型
当基本的经济订货批量模型的某些假定条件改变以后,即可得到扩展的经济订货批量模型。扩展的经济订货批量模型主要是以下下这种形式。
非瞬时送货的确定性库存问题（不允许缺货的情况）。
在订购的存货不能瞬时到货而是陆续供应、且边送边用的情况下,经济订货批量有关的计算公式如下:
经济订货批量:Q*=2RSCK(1-d/g)
最佳的订货次数:N*=RQ*
最低订储费用(订货费用和储存费用合计):
T*=2RSCK(1-d/g)其中,g为送货期内每日平均送货量,d为每日平均消耗量。
4数值实例及求解
（1）某厂年计划生产6500件产品，设每个生产周期的订购成本为200元，每年每件产品的储存费为3.2元，每年工作300天，试求最经济的生产批量Q*和最小的库存费用T*。
①一次订购成本S=200件，年计划产量R=6500件，设该厂每批生产Q件产品，则订购成本为：
RSQ=13*105/Q
而储存成本为：
5分析与结论
（1）扩展情形下的经济订购批量模型与基本经济订购批量相比，进货虽然不是瞬时完成，且每次订购批量较大，但是这种边送边用却能有效的降低总的存储费用。
（2）建立的模型是确定性的，即一个周期内的需求量是已知道的。如果不是这样的话,更合适的模型将是随机的(或概率的)，也就是一个周期内的需求量是一个已知分布的随机变量。
（3）本文仅考察了基本经济批量模型及不允许缺货的情况下非瞬时送货的确定性库存问题，对EOQ模型的进一步扩展尚未完全展开，比如允许缺货、备货时间很短、允许缺货（需补足缺货）生产需一定时间、价格有折扣的存储问题等经济批量模型就有很研究价值，需要以后补充完善。
参考文献
［1］胡运权，郭耀煌.运筹学教程［M］.北京:清华大学出版社，2003.
［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.
［3］运筹学.教材编写组.运筹学［M］.北京：清华大学出版社，2005.
［4］杜廷松.订货问题的一个最优存储模型［J］.商场现代化，2007，（4）.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”