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【摘 要】蒙特卡罗计算机仿真用于估算数字通信系统的差错率是一个很有效的手段，特别适用于难以对检测器的性能进行分析的情况。文章分析了蒙特卡洛仿真方法的概念及原理，建立在加性噪声干扰下相关检测系统的蒙特卡罗仿真模型。模型通过Matlab軟件方法实现，仿真结果与对应系统的理论误码率基本符合。
【关键词】蒙特卡罗仿真 信噪比 误码率
【中图分类号】TN911 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）10-0084-02
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法是一种基于随机试验和统计计算的数值方法，其基本原理是当需要求解的问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，可以通过一种“实验”的方法，用这种事件出现的频率来估计该随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如果需要求解的问题不是一个随机事件问题，还可以通过数学分析找出与之等价的随机事件模型，然后再利用蒙特卡罗方法去求解。[1]
误码率是评价一个通信系统性能优劣的重要指标，但由于误码率的计算公式复杂，甚至在很多情况下无法得到解析解。[2～3]因此通过蒙特卡罗方法模拟实际的通信过程，得到仿真的通信系统误码率就成为一种方便的手段，特别适用于难以对检测器的性能进行分析的情况。
一、多种二进制基带信号的传输与接收
1.正交信号的传输与接收
在数字通信系统中，0和1组成的二进制数据可以用两个正交波形s0（t）和s1（t）来传输，传输信号通过加性高斯白噪声
信道（AWGN）后叠加了功率谱密度为 （W/Hz）的噪声n（t）。
接收端的信号可表示为：
r（t）=si（t）+n（t），i=0，1；0≤t≤Tb （1）
接收端在接收到信号r（t）后，判断在区间0≤t≤Tb内发送
是0还是1。接收机的设计原则是使差错率最小，满足这个原则的接收机称为最佳接收机。AWGN信道的最佳接收机可以由信号相关器和检测器组成。图1所示：
图1 最佳接收机方框图
信号相关器将接收到的信号r（t）与两个可能的发送信号s0（t）和s1（t）做互相关，假设s0（t）是已发送信号，相关器计算在区间0≤t≤Tb内的两个输出，得：
（2）
式中，n0和n1为信号相关器输出端的噪声分量；Eb为脉冲信号s0（t）的能量。同理，当s1（t）是已发送信号，相关器计算得到两个输出为r1（t）=Eb+n1而r0（t）=n0。
在t=Tb时刻对这两个输出r0（t）和r1（t）采样后，判决器将比较r0（t）和r0（t）并按如下规则判决：当r0>r1时，传输的是0。当r0 因为s0（t）和s1（t）是正交的，所以理论误码率为[1、4]：
（3）
2.双极性信号的传输与接收
在s0（t）和s1（t）是双极性信号时，有s1（t）=-s0（t）。此时图1所示的最佳接收机只需要一个相关器即可。假设相关器与s0（t）做互相关，当发送的是s0（t）时，相关器的输出r=Eb+n，当发送的是s1（t）时，相关器的输出r=-Eb+n，噪声分
量n的方差 ，最佳判断器与阈值0相比较，若r>0则判
断s1（t）被发送，若r<0则判决s1（t）被发送。
因为s1（t）=-s0（t），所以理论误码率为[1、4]：
（4）
3.单极性信号的传输与接收
用单极性信号来传送二进制序列，若信息比特为0，则不传送任何信号；若信息比特是1，则发送信号波形s（t）。因此，接收到的信号波形可以表示为：
与双极性信号一样，单极性信号的最佳接收机也只需要一个相关器。理论误码率为[1、4]：
（5）
二、二进制基带通信系统的蒙特卡罗仿真
在通信系统仿真中经常采用蒙特卡罗方法来实现误码性能的估计。为了说明问题，以加性高斯白噪声（AWGN）信道下二进制基带信号的误码性能为例，说明如何使用蒙特卡罗方法进行通信系统的误码性能仿真。
1.正交信号数字通信系统的仿真模型
用Simulink建立一个正交信号数字通信系统的仿真模型如图2所示。[1]
图2 正交信号数字通信系统误码性能仿真框图
在该系统模型中，主要包含以下模块：
（1）Random Integer Generator随机整数产生器模块，用它来产生消息比特。
（2）Porduct乘法器模块，在发送端产生s0（t）和s1（t），在接收端则与s0（t）和s1（t）进行相关运算。
（3）AWGN信道模块，用来对发送信号叠加高斯白噪声。
（4）Cumulative Sum累加器模块与乘法器Product2、Product3一起完成相关运算。
（5）Relational Operator关系操作模块用来对相关器的输出进行判决。
（6）误比特率统计模块（BER Calculation），对发送比特和解调比特进行比较，计算误比特率。
设置模型发送nsymbol=100000个数据比特，SNR的范围[0～12]dB，Simulink模型运行结果见图3。
通过曲线分析可知，蒙特卡罗仿真差错率与理论差错率在低信噪比情况下完全一致，而在高信噪比发生了一定的偏差。产生这一结果是因为蒙特卡罗的仿真精度和仿真次数N有密切关系。一般情况下，蒙特卡罗估计是无偏的，N越小，估计的方差就越大；N越大，估计的方差就越小。当N→∞时，则估计值收敛于真实值。为了保证仿真精度，蒙特卡罗仿真次数N与给定差错率pe的关系应满足[5]N>10/pe。 由上式可知，当信噪比Eb/N0=10dB时相应的误码率数量级N在10-3以下，根据公式N>10/pe可知为了保证仿真精度与理论值的吻合，N应该大于104次。而上图的仿真误码率曲线是在固定仿真次数为105次的情况下得到的，故仿真误码率曲线与理论曲线基本吻合。当Eb/N0=12dB时相应的误码率数量级在10-5以上。根据公式N>10/pe可知为了保证仿真精度与理论值的吻合，N应该大于106次。而上图的仿真误码率曲线是在固定仿真次数为105次的情况下等到的，故仿真误码率曲线与理论曲线出现偏离。
根据上述分析可知，如果想要使信噪比较大时仿真曲线与理论曲线也比较吻合，可以在信噪比较大时，根据式子N>10/pe采用适当的仿真次数即可解决此问题。
2.双极性和单极性信号数字通信系统的仿真模型
与图2相比，双极性仿真模型只需要一个相关器与s0（t）相关，最后的判决器与0进行比较。单极性与双极性的仿真模型基本相同，只是在二进制数据源的输出端有很小的变化，因此两个模型可以通用。
对3种信号数字通信系统，在不同信噪比下，发送N=100000个数据比特，理论误码率结果图4所示：
从图4可以看出，单极性信号的误比特率高于双极性信号，与双极性信号似乎相差6dB，与正交信号也相差3dB。但是，需要注意的是，使用单极性信号，其平均发送的能量比双极性信号和正交信号少3dB。因此，单极性信号与正交信号性能是相同的，与双极性信号相差3dB。
三、结 论
文中对3种二进制基带通信系统的信号传输和最佳接收进行了理论分析，在此基础上，讨论了以误码率为性能指标的蒙特卡罗仿真建模方法，对蒙特卡罗仿真方法的试验精度等方面进行了性能分析。蒙特卡罗方法在通信系统的仿真中有着广泛的应用，因此有必要對其仿真方法进行研究，更好的运用这种方法解决实际工程问题。
参考文献
1 邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析[M].北京：清华大学出版社，2008
2 Shanmugan K S.通信系统仿真原理与无线应用（肖明波等译）[M].北京：机械工业出版社，2008
3 许建霞、聂明新.基于MATLAB的数字基带传输系统的仿真[J].武汉理工大学学报，2005（6）：450～452
4 陈声登、刘杰.基于Simulink的双极型数字基带传输系统的仿真[J].现代电子技术，2008（24）：145～147
5 Proakis J G.现代通信系统（MATLAB版）（刘树棠译）[M].北京：电子工业出版社，2008
【关键词】蒙特卡罗仿真 信噪比 误码率
【中图分类号】TN911 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）10-0084-02
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法是一种基于随机试验和统计计算的数值方法，其基本原理是当需要求解的问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，可以通过一种“实验”的方法，用这种事件出现的频率来估计该随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如果需要求解的问题不是一个随机事件问题，还可以通过数学分析找出与之等价的随机事件模型，然后再利用蒙特卡罗方法去求解。[1]
误码率是评价一个通信系统性能优劣的重要指标，但由于误码率的计算公式复杂，甚至在很多情况下无法得到解析解。[2～3]因此通过蒙特卡罗方法模拟实际的通信过程，得到仿真的通信系统误码率就成为一种方便的手段，特别适用于难以对检测器的性能进行分析的情况。
一、多种二进制基带信号的传输与接收
1.正交信号的传输与接收
在数字通信系统中，0和1组成的二进制数据可以用两个正交波形s0（t）和s1（t）来传输，传输信号通过加性高斯白噪声
信道（AWGN）后叠加了功率谱密度为 （W/Hz）的噪声n（t）。
接收端的信号可表示为：
r（t）=si（t）+n（t），i=0，1；0≤t≤Tb （1）
接收端在接收到信号r（t）后，判断在区间0≤t≤Tb内发送
是0还是1。接收机的设计原则是使差错率最小，满足这个原则的接收机称为最佳接收机。AWGN信道的最佳接收机可以由信号相关器和检测器组成。图1所示：
图1 最佳接收机方框图
信号相关器将接收到的信号r（t）与两个可能的发送信号s0（t）和s1（t）做互相关，假设s0（t）是已发送信号，相关器计算在区间0≤t≤Tb内的两个输出，得：
（2）
式中，n0和n1为信号相关器输出端的噪声分量；Eb为脉冲信号s0（t）的能量。同理，当s1（t）是已发送信号，相关器计算得到两个输出为r1（t）=Eb+n1而r0（t）=n0。
在t=Tb时刻对这两个输出r0（t）和r1（t）采样后，判决器将比较r0（t）和r0（t）并按如下规则判决：当r0>r1时，传输的是0。当r0
（3）
2.双极性信号的传输与接收
在s0（t）和s1（t）是双极性信号时，有s1（t）=-s0（t）。此时图1所示的最佳接收机只需要一个相关器即可。假设相关器与s0（t）做互相关，当发送的是s0（t）时，相关器的输出r=Eb+n，当发送的是s1（t）时，相关器的输出r=-Eb+n，噪声分
量n的方差 ，最佳判断器与阈值0相比较，若r>0则判
断s1（t）被发送，若r<0则判决s1（t）被发送。
因为s1（t）=-s0（t），所以理论误码率为[1、4]：
（4）
3.单极性信号的传输与接收
用单极性信号来传送二进制序列，若信息比特为0，则不传送任何信号；若信息比特是1，则发送信号波形s（t）。因此，接收到的信号波形可以表示为：
与双极性信号一样，单极性信号的最佳接收机也只需要一个相关器。理论误码率为[1、4]：
（5）
二、二进制基带通信系统的蒙特卡罗仿真
在通信系统仿真中经常采用蒙特卡罗方法来实现误码性能的估计。为了说明问题，以加性高斯白噪声（AWGN）信道下二进制基带信号的误码性能为例，说明如何使用蒙特卡罗方法进行通信系统的误码性能仿真。
1.正交信号数字通信系统的仿真模型
用Simulink建立一个正交信号数字通信系统的仿真模型如图2所示。[1]
图2 正交信号数字通信系统误码性能仿真框图
在该系统模型中，主要包含以下模块：
（1）Random Integer Generator随机整数产生器模块，用它来产生消息比特。
（2）Porduct乘法器模块，在发送端产生s0（t）和s1（t），在接收端则与s0（t）和s1（t）进行相关运算。
（3）AWGN信道模块，用来对发送信号叠加高斯白噪声。
（4）Cumulative Sum累加器模块与乘法器Product2、Product3一起完成相关运算。
（5）Relational Operator关系操作模块用来对相关器的输出进行判决。
（6）误比特率统计模块（BER Calculation），对发送比特和解调比特进行比较，计算误比特率。
设置模型发送nsymbol=100000个数据比特，SNR的范围[0～12]dB，Simulink模型运行结果见图3。
通过曲线分析可知，蒙特卡罗仿真差错率与理论差错率在低信噪比情况下完全一致，而在高信噪比发生了一定的偏差。产生这一结果是因为蒙特卡罗的仿真精度和仿真次数N有密切关系。一般情况下，蒙特卡罗估计是无偏的，N越小，估计的方差就越大；N越大，估计的方差就越小。当N→∞时，则估计值收敛于真实值。为了保证仿真精度，蒙特卡罗仿真次数N与给定差错率pe的关系应满足[5]N>10/pe。 由上式可知，当信噪比Eb/N0=10dB时相应的误码率数量级N在10-3以下，根据公式N>10/pe可知为了保证仿真精度与理论值的吻合，N应该大于104次。而上图的仿真误码率曲线是在固定仿真次数为105次的情况下得到的，故仿真误码率曲线与理论曲线基本吻合。当Eb/N0=12dB时相应的误码率数量级在10-5以上。根据公式N>10/pe可知为了保证仿真精度与理论值的吻合，N应该大于106次。而上图的仿真误码率曲线是在固定仿真次数为105次的情况下等到的，故仿真误码率曲线与理论曲线出现偏离。
根据上述分析可知，如果想要使信噪比较大时仿真曲线与理论曲线也比较吻合，可以在信噪比较大时，根据式子N>10/pe采用适当的仿真次数即可解决此问题。
2.双极性和单极性信号数字通信系统的仿真模型
与图2相比，双极性仿真模型只需要一个相关器与s0（t）相关，最后的判决器与0进行比较。单极性与双极性的仿真模型基本相同，只是在二进制数据源的输出端有很小的变化，因此两个模型可以通用。
对3种信号数字通信系统，在不同信噪比下，发送N=100000个数据比特，理论误码率结果图4所示：
从图4可以看出，单极性信号的误比特率高于双极性信号，与双极性信号似乎相差6dB，与正交信号也相差3dB。但是，需要注意的是，使用单极性信号，其平均发送的能量比双极性信号和正交信号少3dB。因此，单极性信号与正交信号性能是相同的，与双极性信号相差3dB。
三、结 论
文中对3种二进制基带通信系统的信号传输和最佳接收进行了理论分析，在此基础上，讨论了以误码率为性能指标的蒙特卡罗仿真建模方法，对蒙特卡罗仿真方法的试验精度等方面进行了性能分析。蒙特卡罗方法在通信系统的仿真中有着广泛的应用，因此有必要對其仿真方法进行研究，更好的运用这种方法解决实际工程问题。
参考文献
1 邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析[M].北京：清华大学出版社，2008
2 Shanmugan K S.通信系统仿真原理与无线应用（肖明波等译）[M].北京：机械工业出版社，2008
3 许建霞、聂明新.基于MATLAB的数字基带传输系统的仿真[J].武汉理工大学学报，2005（6）：450～452
4 陈声登、刘杰.基于Simulink的双极型数字基带传输系统的仿真[J].现代电子技术，2008（24）：145～147
5 Proakis J G.现代通信系统（MATLAB版）（刘树棠译）[M].北京：电子工业出版社，2008