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球类运动是同学们既熟悉又喜爱的体育运动。此类运动中隐含着许多数学知识，其中包括我们学过的二次函数、抛物线等相关内容.现列举几例在08年中考中曾出现过的典型试题，供同学们参考.
一、以投掷“铅球”为背景的二次函数应用问题
例1（济南市考题）小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚作了如下探索：小明手持铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了3次.铅球推出后沿抛物线形运动，如图1，小明推铅球时的出手点距离地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴，以地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议.
解：本题以“体育活动中铅球投掷的远近”为课题，将实际问题抽象成了二次函数的数学模型，而且已有二次函数的解析式的雏形，只要用待定系数法且明确出手点（0，2）在抛物线上，问题便迎刃而解.至于求铅球落点到小明站立处的水平距离只需令所求抛物线的解析式中的y2=0，求得到抛物线与x轴交点的横坐标即可.
（1）观察表格提供的信息有与水平成30°、60°的方向投掷铅球轨迹（抛物线）的解析式及铅球投掷的最高点和最远点的距离，让同学们探究沿45°方向投掷时行走的轨迹（抛物线）的解析式及铅球投掷的最大水平距离.我们可设“推铅球的方向与水平线成45°角”时形成的抛物线的解析式为y2=a（x-4）2+3.6，又因为出手点（0，2）在抛物线上，故有16a+3.6=2，解得a=-0.1.欲求铅球落点到小明站立处的水平距离，即求当y2=0时与x轴交点的横坐标，因而有-0.1（x-4）2+3.6=0，解得x1=-2（舍去），x2=10，所以铅球落点到小明站立处的水平距离为10米.
二、以“羽毛球”为背景的二次函数应用问题
例2（山西省考题）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一枚十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离S（米）与其地面高度h（米）之间的关系式为h=-S2+S+.如图2，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙球扣球的最大高度而导致接球失误，则m的取值范围是.
解：此题是以羽毛球为载体创设的二次函数的应用问题，本题已知羽毛球飞行的水平距离S（米）与其地面高度h（米）之间的关系式为h=-S2+S+，我们不妨先求出当乙扣球的最大高度为米刚刚触及羽毛球时，乙对应的横坐标值. 列方程得-m2+m+=，解得m1=4-，m2=4+.根据二次函数h=-m2+m+在对称轴m=4的右侧h随m的增大而减小，又“球的高度高于乙球扣球的最大高度”， 所以m<4+ ，另一方面乙站在球网的右侧因而m> 5，故m的取值范围为5 三、以“足球”为背景的二次函数应用问题
例3（新疆建设兵团考题）如图3，足球场上守门员在O处开一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 =5）
解：（1）由题意可知，足球开始飞出到第一次落地，抛物线顶点坐标为（6，4），故可设相应抛物线的解析式为y=a（x－6）2+4，又因为开出点A（0，1）在抛物线上，故有36a+4=1，解得a=-，故抛物线的解析式为y=-x2+x+1；
（2）求足球落地点到守门员C的水平距离，即求当y=0时与x轴交点的横坐标.因而有-x2+x+1=0，解之得x1=6－4（舍去），x2=6+4，所以足球第一次落地点C距守门员6+4≈13米；
（3）因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，故可设抛物线的解析式为y=-(x－k)2+2，又因为点（6+4，0）在抛物线上，所以k=6+4+2，根据抛物线的对称性，运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑2×（6+4+2-6-4）=4≈10米.
一、以投掷“铅球”为背景的二次函数应用问题
例1（济南市考题）小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚作了如下探索：小明手持铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了3次.铅球推出后沿抛物线形运动，如图1，小明推铅球时的出手点距离地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴，以地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议.
解：本题以“体育活动中铅球投掷的远近”为课题，将实际问题抽象成了二次函数的数学模型，而且已有二次函数的解析式的雏形，只要用待定系数法且明确出手点（0，2）在抛物线上，问题便迎刃而解.至于求铅球落点到小明站立处的水平距离只需令所求抛物线的解析式中的y2=0，求得到抛物线与x轴交点的横坐标即可.
（1）观察表格提供的信息有与水平成30°、60°的方向投掷铅球轨迹（抛物线）的解析式及铅球投掷的最高点和最远点的距离，让同学们探究沿45°方向投掷时行走的轨迹（抛物线）的解析式及铅球投掷的最大水平距离.我们可设“推铅球的方向与水平线成45°角”时形成的抛物线的解析式为y2=a（x-4）2+3.6，又因为出手点（0，2）在抛物线上，故有16a+3.6=2，解得a=-0.1.欲求铅球落点到小明站立处的水平距离，即求当y2=0时与x轴交点的横坐标，因而有-0.1（x-4）2+3.6=0，解得x1=-2（舍去），x2=10，所以铅球落点到小明站立处的水平距离为10米.
二、以“羽毛球”为背景的二次函数应用问题
例2（山西省考题）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一枚十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离S（米）与其地面高度h（米）之间的关系式为h=-S2+S+.如图2，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙球扣球的最大高度而导致接球失误，则m的取值范围是.
解：此题是以羽毛球为载体创设的二次函数的应用问题，本题已知羽毛球飞行的水平距离S（米）与其地面高度h（米）之间的关系式为h=-S2+S+，我们不妨先求出当乙扣球的最大高度为米刚刚触及羽毛球时，乙对应的横坐标值. 列方程得-m2+m+=，解得m1=4-，m2=4+.根据二次函数h=-m2+m+在对称轴m=4的右侧h随m的增大而减小，又“球的高度高于乙球扣球的最大高度”， 所以m<4+ ，另一方面乙站在球网的右侧因而m> 5，故m的取值范围为5
例3（新疆建设兵团考题）如图3，足球场上守门员在O处开一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 =5）
解：（1）由题意可知，足球开始飞出到第一次落地，抛物线顶点坐标为（6，4），故可设相应抛物线的解析式为y=a（x－6）2+4，又因为开出点A（0，1）在抛物线上，故有36a+4=1，解得a=-，故抛物线的解析式为y=-x2+x+1；
（2）求足球落地点到守门员C的水平距离，即求当y=0时与x轴交点的横坐标.因而有-x2+x+1=0，解之得x1=6－4（舍去），x2=6+4，所以足球第一次落地点C距守门员6+4≈13米；
（3）因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，故可设抛物线的解析式为y=-(x－k)2+2，又因为点（6+4，0）在抛物线上，所以k=6+4+2，根据抛物线的对称性，运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑2×（6+4+2-6-4）=4≈10米.