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摘要在高中数学教学中,学生的思维定势往往直接关系到学生的数学应用能力。如果在某个知识学习过程中的思维正迁移,那么就能熟练应用这些知识点来解决实际问题;反之会直接阻碍学生学习数学的能力。本文就数学思维的灵感上怎样去培养学生在数学解题中的分析问题与解决问题的能力上作一探索。
关键词学思维 定势与灵感
中图分类号:G633.6文献标识码:A
解题能力教育心理学告诉我们,人的大脑对于一系列信息的处理,它首先是由按照进入大脑信息的时间顺序进行的,其次是由进入大脑信息直感的简单与复杂认知结构顺序来进行的,当大量的信息不断涌入时,就会产生思维的调节处理状态,在重复处理信息时就会产生一种思维的固定模式。这种模式对后继思维将起决定作用。这就是人们所说的思维定势。它具有双重性:一方面是思维已在正轨上加速前进,如果思维继续沿此惯性发展,必能在短期内取得成果; 而另一方面,它会体现出思维的缺陷性,原地打圈走老路,陷入泥潭而不能自拔,从而对学习永远摆脱不了一个难字,使学生产生了厌学情绪。下面我就习题课教学方面,阐述思维定势在学生学习中的利弊以及怎样正确地利用它来激发学生的创新思维,来提高学生解题能力的认识和做法。
1 学解题中激发学生的思维正迁移的作用
从特殊到一般的归纳思维和从一般到特殊的演绎思维是学生学习活动中经常用的思维形式。在解题教学中注重培养学生的归纳思维和演绎思维,就能引导学生迅速地发现题解的内在实质,从而达到举一反三,触类旁通,提高解题能力。因此在教学中,我们必须注意引导学生从实例入手中总结出解题规律,然后正确引导,让他们主动发现规律去解更难一些的题目。
在对数部分教学中,我们让学生做如下一道题目:
例1求值:-loglog。
解:原式= -logloglog。
这时让学生有一个反思过程,引导学生总结解题规律:例如用对数恒等式化简时,关键是改变幂的底数,使之与作为指数的对数的底数相同;运用对数恒等式化简时,关键是将对数的真数表示为底数的幂的形式。当这一程结束时,教师要求学生完成下面作业:
例2求下列各式的值: (1)log;
(2);
(3)。
作业反馈信息表明,绝大部分学生都能按照上述规律得心应手地求出正确的结论,这一结果就是思维定势的正迁移在发挥作用。数学思维中的类比联想思维就是思维定势的一种体现。遇到一些复杂的题目,我们要求学生借助于过去的经验、知识、技能及思想方法来处理一些数学问题,学生的解题能力因之得到迅速提高。
例3求证:。
首先启发学生利用裂项法相应得出
,
然后等式两相加:。
做完这道题后,我们让学生做如下题目:
如求证:
=
这时,教师给出和差化积公式,让学生在公式下进行解题就能很快得到正确答案。由此可见,思维定势也有主动思维的积极的一面,它对于培养学生掌握解题规律,提高应用能力中能起到一定的积极作用。
2 数学解题中摆脱思维定势,培养学生的创新思维能力
思维定势的往往使学生的思维停滞不前,阻碍学生的求知能力,使学生在学习上缺泛灵活性,因此在教学过程中应注意以下几点:
(1)分析思维定势造成的错解成因。
例4:求
学生错解:原式=。
分析:由于学生的思维定势所产生的负作用,学生常常会套用开方运算而没有注意算术根的概念,结果造成直观错觉。实际上如下解
解:;
。
因为,所以不存在。
(2)从思维定势中走出来。教师在上习题课时总是喜欢“类型+方法”的模式,对此往往强调过死,一旦题目形式有所变化,学生就会感到束手无策,难于“不变应万变”了。
例5已知。求证:(下转第75页)(上接第73页)至少有一个值等于1。
分析:本题结论不是用式子表达,学生对此感到无从下手。其实,只要将原命题变更为等价命题,题证就容易了。
证明: ∴。
由此
故至少有一个值等于1。
(3)从思维定势到创新思维质的飞跃。
例6:求证两椭圆和的交点在以原点为中心的圆周上,并求这个圆的方程。
有些学生想从解联立方程组入手求出它的交点,这种思维方法正是思维定势的所存在的缺陷性的表现。其实,借助曲线系概念,将两椭圆方程两边相加便得即。则两椭圆的交点坐标也满足此方程,而此方程的曲线是以原点中心的圆,所以两椭圆的交点必在这个所求的圆上。 要克服思维定势造成的消极影响,很重要的一点就是要在教学中致力培养学生的创新思维能力。为此,我们采取了如下几点做法: 第一是采用变式教学,诱发创新思维,培养学生思维的多向性和灵活性品质。在解题教学中,我们采用同一内容的变式教学,这就是所谓“一题多变”,让学生从不同角度多方面思考,拓展思维的深广度。
例7已知圆和圆的方程式分别为:。
求大圆被小圆所截得劣弧的长。 我们要求学生利用变式知识和技能分别在不同坐标系内利用方程的两种不同类型进行求解,并找出最优解法。学生先用直角坐标系下的普通方程去解,其计算比较麻烦;然后利用直角坐标系下圆的参数方程,通过参数方程式的几何意义去解,其计算较为方便于工作;最后借助极坐标系,利用圆的极坐标方程得出最简捷的方法。 第二是引导学生分析知识结构,激发创新意识,培养学生发散联想和运动性思维品质。
例8:已知是三角形三边之长,求证方程式无实数根。
本题从条件与结论的形式与内容来看,它是涉及几何与代数的综合题。包含知识点有二次方程,不等式,函数与二次曲线有联系。从不同角度考虑有不同的解题目方法。 由此可见, 灵活地运用多种思维方法解题(即发散性思维)它首先注重了学生的思维能力的培养;而且也能从学生智力出发,提高学生的解决问题的能力。因此这种思维能力的培养教师的作用是关键。这里必须要求学生重视双基(基础知识和基本技能),拓宽学生的思维视野,使学生的发散思维插上翅膀。 第三是在进行解题训练时,鼓励和引导学生独立思考,探求最佳解题途径,培养学生的独创性和探索性品质。 综上所述,思维定势与创新思维是一对矛盾的整体,只有正确处理好它们之间的关系,才能真正培养学生的应用知识与解决问题的能力,从而激发学生学习数学的思维灵感,提高学生的数学能力。
关键词学思维 定势与灵感
中图分类号:G633.6文献标识码:A
解题能力教育心理学告诉我们,人的大脑对于一系列信息的处理,它首先是由按照进入大脑信息的时间顺序进行的,其次是由进入大脑信息直感的简单与复杂认知结构顺序来进行的,当大量的信息不断涌入时,就会产生思维的调节处理状态,在重复处理信息时就会产生一种思维的固定模式。这种模式对后继思维将起决定作用。这就是人们所说的思维定势。它具有双重性:一方面是思维已在正轨上加速前进,如果思维继续沿此惯性发展,必能在短期内取得成果; 而另一方面,它会体现出思维的缺陷性,原地打圈走老路,陷入泥潭而不能自拔,从而对学习永远摆脱不了一个难字,使学生产生了厌学情绪。下面我就习题课教学方面,阐述思维定势在学生学习中的利弊以及怎样正确地利用它来激发学生的创新思维,来提高学生解题能力的认识和做法。
1 学解题中激发学生的思维正迁移的作用
从特殊到一般的归纳思维和从一般到特殊的演绎思维是学生学习活动中经常用的思维形式。在解题教学中注重培养学生的归纳思维和演绎思维,就能引导学生迅速地发现题解的内在实质,从而达到举一反三,触类旁通,提高解题能力。因此在教学中,我们必须注意引导学生从实例入手中总结出解题规律,然后正确引导,让他们主动发现规律去解更难一些的题目。
在对数部分教学中,我们让学生做如下一道题目:
例1求值:-loglog。
解:原式= -logloglog。
这时让学生有一个反思过程,引导学生总结解题规律:例如用对数恒等式化简时,关键是改变幂的底数,使之与作为指数的对数的底数相同;运用对数恒等式化简时,关键是将对数的真数表示为底数的幂的形式。当这一程结束时,教师要求学生完成下面作业:
例2求下列各式的值: (1)log;
(2);
(3)。
作业反馈信息表明,绝大部分学生都能按照上述规律得心应手地求出正确的结论,这一结果就是思维定势的正迁移在发挥作用。数学思维中的类比联想思维就是思维定势的一种体现。遇到一些复杂的题目,我们要求学生借助于过去的经验、知识、技能及思想方法来处理一些数学问题,学生的解题能力因之得到迅速提高。
例3求证:。
首先启发学生利用裂项法相应得出
,
然后等式两相加:。
做完这道题后,我们让学生做如下题目:
如求证:
=
这时,教师给出和差化积公式,让学生在公式下进行解题就能很快得到正确答案。由此可见,思维定势也有主动思维的积极的一面,它对于培养学生掌握解题规律,提高应用能力中能起到一定的积极作用。
2 数学解题中摆脱思维定势,培养学生的创新思维能力
思维定势的往往使学生的思维停滞不前,阻碍学生的求知能力,使学生在学习上缺泛灵活性,因此在教学过程中应注意以下几点:
(1)分析思维定势造成的错解成因。
例4:求
学生错解:原式=。
分析:由于学生的思维定势所产生的负作用,学生常常会套用开方运算而没有注意算术根的概念,结果造成直观错觉。实际上如下解
解:;
。
因为,所以不存在。
(2)从思维定势中走出来。教师在上习题课时总是喜欢“类型+方法”的模式,对此往往强调过死,一旦题目形式有所变化,学生就会感到束手无策,难于“不变应万变”了。
例5已知。求证:(下转第75页)(上接第73页)至少有一个值等于1。
分析:本题结论不是用式子表达,学生对此感到无从下手。其实,只要将原命题变更为等价命题,题证就容易了。
证明: ∴。
由此
故至少有一个值等于1。
(3)从思维定势到创新思维质的飞跃。
例6:求证两椭圆和的交点在以原点为中心的圆周上,并求这个圆的方程。
有些学生想从解联立方程组入手求出它的交点,这种思维方法正是思维定势的所存在的缺陷性的表现。其实,借助曲线系概念,将两椭圆方程两边相加便得即。则两椭圆的交点坐标也满足此方程,而此方程的曲线是以原点中心的圆,所以两椭圆的交点必在这个所求的圆上。 要克服思维定势造成的消极影响,很重要的一点就是要在教学中致力培养学生的创新思维能力。为此,我们采取了如下几点做法: 第一是采用变式教学,诱发创新思维,培养学生思维的多向性和灵活性品质。在解题教学中,我们采用同一内容的变式教学,这就是所谓“一题多变”,让学生从不同角度多方面思考,拓展思维的深广度。
例7已知圆和圆的方程式分别为:。
求大圆被小圆所截得劣弧的长。 我们要求学生利用变式知识和技能分别在不同坐标系内利用方程的两种不同类型进行求解,并找出最优解法。学生先用直角坐标系下的普通方程去解,其计算比较麻烦;然后利用直角坐标系下圆的参数方程,通过参数方程式的几何意义去解,其计算较为方便于工作;最后借助极坐标系,利用圆的极坐标方程得出最简捷的方法。 第二是引导学生分析知识结构,激发创新意识,培养学生发散联想和运动性思维品质。
例8:已知是三角形三边之长,求证方程式无实数根。
本题从条件与结论的形式与内容来看,它是涉及几何与代数的综合题。包含知识点有二次方程,不等式,函数与二次曲线有联系。从不同角度考虑有不同的解题目方法。 由此可见, 灵活地运用多种思维方法解题(即发散性思维)它首先注重了学生的思维能力的培养;而且也能从学生智力出发,提高学生的解决问题的能力。因此这种思维能力的培养教师的作用是关键。这里必须要求学生重视双基(基础知识和基本技能),拓宽学生的思维视野,使学生的发散思维插上翅膀。 第三是在进行解题训练时,鼓励和引导学生独立思考,探求最佳解题途径,培养学生的独创性和探索性品质。 综上所述,思维定势与创新思维是一对矛盾的整体,只有正确处理好它们之间的关系,才能真正培养学生的应用知识与解决问题的能力,从而激发学生学习数学的思维灵感,提高学生的数学能力。