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【摘 要】“数独”又称九宫格，是一种数字游戏，起源于中国。数独的难度各不相同。对于简单的数独游戏，人们只需要知道数独的规则和1-9，9的数字。即使是世界上最好的数学家也很难破解最困难的数独。在小学的成绩高的学生，他们已经有能力接触数独，这不仅可以锻炼学生的观察能力更高的成绩，提高他们对数字的敏感性，增强他们的逻辑思维能力和同学之间的合作，培养他们的耐心和意志力，也提高他们的数学学习的兴趣。
【关键词】小学数学；高年级；数独；思维能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）08-0024-02
一、前言
数独，又称九宫格，其盘面有九宫，每一宫又分为九小格，水平方向有九横行，垂直方向有九纵列，共九九八十一个小格。在这八十一个格子中，给出已知数字，要求学生按照游戏要求，在空格内填入1到9的数字，使得每个数字在每一行、每一列和每一宫中都出现且只出现一次。数独的玩法看似简单，但数字排列方式却千变万化，从而题目难度也深浅不一。
对于小学高年级学生，学习数学的思维有所转变，由低年级的直观形象思维向抽象思维过渡，整个过渡需要经历由简单到复杂、由低级到高级、由不完善到基本完善的过程。为了让大多数学生顺利过渡，教师需要在数学学习中，建造一座通往抽象思维的桥梁——数独知识。数独的引入，可以很好地培养学生的观察能力，根据游戏规则，要完成一个数独游戏，需要行、列和宫交错观察，混合运用摒除法、假设法等解法，一一确定每格内需要填入的数字，填入数字后，还需验证每行、每列、每宫是否满足规则，在这个过程中，很好地培养了学生的观察力。
通过数独的练习，还可以提高学生对数字的敏感性。在解决数独题目时，一般的做法是迅速浏览所有已知数字，找出出现次数最多的数字，从这个数字入手，逐一确定这个数字在每个宫的位置。对于剩余的数字，也可以采取这个方法，一一将九个数字在每宫的位置确定，从而迅速准确地完成数独练习。在整个解题过程中，需要学生看到已知数字后，扫视一眼，便可以找出突破点，这个过程需要学生对数字十分敏感，刚开始可能会比较慢，但对数字的敏感性是可以培养的，在几道数独练习后，可以潜移默化地增强学生对数字的敏感性。
数独同样可以提高学生的逻辑思维，逻辑思维又称抽象思维，是指人们在认识事物的过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。逻辑思维具有确定性，是有条理、有根据的，而不是模棱两可、自相矛盾的。数独解题以逻辑为依归，严格按照规则进行填数。解决一道数独题目，通常需要多种解法交错使用，摒除法、余数法、直观法、候选数法等。对什么数字选择什么样的方法，需要学生统筹大局，做到尽量全方位思考问题。在这个过程中，学生的逻辑思维能力会有所提升。
古希腊哲学家柏拉图曾说过：耐心是一切聪明才智的基础。数独在培养学生逻辑思维能力的同时，很好地锻炼了学生的耐力。一道数独题目，往往不能在短时间内解决，有时候在填数的过程中，会发现错误，则会全盘皆输，需要从头再来。这时候，就需要学生的耐心和意志力，不畏困难，调整心态，再接再厉。在心理学中，耐心是衡量一个人心理素质优劣、心理健康与否的标准之一，也是人生成功的关键因素之一。培养学生的耐心不仅在学习上对其有所帮助，而且对学生今后的人生道路也会有很大的影响。在数学教学中，教师应当采用多样化的教学方式来调动学生的好奇心、激发学生的求知欲，提高学生自主学习和解决问题的兴趣与热情。对于小学高年级的学生，正处在思维高速发展阶段，数独游戏的适时出现，可以很好地激发学生对数字奥秘的探索兴趣。在游戏的过程中使学生灵活运用数字，让学生知道数学这门学科并不是枯燥乏味的，每个数字也并不是只有在加减乘除中用到。相反在数学中，每个数字都有其独特的魅力，只是需要同学们做好准备自己去挖掘、去探索。
二、数独的数学教育功能
数独作为一款数字拼图游戏，其游戏过程虽然与具体数学内容没有什么直接的联系，但其培养游戏者数学思维能力的显著教育功能却与数学学习有着异曲同工般的目的与效果，其特殊的教育功能甚至还包括它对游戏参与者思维品质的正向促进作用。具体而言，其数学教育功能主要是指逻辑推理论证能力、运算能力和空间想象能力等思维技能的锻炼培养。数独方格里的每一个数与其周围的数既相互制约又相互配合，在空格里应填的数与它所在的每一行、每一列、小九宫格和大九宫格的每一个数都有着内在的必然联系和制约关系，若错一步，余步皆错，这样形式简单内容丰富的因果论证型内容是培养逻辑推理论证能力的极好素材。同时，伴随每一步推理，都有相应的运算思维过程，这些运算内容多数场合简单，也不乏复杂情形，对口算、心算技能的形成和熟练也是大有裨益的。另外，数独的三条规则（也可以把它称为行规则、列规则和小九宫格规则）使得数独虽然是一个二维平面图表，但本质上是一个三维空间结构，做题者必须兼顾三条规则的同时满足，方能顺利地完成游戏。什么数放在什么位置，每一个数与简单的形的具体对应，使游戏者在不知不觉中也拓展了他的空间想象能力。数独对游戏参与者思维品质的有益帮助，主要表现在，它能吸引参与者尽快集中注意力，迅速进入有效思维状态，长时间耐心细致地推理每一个空格中的数，甚至多次反复推理同一个格子中的数，从而促使其思维品质的正向发展。
正因为如此，数独的特殊教育功能在国外正在开始受到重视和应用。在英国的中小学，许多数学老师把游戏下载到计算机中，要求学生每周至少完成3则数独题目。新西兰的教师也认为，尽管风靡世界的数独游戏并不需要数学技能，但却能够锻炼人的逻辑思维能力与推理能力。同时，一些顶尖数学家也寄希望数独能激发更多青少年对数学的浓厚兴趣。在我国，相当学生数学思维能力发展滞后甚至数学学习兴趣的丧失也是广大数学教师、家长以至社会极为关注的问题，如果能借助数独这种特殊形式以有效激发学生数学学习兴趣、增强学生数学思维能力，那将同样具有十分显著的社会意义。但数独传入我国以来，其流行范围和受欢迎程度，明显不及国外那样疯狂。形成这种局面最重要的原因，除了我国特殊的社会背景、教育环境、学生思维特点外，还与数独游戏本身的品质密切相关。一个品质上乘的数独，不仅其已知数（亮数）的布局非常讲究，而且更重要的是其内含的思维过程，既不能让你觉得一目了然，輕而易举迅速破解，失去挑战性，也不能让你一筹莫展，进退两难，失去信心，制作者处心积虑设下思维陷阱，游戏者殚精竭虑寻求破解法门，犹如武林至尊与世外高人的武功颠峰对决一般精彩，这才是数独品质的至高境界，同时也是其能吸引人如痴如醉的真正魅力所在。国人接触到的数独，有相当一部分是由计算机程序制作出来的，正如机器人永远不能诠释人脑智慧一样，由程序生产出来的数独，自然也就不能体现它的神奇和精彩，其趣味和魅力必然也会大打折扣。
三、结束语
通过数独游戏的锻炼，可以提高学生的观察能力，提升其对数字的敏感程度，增强其逻辑思维能力和同学之间的协作能力，培养其耐心和意志力，让更多的学生体验到在数学学习过程中的成功喜悦，让更多的学生爱上数学。
参考文献
[1]宋韬.基于策略模式的数独优化求解算法研究[J].电子技术与软件工程，2016（10）：184-186.
[2]肖华勇，程海礁，王月兴.九宫数独的方程求解算法研究[J].计算机应用，2012，32（10）：2907-2910.
[3].数独游戏[J].长寿，2014（09）：55.
[4]胡远望.用C语言模拟数独的人工解题思路[J].电脑编程技巧与维护，2009（05）：14-16.
【关键词】小学数学；高年级；数独；思维能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）08-0024-02
一、前言
数独，又称九宫格，其盘面有九宫，每一宫又分为九小格，水平方向有九横行，垂直方向有九纵列，共九九八十一个小格。在这八十一个格子中，给出已知数字，要求学生按照游戏要求，在空格内填入1到9的数字，使得每个数字在每一行、每一列和每一宫中都出现且只出现一次。数独的玩法看似简单，但数字排列方式却千变万化，从而题目难度也深浅不一。
对于小学高年级学生，学习数学的思维有所转变，由低年级的直观形象思维向抽象思维过渡，整个过渡需要经历由简单到复杂、由低级到高级、由不完善到基本完善的过程。为了让大多数学生顺利过渡，教师需要在数学学习中，建造一座通往抽象思维的桥梁——数独知识。数独的引入，可以很好地培养学生的观察能力，根据游戏规则，要完成一个数独游戏，需要行、列和宫交错观察，混合运用摒除法、假设法等解法，一一确定每格内需要填入的数字，填入数字后，还需验证每行、每列、每宫是否满足规则，在这个过程中，很好地培养了学生的观察力。
通过数独的练习，还可以提高学生对数字的敏感性。在解决数独题目时，一般的做法是迅速浏览所有已知数字，找出出现次数最多的数字，从这个数字入手，逐一确定这个数字在每个宫的位置。对于剩余的数字，也可以采取这个方法，一一将九个数字在每宫的位置确定，从而迅速准确地完成数独练习。在整个解题过程中，需要学生看到已知数字后，扫视一眼，便可以找出突破点，这个过程需要学生对数字十分敏感，刚开始可能会比较慢，但对数字的敏感性是可以培养的，在几道数独练习后，可以潜移默化地增强学生对数字的敏感性。
数独同样可以提高学生的逻辑思维，逻辑思维又称抽象思维，是指人们在认识事物的过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。逻辑思维具有确定性，是有条理、有根据的，而不是模棱两可、自相矛盾的。数独解题以逻辑为依归，严格按照规则进行填数。解决一道数独题目，通常需要多种解法交错使用，摒除法、余数法、直观法、候选数法等。对什么数字选择什么样的方法，需要学生统筹大局，做到尽量全方位思考问题。在这个过程中，学生的逻辑思维能力会有所提升。
古希腊哲学家柏拉图曾说过：耐心是一切聪明才智的基础。数独在培养学生逻辑思维能力的同时，很好地锻炼了学生的耐力。一道数独题目，往往不能在短时间内解决，有时候在填数的过程中，会发现错误，则会全盘皆输，需要从头再来。这时候，就需要学生的耐心和意志力，不畏困难，调整心态，再接再厉。在心理学中，耐心是衡量一个人心理素质优劣、心理健康与否的标准之一，也是人生成功的关键因素之一。培养学生的耐心不仅在学习上对其有所帮助，而且对学生今后的人生道路也会有很大的影响。在数学教学中，教师应当采用多样化的教学方式来调动学生的好奇心、激发学生的求知欲，提高学生自主学习和解决问题的兴趣与热情。对于小学高年级的学生，正处在思维高速发展阶段，数独游戏的适时出现，可以很好地激发学生对数字奥秘的探索兴趣。在游戏的过程中使学生灵活运用数字，让学生知道数学这门学科并不是枯燥乏味的，每个数字也并不是只有在加减乘除中用到。相反在数学中，每个数字都有其独特的魅力，只是需要同学们做好准备自己去挖掘、去探索。
二、数独的数学教育功能
数独作为一款数字拼图游戏，其游戏过程虽然与具体数学内容没有什么直接的联系，但其培养游戏者数学思维能力的显著教育功能却与数学学习有着异曲同工般的目的与效果，其特殊的教育功能甚至还包括它对游戏参与者思维品质的正向促进作用。具体而言，其数学教育功能主要是指逻辑推理论证能力、运算能力和空间想象能力等思维技能的锻炼培养。数独方格里的每一个数与其周围的数既相互制约又相互配合，在空格里应填的数与它所在的每一行、每一列、小九宫格和大九宫格的每一个数都有着内在的必然联系和制约关系，若错一步，余步皆错，这样形式简单内容丰富的因果论证型内容是培养逻辑推理论证能力的极好素材。同时，伴随每一步推理，都有相应的运算思维过程，这些运算内容多数场合简单，也不乏复杂情形，对口算、心算技能的形成和熟练也是大有裨益的。另外，数独的三条规则（也可以把它称为行规则、列规则和小九宫格规则）使得数独虽然是一个二维平面图表，但本质上是一个三维空间结构，做题者必须兼顾三条规则的同时满足，方能顺利地完成游戏。什么数放在什么位置，每一个数与简单的形的具体对应，使游戏者在不知不觉中也拓展了他的空间想象能力。数独对游戏参与者思维品质的有益帮助，主要表现在，它能吸引参与者尽快集中注意力，迅速进入有效思维状态，长时间耐心细致地推理每一个空格中的数，甚至多次反复推理同一个格子中的数，从而促使其思维品质的正向发展。
正因为如此，数独的特殊教育功能在国外正在开始受到重视和应用。在英国的中小学，许多数学老师把游戏下载到计算机中，要求学生每周至少完成3则数独题目。新西兰的教师也认为，尽管风靡世界的数独游戏并不需要数学技能，但却能够锻炼人的逻辑思维能力与推理能力。同时，一些顶尖数学家也寄希望数独能激发更多青少年对数学的浓厚兴趣。在我国，相当学生数学思维能力发展滞后甚至数学学习兴趣的丧失也是广大数学教师、家长以至社会极为关注的问题，如果能借助数独这种特殊形式以有效激发学生数学学习兴趣、增强学生数学思维能力，那将同样具有十分显著的社会意义。但数独传入我国以来，其流行范围和受欢迎程度，明显不及国外那样疯狂。形成这种局面最重要的原因，除了我国特殊的社会背景、教育环境、学生思维特点外，还与数独游戏本身的品质密切相关。一个品质上乘的数独，不仅其已知数（亮数）的布局非常讲究，而且更重要的是其内含的思维过程，既不能让你觉得一目了然，輕而易举迅速破解，失去挑战性，也不能让你一筹莫展，进退两难，失去信心，制作者处心积虑设下思维陷阱，游戏者殚精竭虑寻求破解法门，犹如武林至尊与世外高人的武功颠峰对决一般精彩，这才是数独品质的至高境界，同时也是其能吸引人如痴如醉的真正魅力所在。国人接触到的数独，有相当一部分是由计算机程序制作出来的，正如机器人永远不能诠释人脑智慧一样，由程序生产出来的数独，自然也就不能体现它的神奇和精彩，其趣味和魅力必然也会大打折扣。
三、结束语
通过数独游戏的锻炼，可以提高学生的观察能力，提升其对数字的敏感程度，增强其逻辑思维能力和同学之间的协作能力，培养其耐心和意志力，让更多的学生体验到在数学学习过程中的成功喜悦，让更多的学生爱上数学。
参考文献
[1]宋韬.基于策略模式的数独优化求解算法研究[J].电子技术与软件工程，2016（10）：184-186.
[2]肖华勇，程海礁，王月兴.九宫数独的方程求解算法研究[J].计算机应用，2012，32（10）：2907-2910.
[3].数独游戏[J].长寿，2014（09）：55.
[4]胡远望.用C语言模拟数独的人工解题思路[J].电脑编程技巧与维护，2009（05）：14-16.