摘 要:若干个不等的实数a1、a2…an的算术平均值为k,则这些实数中,至少有一个数大于k和一个数小于k。使用该数学原理解化学题的方法姑且称为“平均值法”。
　　关键词:化学计算 平均值
　　【中图分类号】 G633.8 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0098-01
　　
　　所谓平均值法,就是根据“最小值<平均值<最大值”的性质,进行互逆推算,在化学中常用于定性求解混合物的组成以及求混合物中某个物理量的平均值。如求混合成分的平均式量、平均摩尔质量、平均化学式(平均分子式)、平均质量分数、平均摩尔电子质量等等。
　　一 平均值法的应用
　　例1.有两种金属混合物粉末共重21g,投入足量盐酸中,待充分反应后,得到氢气(标况)是11.2L,则混合物的组成可能是:()
　　A.Ca和ZnB.Mg和FeC.Zn和Fe D.Mg和Ca
　　分析: 此类题目用代入法将每个选项代入,列出二元一次方程组,可以求解,但显然影响做题速度。观察四个选项中的每种金属,与盐酸反应均呈+2价,可设金属混合物为M,平均相对原子质量为。
　　则得: M——H2↑
　　 g22.4L
　　 21g 11.2L
　　 =
　　 =42
　　观察4个选项只有A、B两个选项,金属的相对原子质量介于42两侧,故得选。
　　例2.将两种金属单质混合物13g,加到足量稀硫酸中,共放出标准状况下气体11.2L,这两种金属可能是:( )
　　A.Zn和Fe B.Al和Zn C.Al和Mg D.Mg和Cu E.Mg和Na
　　分析: 观察五个选项中的每种金属,与稀硫酸反应时有的呈+1价,有的呈+2价,有的呈+3价,故例1的方法用起来便有些麻烦,换一个角度,可从生成H2考虑:
　　2H+ 得到2e-变成H2↑
　　2mole-1mol
　　1mole-0.5mol(11.2L)
　　即生成标况下11.2L氢气,反应中转移电子1mol,这1mole-是金属混合物提供,即13g金属混合物共失去1mole-,混合金属的平均摩尔电子质量为13g/mol•e-,Zn的摩尔电子质量为32.5g/mol•e-,Fe的摩尔电子质量为28g/mol•e-,Al的摩尔电子质量为9g/mol•e-,Mg的摩尔电子质量为12g/mol•e-,Cu的摩尔电子质量为+∞,Na的摩尔电子质量为23g/mol•e-,故选答案B、D、E。
　　平均值法只能做为定性求解混合物组成的方法,若要具体求混合物中各成分的比例或各自的量,还需要借助数学运算,如十字交叉法。
　　例3.由CO、H2和CO2组成的混合气体在同温、同压下与氮气的密度相同,混合气体中CO2、H2和CO的体积比为: ( )
　　A.29:8:13B.22:1:14C.13:8:29D.26:16:57
　　分析:CO的式量与N2相同,均为28,所以它的含量可为任意比。
　　 H2 216
　　 28
　　 CO24426
　　只需V:V=16:26即可,故答案为C、D。
　　例4.测知CO和M的混合气体中,氧的质量分数为50%,则M气体可能是:( )
　　A. CO2 B.N2O C.SO2 D.SO3
　　分析:CO中,w(O)=×100%﹥50%,M中w(O)﹤50%,故答案为B。
　　二 平均值法应用过程中的注意事项
　　例5.下图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X(X=A、B、C)的物质的量n(X),纵坐标表示消耗O2的物质的量n(O2), A、B是两种可燃气體,C是A和B的混合气体。则C中A、B的物质的量之比为: ( )
　　法一:从图中可看出分别为:
　　=
　　=2
　　从图中可以看出:=
　　设C中A、B分别为xmol,ymol,此法实质为(以耗“O2”量列方程):
　　+2y=(x+y),即:2y-y=x-
　　y=x
　　x:y=7:2
　　法二:若反过来,分别为:
　　=2
　　=
　　从图中可以看出:=
　　则会误以为答案为7:8。
　　设C中A、B分别耗O2为xmol、ymol,此法实质为(以C中A、B的物质的量的和等于C的物质的量列方程):
　　2x+=(x+y) C中A、B
　　即:2x-x=y-
　　x=y
　　x:y=7:8
　　接着转化一下n(A):n(B)=(7×2):=14:4=7:2
　　所以应注意是求C中A、B的物质的量之比,还是求C中A、B分别耗O2的物质的量之比,为避免这种含混,建议可直接用“法一”中的设未知数、列二元一次方程组法求解。
　　
　　作者简介:秦晓春(1972—),女,河南焦作人,现为河南省焦作市第六中学教师。2005年毕业于河南教育学院化学系,后一直从事高中化学教学工作,致力于化学教学方法的研究。