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【内容摘要】在初中数学教学中，老师的例题分析和讲解，是学生在模仿中学习和练习的第一步，但是如果只是停留在简单模仿阶段，就必然导致机械学习的后果：不会变通。也许老师会在后期的大量练习中不断纠正學生的错误中，使学生的数学学习步入正轨。这又涉及到一个学习时间和成本的问题，因为学生不仅仅是学数学这一科。要想提高最初的学习效果，反思是很有效的方法之一。学生会不会反思，有没有反思效果，关键是看老师是否创设反思教学的环节，是否给学生提供反思空间，创建反思情景，促进学生二次学习。
【关键词】反思 创建 情景 二次学习
在初中数学教学中，老师的例题分析和讲解，是学生在模仿中学习和练习的第一步，但是如果只是停留在简单模仿阶段，就必然导致机械学习的后果：不会变通。也许老师会在后期的大量练习中不断纠正学生的错误中，使学生的数学学习步入正轨。这又涉及到一个学习时间和成本的问题，因为学生不仅仅是学数学这一科。要想提高最初的学习效果，反思是很有效的方法之一。学生会不会反思，有没有反思效果，关键是看老师是否创设反思教学的环节，是否给学生提供反思空间，创建反思情景，促进学生二次学习 ，本文从（1）用反思提纲设计反思情景；（2）把生活经历融入反思情景；（3）把讲评融入反思情景三个方面阐述自己和课题组团队（广州市十二五教科研规划课题《初中数学反思性教学的研究》课题组）的研究成果。
一、用反思提纲设计反思情景
学生会不会反思，有没有反思效果，关键是看老师是否创设反思教学的环节，是否给学生提供反思空间，开始阶段，老师必须要帮助学生设计反思提纲，引导学生的反思活动的开展。
案例1：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）。
（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）若m=tn（t>1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t 1）AE成立？并求出点E的坐标。
∴ EF=（t 1）AE等价于 FH =（t 1）OE，即h =（t 1）a，再利用三角形相似的性质和m=tn进一步解得a=n/t.
其次对题目所包含的相关信息进行进一步反思，逐字逐句将文字信息转化为图形信息。先要求学生将每一句的关键词找出来， 例如矩形就隐含了已知条件：“∠AOB=∠EBC=∠CBX=90°” ；“不包括端点的”，是动点的限制条件，但是在理解动点运动时EF 和 AE的长度变化趋势，一定要考虑端点，端点往往也是辅助理解动点问题的关键点；“m≠n”的意思就是“mn”；“矩形 ∠AEF=90°”实际上就隐含了类似一线三等角的全等解题模型。第（2）小题的解题线索实际上可以通过反思第（1）的解题思路获得灵感，因为“∠EAO=∠FEB”和“ ∠AOB=∠AEF=∠EBC=90°”是不变的等量关系；第（3）小题的解题线索实际上可以通过反思第（1）（2）的解题思路获得灵感，既然当m≠n时对应的全等关系已经不成立，那就考虑相似是否成立，把问题放到相似的背景中去思考。类似本题这样的综合题，每个小题都有内在的逻辑关系，但是学生在做题时，往往做到后面就忘记前面，没有前后反思的习惯。
所以在引导学生主动反思时，要解题过程的全程反思，按照反思设计提纲归纳解题思路，在小组合作交流，老师指导的基础上，进行二次学习，归纳交流解题思路，个人反思化归为自己的解题心得。这样可以引领学生学习解题的数学思维，培养学生理解和领悟解题的思维反思习惯，突出在面对解题突破口和岔路口时，从容面对，提高学生反思技术，培养反思习惯。
二、把生活经历融入反思情景
《数学课程标准》中指出：“教师应该努力挖掘有价值的实践作业，让学生在现实中寻求解决方案。”因此，教师应设计一些“数学生活化”的练习，将数学练习融合于生活中，使学生眼中的数学不再是简单的做数学练习，而是富有情感、贴近生活，具有活力的东西。如：学习利率问题前，可安排学生到银行或信用社了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法；再布置一道购买房产分期付款的开放型练习题：小芬家最近买了一套房，总价55万元，首付若10万元，然后余款20年付清；求银行贷款利率。
反思（1）假设首付19万元，根据你在银行了解的贷款利率的计算方法，请你帮小丽家计算一下每月应还款多少？
反思（2）根据小芬家的经济情况，如果小丽家庭每月收入不太高，存款也不太多，应该怎样分期付款较好？
反思（3）如果小芬家庭收入较高，存款也多些，并且希望尽快还款，你有什么好的还款方案或建议？
显然这是一道生活中几乎每个家庭都遇到的问题，所提出的问题与生活中买房情况一致，非常贴近生活。通过这道题的解答学生可以明白：对于经济情况好的家庭，尽量使首付款多些，还款年限短些。而家庭经济条件不好的，可以提出首付低些，还款年限长点，这样每月付的款也相对少了。这样的一些实际问题，使学生懂得数学知识在生活中的重要作用，体会学数学的价值，从而激发二次学习，从而激发他们学好数学的强烈欲望。此外，我有时的假期作业是给学生布置写小论文，比如“如何减少生活垃圾——数学与环保”，学生可以查阅任何资料和网络，通过自己动手，调查研究，并谈谈自己的看法和见解。这样的假期作业，其真正意义不再是单纯的解题，而是培养同学们收集和处理信息以及“用”数学的意识。
三、把讲评融入反思情景
讲评课是数学课堂教学的重要组成部分，特别在复习后阶段，教师上课的形式主要是讲评课。在紧张的初三复习中，质量不高的讲评课，无形是等于把时间耗费在效率不高的重复工作中，相反，一次成功的讲评课，让学生获得知识、能力、情感态度价值观的收获，胜过多次盲目的练习，胜过无数批评和斥责，因此笔者认为进行讲评课的研究具有现实价值。设计反思列表，反思试题答案的错误原因，这是直接掌握学生知识、思维和教学状况的必要手段。
讲评课，要第一时间掌握到学生做题的情况，及时收集学生的答题存在问题，作好信息的分析和综合，确定讲评的重点，从而使讲评重点突出，有所侧重，针对性强，就能激发学生的学习动机，促使学生的“想二次学习”，这是提高数学讲评课效率，达到有效教学的一个基础方面。清楚了解到的学生中普遍存在的最突出和最想知道的问题，有针对性和侧重性地进行评讲，帮学生进行解疑纠错和查漏补缺，做到抓典型错误，找出错误源头重新修整完善学生的认知结构。例如有些题目难度不大，但学生做的时候就不知如何下手。因为学生存在的问题是对于一般新颖或没有见过的类型题目，不敢动手去做；只要老师引导反思解题思路后，他就会说原来这么简单。
创设丰富反思的情境，可以激发学生的深度学习的兴趣，培养学生反思习惯。有反思习惯的学生能时刻注意将所学内容纳入已有的认知系统中，自觉对新旧知识进行分析归纳，主动探求新知识和运用新知识，他们在学会知识的同时学会思维，达到“学会学习”的目的。
【参考文献】
[1]钟启泉. 为了中华民族的复兴为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要（试行）解读[M]. 华东师范大学出版社， 2001.
[2]中华人民共和国教育部制订. 全日制义务教育数学课程标准：实验稿[M]. 北京师范大学出版社， 2001.
[3] 郭思乐. 教育走向生本[M]. 人民教育出版社， 2001.
[4]李平.探认知之理，究成长之妙（第一版）[M].吉林大学出版社，2016.
[5] 何鸿翔. 反思性教学在初中数学解题教学过程中的操作和认识[J]. 中学数学研究：华南师范大学， 2017（8）：38-39.
[6] 朱青峰， 徐解清. 解题教学要让学生学会“回归”[J]. 数学通讯， 2016（2）：1-5.
作者简介：何鸿翔（1972.9-）， 男， 汉族，湖南邵阳人，华南师大教育硕士，中学高级职称，研究方向：初中数学教学研究和教研模式研究，在广州市从事初中数学教学和教研及其相关研究24年.
（作者单位：广州市白云区人和镇第二中学）
【关键词】反思 创建 情景 二次学习
在初中数学教学中，老师的例题分析和讲解，是学生在模仿中学习和练习的第一步，但是如果只是停留在简单模仿阶段，就必然导致机械学习的后果：不会变通。也许老师会在后期的大量练习中不断纠正学生的错误中，使学生的数学学习步入正轨。这又涉及到一个学习时间和成本的问题，因为学生不仅仅是学数学这一科。要想提高最初的学习效果，反思是很有效的方法之一。学生会不会反思，有没有反思效果，关键是看老师是否创设反思教学的环节，是否给学生提供反思空间，创建反思情景，促进学生二次学习 ，本文从（1）用反思提纲设计反思情景；（2）把生活经历融入反思情景；（3）把讲评融入反思情景三个方面阐述自己和课题组团队（广州市十二五教科研规划课题《初中数学反思性教学的研究》课题组）的研究成果。
一、用反思提纲设计反思情景
学生会不会反思，有没有反思效果，关键是看老师是否创设反思教学的环节，是否给学生提供反思空间，开始阶段，老师必须要帮助学生设计反思提纲，引导学生的反思活动的开展。
案例1：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）。
（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）若m=tn（t>1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t 1）AE成立？并求出点E的坐标。
∴ EF=（t 1）AE等价于 FH =（t 1）OE，即h =（t 1）a，再利用三角形相似的性质和m=tn进一步解得a=n/t.
其次对题目所包含的相关信息进行进一步反思，逐字逐句将文字信息转化为图形信息。先要求学生将每一句的关键词找出来， 例如矩形就隐含了已知条件：“∠AOB=∠EBC=∠CBX=90°” ；“不包括端点的”，是动点的限制条件，但是在理解动点运动时EF 和 AE的长度变化趋势，一定要考虑端点，端点往往也是辅助理解动点问题的关键点；“m≠n”的意思就是“m
所以在引导学生主动反思时，要解题过程的全程反思，按照反思设计提纲归纳解题思路，在小组合作交流，老师指导的基础上，进行二次学习，归纳交流解题思路，个人反思化归为自己的解题心得。这样可以引领学生学习解题的数学思维，培养学生理解和领悟解题的思维反思习惯，突出在面对解题突破口和岔路口时，从容面对，提高学生反思技术，培养反思习惯。
二、把生活经历融入反思情景
《数学课程标准》中指出：“教师应该努力挖掘有价值的实践作业，让学生在现实中寻求解决方案。”因此，教师应设计一些“数学生活化”的练习，将数学练习融合于生活中，使学生眼中的数学不再是简单的做数学练习，而是富有情感、贴近生活，具有活力的东西。如：学习利率问题前，可安排学生到银行或信用社了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法；再布置一道购买房产分期付款的开放型练习题：小芬家最近买了一套房，总价55万元，首付若10万元，然后余款20年付清；求银行贷款利率。
反思（1）假设首付19万元，根据你在银行了解的贷款利率的计算方法，请你帮小丽家计算一下每月应还款多少？
反思（2）根据小芬家的经济情况，如果小丽家庭每月收入不太高，存款也不太多，应该怎样分期付款较好？
反思（3）如果小芬家庭收入较高，存款也多些，并且希望尽快还款，你有什么好的还款方案或建议？
显然这是一道生活中几乎每个家庭都遇到的问题，所提出的问题与生活中买房情况一致，非常贴近生活。通过这道题的解答学生可以明白：对于经济情况好的家庭，尽量使首付款多些，还款年限短些。而家庭经济条件不好的，可以提出首付低些，还款年限长点，这样每月付的款也相对少了。这样的一些实际问题，使学生懂得数学知识在生活中的重要作用，体会学数学的价值，从而激发二次学习，从而激发他们学好数学的强烈欲望。此外，我有时的假期作业是给学生布置写小论文，比如“如何减少生活垃圾——数学与环保”，学生可以查阅任何资料和网络，通过自己动手，调查研究，并谈谈自己的看法和见解。这样的假期作业，其真正意义不再是单纯的解题，而是培养同学们收集和处理信息以及“用”数学的意识。
三、把讲评融入反思情景
讲评课是数学课堂教学的重要组成部分，特别在复习后阶段，教师上课的形式主要是讲评课。在紧张的初三复习中，质量不高的讲评课，无形是等于把时间耗费在效率不高的重复工作中，相反，一次成功的讲评课，让学生获得知识、能力、情感态度价值观的收获，胜过多次盲目的练习，胜过无数批评和斥责，因此笔者认为进行讲评课的研究具有现实价值。设计反思列表，反思试题答案的错误原因，这是直接掌握学生知识、思维和教学状况的必要手段。
讲评课，要第一时间掌握到学生做题的情况，及时收集学生的答题存在问题，作好信息的分析和综合，确定讲评的重点，从而使讲评重点突出，有所侧重，针对性强，就能激发学生的学习动机，促使学生的“想二次学习”，这是提高数学讲评课效率，达到有效教学的一个基础方面。清楚了解到的学生中普遍存在的最突出和最想知道的问题，有针对性和侧重性地进行评讲，帮学生进行解疑纠错和查漏补缺，做到抓典型错误，找出错误源头重新修整完善学生的认知结构。例如有些题目难度不大，但学生做的时候就不知如何下手。因为学生存在的问题是对于一般新颖或没有见过的类型题目，不敢动手去做；只要老师引导反思解题思路后，他就会说原来这么简单。
创设丰富反思的情境，可以激发学生的深度学习的兴趣，培养学生反思习惯。有反思习惯的学生能时刻注意将所学内容纳入已有的认知系统中，自觉对新旧知识进行分析归纳，主动探求新知识和运用新知识，他们在学会知识的同时学会思维，达到“学会学习”的目的。
【参考文献】
[1]钟启泉. 为了中华民族的复兴为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要（试行）解读[M]. 华东师范大学出版社， 2001.
[2]中华人民共和国教育部制订. 全日制义务教育数学课程标准：实验稿[M]. 北京师范大学出版社， 2001.
[3] 郭思乐. 教育走向生本[M]. 人民教育出版社， 2001.
[4]李平.探认知之理，究成长之妙（第一版）[M].吉林大学出版社，2016.
[5] 何鸿翔. 反思性教学在初中数学解题教学过程中的操作和认识[J]. 中学数学研究：华南师范大学， 2017（8）：38-39.
[6] 朱青峰， 徐解清. 解题教学要让学生学会“回归”[J]. 数学通讯， 2016（2）：1-5.
作者简介：何鸿翔（1972.9-）， 男， 汉族，湖南邵阳人，华南师大教育硕士，中学高级职称，研究方向：初中数学教学研究和教研模式研究，在广州市从事初中数学教学和教研及其相关研究24年.
（作者单位：广州市白云区人和镇第二中学）