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4 混沌的三角形序列以上所有的例子,三角形序列或多边形序列都是收敛的,而且一旦几何变换给定之后,序列的极限就已经被确定了,不管我们最初开始的图形是怎样的.然而真正有意思的动力系统是那些多样化、复杂化、什么情形都有可能出现的系统,而且每个序列或轨道的性质都敏感地依赖于初始图形的选取.人们把这一类的动力系统叫做混沌的动力系统.那么,看似简单的初等几何(我更倾向于称之为古典几何)有没有这样复杂、混沌的动力系统的例子呢?有!这就是我们早已熟悉的垂足三角形序列.从前面第二节的例子中我们已经清楚: