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恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的保障.没有数学，它们便无法达到这样可靠的程度.——爱因斯坦
一、填空题（每小题3分，共27分）
1． 到三角形三边距离都相等的点是三角形__的交点.
2． 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.DE⊥AB，垂足为E.（1）若BC=8，BD=5，则DE=__；（2）若∠B=45°，CD=4，则BE=__.
二、选择题（每小题3分，共27分）
10． 尺规作图中角平分线的作法的理论依据是全等三角形判定方法（）.
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
11． 如果要作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）.
①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作圆弧，两弧在∠AOB内交于点C.
A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①
12． 如图8，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC上的点，则DE和DF（）.
A. 一定相等
B. 一定不相等
C. 不一定相等
D.只有当DE⊥AB、DF⊥AC时相等
13． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC=32，且BD∶DC=9∶7，则D到边AB的距离为（）.
A. 18B. 16 C. 14 D. 12
14． 如图9，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40.其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）.
22． （12分）在学习角平分线的一节课上，老师要求同学们做一道练习题.题目图形如图16，图中BD是∠ABC的平分线，且AC⊥BC，DE⊥AB.在同学们忙于画图和分析题目时，小玉同学忽然大声地说：“我有个发现！”原来，她觉得自己创造了一个在直角三角形中画锐角平分线的方法.她的方法是这样的：在Rt△ABC斜边AB上取点E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线了.有的同学对小玉同学的画法表示怀疑.你认为她的画法正确吗？请说明理由.
四、拓展题
23． （14分）如图17，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD AB=2AE，则∠B与∠ADC互补吗？为什么？
24． （14分）如图18，四边形ABCD中，AD∥BC.AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在DC上.
（1）求证：AP⊥BP.
（2）若∠D=90°，猜想AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论.
一、填空题（每小题3分，共27分）
1． 到三角形三边距离都相等的点是三角形__的交点.
2． 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.DE⊥AB，垂足为E.（1）若BC=8，BD=5，则DE=__；（2）若∠B=45°，CD=4，则BE=__.
二、选择题（每小题3分，共27分）
10． 尺规作图中角平分线的作法的理论依据是全等三角形判定方法（）.
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
11． 如果要作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）.
①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作圆弧，两弧在∠AOB内交于点C.
A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①
12． 如图8，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC上的点，则DE和DF（）.
A. 一定相等
B. 一定不相等
C. 不一定相等
D.只有当DE⊥AB、DF⊥AC时相等
13． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC=32，且BD∶DC=9∶7，则D到边AB的距离为（）.
A. 18B. 16 C. 14 D. 12
14． 如图9，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40.其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）.
22． （12分）在学习角平分线的一节课上，老师要求同学们做一道练习题.题目图形如图16，图中BD是∠ABC的平分线，且AC⊥BC，DE⊥AB.在同学们忙于画图和分析题目时，小玉同学忽然大声地说：“我有个发现！”原来，她觉得自己创造了一个在直角三角形中画锐角平分线的方法.她的方法是这样的：在Rt△ABC斜边AB上取点E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线了.有的同学对小玉同学的画法表示怀疑.你认为她的画法正确吗？请说明理由.
四、拓展题
23． （14分）如图17，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD AB=2AE，则∠B与∠ADC互补吗？为什么？
24． （14分）如图18，四边形ABCD中，AD∥BC.AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在DC上.
（1）求证：AP⊥BP.
（2）若∠D=90°，猜想AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论.