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【摘 要】初中数学知识的宽度和深度明显加大、变深，学生犯错在所难免。为了纠正错误，教师不得不反复讲解，再让学生做很多的练习，费劲费时，最终影响学生学习的兴趣和信心。其实，错误是学生真实想法的暴露，换个角度看，学生犯错的过程也是一种尝试和创新的过程。本文就如何有效利用“错题本”帮助学生提高学习能力提出一些想法。
【关键词】记错 分析 纠错 反思 数学兴趣
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。在平时学生的练习中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。“课堂上的错误是教学的巨大财富。”因此建立一个符合学生学习能力的、系统的、可操作的“错题本”已成为广大教师和学生的共同需求。学生可以通过“错题本”掌握学习数学的方法，而重新感受到学习数学的快乐。
一、精心收集整理错题：记错与分析
一个错误实际就是一个盲点。如果对待错误的态度不积极，或者缺乏理想的方式解决错误，错误会在任何可能的时候发生，而且会经常重复发生。每次考试后，教师都要引导学生把做错的题目以及当时的错误解法抄在改正本上，再把正确的答案写在旁边，这样一比照，答题的薄弱环节一目了然。抓住薄弱环节就抓住了复习重点，使得学习重点突出、学习更加有针对性，到考前着重针对错题本上的题目查缺补漏，不失为一个事半功倍的好方法。
“错题本”能改变学生对错误的态度，对待错题的态度是减少错题的关键。错误是宝贝，因为错误才能使学生知道自己的不足，而不能因为错题少或错误的原因简单而忽视它。编制“错题本”深入纠错，是非常有效的复习方法。把历次考试中不会做的题、做错了的题进行认真分析，总结经验教训，并且经常地拿出来看看，想想错在哪里，为什么会错，怎么改正。要引导学生通过整理、分析、归类，找出自己的错误类型和各类错误百分比或出错概率，分析出错的根本原因，思考为什么错了、当时是怎么想的、正确的解法是什么、以后应该注意什么。要引导学生关注老师的分析评讲，该题的引导语、切入点和解题的技巧、规范、步骤等，并标注在错题旁。让学生写出解题时的思维过程与自己的思维障碍，找到思路突破的方法。对错题进行归类分析时，可以采用借助绘制表格、统计图，分析出现错误的原因，是答题失误，是思维方法型错误，还是知识型错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节，可以帮助学生直观地发现学习中的主要问题。这个过程是一个再学习、再认识、再总结、再提高的过程，对知识的理解也会更加深刻，掌握得也更加牢固。经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。定期归类、整理，通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于学生在考试时增强自信心，消除紧张情绪。
二、运用纠错强化策略：改错与反思
改错是错题本学习法中最为重要的环节，在记错完成后，就进入到改错的阶段。实践证明，当日改错的效果相对要差上很多，最主要的原因是教师讲述的正确答案学生一般还会有印象，比照印象中的正确答案来做错题，往往很难界定学生到底是真会还是假会。笔者的做法，是在记错完成的周末进行改错。这样做的好处是，学生对错题答案虽然还会有印象，但不会很清晰了，重新做错题，更易唤回教师当初的讲解，加深印象。另一方面，不占用学生正常作业时间，不容易导致厌倦情绪。落脚点应该落实在出错根源上，相关知识点不够清晰的，需要首先温习课堂笔记或课本，搞清楚相关内容，尔后再进行改错；关键字不够明确的（包括阅题时粗心的），要着力在阅题习惯养成的培养上，具体问题当然要具体分析，不可千篇一律，关键在于题目的要点能否与老师课堂讲授的知识点、方法等建立起联系。
1.要引导学生比照成绩好的同学的课堂笔记，解决听课缺失、记忆缺失和记录缺失的问题，把缺失部分补充到自己的笔记中。
2.要引导学生针对错题向老师和同学请教，尤其注意“这题在课堂上讲过”“这类题目以前做过”的错题，深究出错原因。
3.改错前，要引导学生翻阅本阶段（错题涵盖的时间段）的笔记，重温课堂讲授和作业测验讲评时老师强调的重点。
验证错题真会假会的方法比较简单，就是一个月后，把改过的错题重新过上一遍。笔者通常是通过错题本软件生成卷子，让学生重新就错题考试。时间不够就让学生列列算式，说说思路。这样会进一步巩固改错经验，发现学生改错后仍存在的漏洞，便于进行下一步工作。
三、错例分析的几点尝试
不同错题类型产生的原因各不相同，其解决的策略也各异，方法也有别。如果不加以区别对待的话，就不可能做到轻松学习，更谈不上学会学习和享受学习了。要根据错误的原因运用相应的对策，对症下药才能不断收获进步的果实。
对于知识结构性错误，重做一两遍错题是十分必要的，这要视学生对错题的把握程度而定。这类错误需要学生知晓自身知识体系中存在的漏洞，通过重做错题并认真分析，把这个漏洞补上，从而健全学生的知识结构体系，锻炼学生的思维能力，用10分钟的时间就可取得平时1～2小时的收益。
以往研讨课，在评课时，教师可能由于自身水平、对教材的熟悉程度、个人情感等原因往往泛泛而谈，不能切中要害。而“错例分析”则以学生作业中的错例为依据，以学生答题的想法为观察点，反观课堂，引发对课堂教学深层次的思考。评价者有理有据地提出自己的想法，给执教者以启示，在互动的研讨中教学思路得以清晰，无论是执教者还是评价者都能从中受益匪浅。在教研组开展多次实践研究活动后，我们提炼了“错例分析”活动的基本模式（如下图）。
学生的生活和知识经验必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。这就要求数学教学要充分考虑学生的身心特点，在学生已有的知识和经验的基础上，挖掘学生身边的教学资源，切实发挥教材的作用，将学生已有的生活经验事例，通过融入数学的含义，体现数学的价值，从而使学生产生学习的需要，主动有效地学习。
需要强调的一点是：类似内容的习题如果错误率较高，一定要停止扩展，转而研究原始错题的根源和知识点，把重点进一步向解题思路、数学思维方面倾斜，只有建立了这种知识点与题目的正确联系，才能够真正提高学生触类旁通的能力。
美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”数学错题随着数学学习的开始也产生着，对于错题，我们要站在数学教育价值的角度上重新审视，灵活地运用于数学教学当中，最大限度地发挥数学错题的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。
【参考文献】
[1]郝玲.初一学生数学学习中的错误剖析[D].山东师范大学，2004.
[2]李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报，2002，11（3）：6-11.
[3]喻其容，李德明.数学习题教学中“错的有理”[J].数学教学通讯，2005，（12）：21-23.
[4]王鹏飞.“尝试错误”教学法初探[J].中学数学教学参考，1998，（7）：9-11.
（作者单位：江苏省盐城市潘黄实验学校）
【关键词】记错 分析 纠错 反思 数学兴趣
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。在平时学生的练习中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。“课堂上的错误是教学的巨大财富。”因此建立一个符合学生学习能力的、系统的、可操作的“错题本”已成为广大教师和学生的共同需求。学生可以通过“错题本”掌握学习数学的方法，而重新感受到学习数学的快乐。
一、精心收集整理错题：记错与分析
一个错误实际就是一个盲点。如果对待错误的态度不积极，或者缺乏理想的方式解决错误，错误会在任何可能的时候发生，而且会经常重复发生。每次考试后，教师都要引导学生把做错的题目以及当时的错误解法抄在改正本上，再把正确的答案写在旁边，这样一比照，答题的薄弱环节一目了然。抓住薄弱环节就抓住了复习重点，使得学习重点突出、学习更加有针对性，到考前着重针对错题本上的题目查缺补漏，不失为一个事半功倍的好方法。
“错题本”能改变学生对错误的态度，对待错题的态度是减少错题的关键。错误是宝贝，因为错误才能使学生知道自己的不足，而不能因为错题少或错误的原因简单而忽视它。编制“错题本”深入纠错，是非常有效的复习方法。把历次考试中不会做的题、做错了的题进行认真分析，总结经验教训，并且经常地拿出来看看，想想错在哪里，为什么会错，怎么改正。要引导学生通过整理、分析、归类，找出自己的错误类型和各类错误百分比或出错概率，分析出错的根本原因，思考为什么错了、当时是怎么想的、正确的解法是什么、以后应该注意什么。要引导学生关注老师的分析评讲，该题的引导语、切入点和解题的技巧、规范、步骤等，并标注在错题旁。让学生写出解题时的思维过程与自己的思维障碍，找到思路突破的方法。对错题进行归类分析时，可以采用借助绘制表格、统计图，分析出现错误的原因，是答题失误，是思维方法型错误，还是知识型错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节，可以帮助学生直观地发现学习中的主要问题。这个过程是一个再学习、再认识、再总结、再提高的过程，对知识的理解也会更加深刻，掌握得也更加牢固。经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。定期归类、整理，通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于学生在考试时增强自信心，消除紧张情绪。
二、运用纠错强化策略：改错与反思
改错是错题本学习法中最为重要的环节，在记错完成后，就进入到改错的阶段。实践证明，当日改错的效果相对要差上很多，最主要的原因是教师讲述的正确答案学生一般还会有印象，比照印象中的正确答案来做错题，往往很难界定学生到底是真会还是假会。笔者的做法，是在记错完成的周末进行改错。这样做的好处是，学生对错题答案虽然还会有印象，但不会很清晰了，重新做错题，更易唤回教师当初的讲解，加深印象。另一方面，不占用学生正常作业时间，不容易导致厌倦情绪。落脚点应该落实在出错根源上，相关知识点不够清晰的，需要首先温习课堂笔记或课本，搞清楚相关内容，尔后再进行改错；关键字不够明确的（包括阅题时粗心的），要着力在阅题习惯养成的培养上，具体问题当然要具体分析，不可千篇一律，关键在于题目的要点能否与老师课堂讲授的知识点、方法等建立起联系。
1.要引导学生比照成绩好的同学的课堂笔记，解决听课缺失、记忆缺失和记录缺失的问题，把缺失部分补充到自己的笔记中。
2.要引导学生针对错题向老师和同学请教，尤其注意“这题在课堂上讲过”“这类题目以前做过”的错题，深究出错原因。
3.改错前，要引导学生翻阅本阶段（错题涵盖的时间段）的笔记，重温课堂讲授和作业测验讲评时老师强调的重点。
验证错题真会假会的方法比较简单，就是一个月后，把改过的错题重新过上一遍。笔者通常是通过错题本软件生成卷子，让学生重新就错题考试。时间不够就让学生列列算式，说说思路。这样会进一步巩固改错经验，发现学生改错后仍存在的漏洞，便于进行下一步工作。
三、错例分析的几点尝试
不同错题类型产生的原因各不相同，其解决的策略也各异，方法也有别。如果不加以区别对待的话，就不可能做到轻松学习，更谈不上学会学习和享受学习了。要根据错误的原因运用相应的对策，对症下药才能不断收获进步的果实。
对于知识结构性错误，重做一两遍错题是十分必要的，这要视学生对错题的把握程度而定。这类错误需要学生知晓自身知识体系中存在的漏洞，通过重做错题并认真分析，把这个漏洞补上，从而健全学生的知识结构体系，锻炼学生的思维能力，用10分钟的时间就可取得平时1～2小时的收益。
以往研讨课，在评课时，教师可能由于自身水平、对教材的熟悉程度、个人情感等原因往往泛泛而谈，不能切中要害。而“错例分析”则以学生作业中的错例为依据，以学生答题的想法为观察点，反观课堂，引发对课堂教学深层次的思考。评价者有理有据地提出自己的想法，给执教者以启示，在互动的研讨中教学思路得以清晰，无论是执教者还是评价者都能从中受益匪浅。在教研组开展多次实践研究活动后，我们提炼了“错例分析”活动的基本模式（如下图）。
学生的生活和知识经验必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。这就要求数学教学要充分考虑学生的身心特点，在学生已有的知识和经验的基础上，挖掘学生身边的教学资源，切实发挥教材的作用，将学生已有的生活经验事例，通过融入数学的含义，体现数学的价值，从而使学生产生学习的需要，主动有效地学习。
需要强调的一点是：类似内容的习题如果错误率较高，一定要停止扩展，转而研究原始错题的根源和知识点，把重点进一步向解题思路、数学思维方面倾斜，只有建立了这种知识点与题目的正确联系，才能够真正提高学生触类旁通的能力。
美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”数学错题随着数学学习的开始也产生着，对于错题，我们要站在数学教育价值的角度上重新审视，灵活地运用于数学教学当中，最大限度地发挥数学错题的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。
【参考文献】
[1]郝玲.初一学生数学学习中的错误剖析[D].山东师范大学，2004.
[2]李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报，2002，11（3）：6-11.
[3]喻其容，李德明.数学习题教学中“错的有理”[J].数学教学通讯，2005，（12）：21-23.
[4]王鹏飞.“尝试错误”教学法初探[J].中学数学教学参考，1998，（7）：9-11.
（作者单位：江苏省盐城市潘黄实验学校）