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一、以纲为纲,明晰要求
所谓“纲”,主要指《考试说明》,就是要对“考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说”了如指掌。不做“无用功”,把有限的时间用来突出重点,加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性。高考数学中一般有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节,不少省份命题主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题。
二、立足稳定,兼顾变化
2010年仍会保持高考改革的连续性和稳定性,认真分析最近几年各地高考就会发现有些重要知识点几乎每年必考,例如:圆锥曲线中的离心率问题、立体几何中的位置关系判定、复数的化简计算、立几中的垂直距离证明计算等。坚持以能力立意命题,突出考能力与数学素质是命题的方向。加入思维量,降低人手难度,考查主干知识和通性通法,重视考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决实际问题的能力,强调探究性、综合性和开放性。
选择题和填空题考查的方向仍是知识的深度、广度和解题的速度。“概念是否模糊不清,方法是否模棱两可”是考生必须解决的问题。另外,填空一直是新题型的试验田,“开放性”的题型都是在这里出现的,但新题型不会是难题,需要认真分析、联想、转化、沉着应答。
解答题命题仍从能力立意,将新旧知识综合的基本精神不会变。其中立体几何综合大题仍将有两种解法:①常规解法(证法)②利用空间向量(坐标)求解(证明)。要注意用导数来研究函数的性质和题型解法的总结。一般来说,如下四道解答题题型是固定要出的:①立体几何综合题,⑦解析几何(和平面向量糅合)综合题,③数列综合题(可以是猜想、归纳法,也可以是与函数知识综合等),④应用性大题(概率统计或与生产、生活实际联系的数学建模题)。
三、回归课本。把握“两通”
近几年,全国各地高考数学试题均能坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧”,就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如,将直线方程代人圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等。这些问题考查了解析几何的基本方法,也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管复习时间不多,但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建数学的知识网络,以不变应万变。许多题目都能在课本上找到“影子”,不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。而回归课本,并不是要强记题型死背结论,而是要抓纲悟本,能对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练。
另外,对于课本中的重要定理、公式的推导思路应引起足够的重视。认真分析高考命题,可以发现对于知识的形成过程,通法通解,历来是高考考察的重点。特别是重要定理、公式的推导方法,其思路及扩展变化常常成为命题的重要载体。很多的“好题”也由此产生。例如等差等比数列的通项公式及求和公式推导方法,由等差数列的通项公式推导过程(叠加法),等等。夯实学科内的基础知识是根本,掌握基本规律的应用是方向,提高分析、推理的能力是关键。
四、精心导练,触类旁通
在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习,从本质上讲,是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此,专题复习不应再注重知识结构的先后次序,应该本着问题的提出、分析和解决的思路,去寻找所需要的、有用的方法和技能。如:设计某一专题复习时,首先应从讨论问题的思维主线人手,引导学生从新的、应用的角度进行思考,形成不同于基础复习的思维方式。在复习策略上,切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”,要精心设计,打破知识和技能的固有结构壁垒,让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。
专题复习设计,应体现以下特点:(1)要充分体现数学思想方法,培养数学思想;(2)尽量选择主干知识及知识交汇处,讲求针对性、实效性、目的明确;(3)注意层次性、递进性和系统性(串联);(4)应能充分提示知识间的内在联系(并联);(5)具有较强的启发性、能较好地培养学生的思维能力,提高学生分析、解决问题的能力。
五、克服偏向,高效讲评
二轮复习中,需要克服如下偏向:难题过多,起点过高;速度过快,未做先讲或讲而不做;只练不讲,教师不选范例,不指导,忙于选题刻印;对外来资料试题照抄照搬,题目重复,针对性不强;备课组不调查学情,不研究学生,对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准;“大考”“小考”次数过多,学生忙于应付,被动做题,兴趣下降,思维呆滞。
测练题评讲,需要包括四个方面的内容:①本题考查了哪些知识点?②怎样审题?怎样打开解题思路?③本题主要运用了哪些方法和技巧?关键步骤在哪里?④学生答题中有哪些典型错误?哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因?教师自己还要考虑一个问题,就是针对学生存在的问题如何调整复习策略,使复习更有重点、有针对性。
所谓“纲”,主要指《考试说明》,就是要对“考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说”了如指掌。不做“无用功”,把有限的时间用来突出重点,加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性。高考数学中一般有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节,不少省份命题主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题。
二、立足稳定,兼顾变化
2010年仍会保持高考改革的连续性和稳定性,认真分析最近几年各地高考就会发现有些重要知识点几乎每年必考,例如:圆锥曲线中的离心率问题、立体几何中的位置关系判定、复数的化简计算、立几中的垂直距离证明计算等。坚持以能力立意命题,突出考能力与数学素质是命题的方向。加入思维量,降低人手难度,考查主干知识和通性通法,重视考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决实际问题的能力,强调探究性、综合性和开放性。
选择题和填空题考查的方向仍是知识的深度、广度和解题的速度。“概念是否模糊不清,方法是否模棱两可”是考生必须解决的问题。另外,填空一直是新题型的试验田,“开放性”的题型都是在这里出现的,但新题型不会是难题,需要认真分析、联想、转化、沉着应答。
解答题命题仍从能力立意,将新旧知识综合的基本精神不会变。其中立体几何综合大题仍将有两种解法:①常规解法(证法)②利用空间向量(坐标)求解(证明)。要注意用导数来研究函数的性质和题型解法的总结。一般来说,如下四道解答题题型是固定要出的:①立体几何综合题,⑦解析几何(和平面向量糅合)综合题,③数列综合题(可以是猜想、归纳法,也可以是与函数知识综合等),④应用性大题(概率统计或与生产、生活实际联系的数学建模题)。
三、回归课本。把握“两通”
近几年,全国各地高考数学试题均能坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧”,就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如,将直线方程代人圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等。这些问题考查了解析几何的基本方法,也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管复习时间不多,但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建数学的知识网络,以不变应万变。许多题目都能在课本上找到“影子”,不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。而回归课本,并不是要强记题型死背结论,而是要抓纲悟本,能对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练。
另外,对于课本中的重要定理、公式的推导思路应引起足够的重视。认真分析高考命题,可以发现对于知识的形成过程,通法通解,历来是高考考察的重点。特别是重要定理、公式的推导方法,其思路及扩展变化常常成为命题的重要载体。很多的“好题”也由此产生。例如等差等比数列的通项公式及求和公式推导方法,由等差数列的通项公式推导过程(叠加法),等等。夯实学科内的基础知识是根本,掌握基本规律的应用是方向,提高分析、推理的能力是关键。
四、精心导练,触类旁通
在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习,从本质上讲,是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此,专题复习不应再注重知识结构的先后次序,应该本着问题的提出、分析和解决的思路,去寻找所需要的、有用的方法和技能。如:设计某一专题复习时,首先应从讨论问题的思维主线人手,引导学生从新的、应用的角度进行思考,形成不同于基础复习的思维方式。在复习策略上,切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”,要精心设计,打破知识和技能的固有结构壁垒,让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。
专题复习设计,应体现以下特点:(1)要充分体现数学思想方法,培养数学思想;(2)尽量选择主干知识及知识交汇处,讲求针对性、实效性、目的明确;(3)注意层次性、递进性和系统性(串联);(4)应能充分提示知识间的内在联系(并联);(5)具有较强的启发性、能较好地培养学生的思维能力,提高学生分析、解决问题的能力。
五、克服偏向,高效讲评
二轮复习中,需要克服如下偏向:难题过多,起点过高;速度过快,未做先讲或讲而不做;只练不讲,教师不选范例,不指导,忙于选题刻印;对外来资料试题照抄照搬,题目重复,针对性不强;备课组不调查学情,不研究学生,对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准;“大考”“小考”次数过多,学生忙于应付,被动做题,兴趣下降,思维呆滞。
测练题评讲,需要包括四个方面的内容:①本题考查了哪些知识点?②怎样审题?怎样打开解题思路?③本题主要运用了哪些方法和技巧?关键步骤在哪里?④学生答题中有哪些典型错误?哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因?教师自己还要考虑一个问题,就是针对学生存在的问题如何调整复习策略,使复习更有重点、有针对性。