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摘 要：当学生在审几何题时，一定存在阅读的行为。如果学生能把几何题读通、读透，对数学几何题的求解论证有着至关重要的影响。通过对初中生阅读数学几何题的障碍的研究，分析了中学生出现障碍的原因，并针对性地提出了应对的教学建议。
关键词：初中生；几何阅读；障碍
一、 引言
几何证明题是初中数学教学中的一个重点，也是学生学习时需要攻克的一个难题。笔者对四川省5个城市统计2017年中考试题卷中的几何题统计发现：成都市的占了30%；广元占了30%；德阳占了44%；阿坝占了42%。对于一道几何题，我们首先就要读透它，才能进而去求解论证，然而初中生在阅读数学几何题的过程中往往会出现许多障碍，从而在无形中给几何题的求解论证过程制造了的困难。如果学生能把几何题读通、读透，对数学几何题的求解论证有着至关重要的影响。
二、 阅读数学几何题出现障碍的原因
（一） 初中生的心理特征
就经验来看，初中生的年龄普遍分布在12～15岁之间。根据皮亚杰的认知发展理论，初中阶段是属于结束了具体运算阶段（7～11岁）的认知，刚刚进入形式运算阶段（11岁～成年）的认知。这一阶段最大的特点是摆脱了或正在摆脱具体可感知事物对思维的束缚，慢慢形成假设演绎推理，命题推理和组合推理的推理特点。但由于初中生的大脑发育仍不完善，神经系统的兴奋和抑制过程发展仍不完全平衡。而初中几何知识比起小学更加抽象、难懂，再加上一些畏难排斥情绪的影响，导致初中生在阅读几何题的过程中往往表现为读不准要点，读不出字里行间所涉及的几何知识，更读不懂问题，无法形成自己的理解。
（二） 找不出隐含条件
挖掘隐含条件是探索解题思路的关键。要挖掘几何题中的隐含条件，需要学生在阅读题目的时候，大脑灵活的处理题中的已知条件，去构图，大胆想象猜测，进行合理地逻辑想象。如果初中生在阅读这个几何题时出现了理解、联想的障碍，不能有效的挖掘到题中的隐含条件，那么后面的问题无法解决。
例1 （2017，四川成都中考）如图1，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求EF/FD的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径。
这是一个三角形与圆结合的综合题型，对圆的考查也往往涉及一些隐含条件。圆的直径有一个隐含的条件，就是直径所对的圆周角为90°；还有一个隐含条件，那就是同弧所对的圆周角相等。在阅读这个题目时，如果不能挖掘出这些隐含条件，就得不到∠B=∠E，从而就得不到△DEC是等腰三角形，就会造成解题无法入手。
（三） 不能对数学语言进行有效的转换
几何题往往包含了文字、符号和图表这三种语言。数学语言的转换是指在语义等价的基础上的语形转换。在阅读的过程中，需要我们根据已知条件，利用已有的知识，不断地对题目涉及的语言进行相互转化，以期达到我们想要的结果。
例2 （2017，四川绵阳中考）如图2，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交于BC点F，连接AF交于CE点M，则MOMF的值为（ ）
A. 12
B. 54
C. 23
D. 33
问题要求的是MO/MF，由于点O是三角形的重心，这是已知条件，根据以前我们在学三角形重心所掌握的知识点CO=23CE，我们可以推出MO与CE之间的一个关系式，MO=CO-CM，很容易能推出∠BAC=60°，已知△ABC是直角三角形，CE是中线，那么根据我们已掌握的知识点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”将已知条件与已有知识转化为CE=AE，再根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推出△ABC是等边三角形，根据直角三角形将MF与CE之间的关系找出来，最终就可以求出MO与MF之间的比值。在实际几何题的解题过程中有很多对数学语言进行转换的情况，一旦语言的转换没有掌握好，转化就会出现问题，阅读就出现障碍。
（四） 理解歧义
语文阅读存在理解歧义，那么，同样地，数学阅读也存在理解歧义。例如，
图3
在阅读图3几个几何图形时，易把前两个图中的∠2和∠1看成是同位角，而容易把最后一个图的∠2和∠1看成是对顶角，这是初中生在初学同位角和对顶角的知识时最容易犯的错误。如果在阅读时出现了理解歧义，势必会造成阅读障碍，最终就是读不通这个题目。在阅读数学几何题时，一定要注意每一个学过几何知识点的真正含义，如果学生一开始就理解错了，就容易在阅读几何题目的时候理解歧义。
三、 教学对策
研究初中生阅读数学几何题的障碍，最终的目的是为了学生更好地学习，教师更好地教学。基于以上几种障碍原因，笔者分别给出了一下建议。
（一） 加强基础，提高能力
数学基础就犹如房子的地基，数学基础没掌握好，在阅读数学几何题的过程中，就容易遇到障碍。几何题一般会伴有图形，因此学生在掌握好基础知识的同时，还有注意对审题，识图，作图能力的培养，比如将几何语言转化为图形语言的情况，而在此时题又没有画图，这就要求审题者自己根据已知条件去画图，又比如让学生识出复杂几何图形中的简单图形，将复杂图形简单化。通过提高审题、识图和作图的能力，减少学生遇到障碍的可能性。
（二） 引导学生，掌握技巧
有效的阅读技巧能让学生在阅读过程中更好地理解数学语言，从而有利于提高学生学习数学的效率。在几何题的阅读过程中，引导学生多思多想，抓住题中的关键词，划出重点。同时在上课时提供更多的自主探索机会，使学生主动尝试，解决问题。并给学生提供更多的课外阅读机会，从而间接提高阅读几何题的能力。在不断地阅读几何题的过程中，不断总结自己遇到的障碍，不断提升自己的阅读能力，渐渐地，就会发现自己遇到的障碍越来越少，阅读就自然通顺了。
参考文献：
[1]張大军.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2014.
[2]李兴贵.中小学数学阅读教学概论[M].成都：四川大学出版社，2013.
[3]钱月丽.数学阅读能力的培养策略[J].基础教育研究，2016.（24）：33-33.
作者简介：
刘欢，郭茜，四川省成都市，成都师范学院 数学学院。
关键词：初中生；几何阅读；障碍
一、 引言
几何证明题是初中数学教学中的一个重点，也是学生学习时需要攻克的一个难题。笔者对四川省5个城市统计2017年中考试题卷中的几何题统计发现：成都市的占了30%；广元占了30%；德阳占了44%；阿坝占了42%。对于一道几何题，我们首先就要读透它，才能进而去求解论证，然而初中生在阅读数学几何题的过程中往往会出现许多障碍，从而在无形中给几何题的求解论证过程制造了的困难。如果学生能把几何题读通、读透，对数学几何题的求解论证有着至关重要的影响。
二、 阅读数学几何题出现障碍的原因
（一） 初中生的心理特征
就经验来看，初中生的年龄普遍分布在12～15岁之间。根据皮亚杰的认知发展理论，初中阶段是属于结束了具体运算阶段（7～11岁）的认知，刚刚进入形式运算阶段（11岁～成年）的认知。这一阶段最大的特点是摆脱了或正在摆脱具体可感知事物对思维的束缚，慢慢形成假设演绎推理，命题推理和组合推理的推理特点。但由于初中生的大脑发育仍不完善，神经系统的兴奋和抑制过程发展仍不完全平衡。而初中几何知识比起小学更加抽象、难懂，再加上一些畏难排斥情绪的影响，导致初中生在阅读几何题的过程中往往表现为读不准要点，读不出字里行间所涉及的几何知识，更读不懂问题，无法形成自己的理解。
（二） 找不出隐含条件
挖掘隐含条件是探索解题思路的关键。要挖掘几何题中的隐含条件，需要学生在阅读题目的时候，大脑灵活的处理题中的已知条件，去构图，大胆想象猜测，进行合理地逻辑想象。如果初中生在阅读这个几何题时出现了理解、联想的障碍，不能有效的挖掘到题中的隐含条件，那么后面的问题无法解决。
例1 （2017，四川成都中考）如图1，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求EF/FD的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径。
这是一个三角形与圆结合的综合题型，对圆的考查也往往涉及一些隐含条件。圆的直径有一个隐含的条件，就是直径所对的圆周角为90°；还有一个隐含条件，那就是同弧所对的圆周角相等。在阅读这个题目时，如果不能挖掘出这些隐含条件，就得不到∠B=∠E，从而就得不到△DEC是等腰三角形，就会造成解题无法入手。
（三） 不能对数学语言进行有效的转换
几何题往往包含了文字、符号和图表这三种语言。数学语言的转换是指在语义等价的基础上的语形转换。在阅读的过程中，需要我们根据已知条件，利用已有的知识，不断地对题目涉及的语言进行相互转化，以期达到我们想要的结果。
例2 （2017，四川绵阳中考）如图2，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交于BC点F，连接AF交于CE点M，则MOMF的值为（ ）
A. 12
B. 54
C. 23
D. 33
问题要求的是MO/MF，由于点O是三角形的重心，这是已知条件，根据以前我们在学三角形重心所掌握的知识点CO=23CE，我们可以推出MO与CE之间的一个关系式，MO=CO-CM，很容易能推出∠BAC=60°，已知△ABC是直角三角形，CE是中线，那么根据我们已掌握的知识点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”将已知条件与已有知识转化为CE=AE，再根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推出△ABC是等边三角形，根据直角三角形将MF与CE之间的关系找出来，最终就可以求出MO与MF之间的比值。在实际几何题的解题过程中有很多对数学语言进行转换的情况，一旦语言的转换没有掌握好，转化就会出现问题，阅读就出现障碍。
（四） 理解歧义
语文阅读存在理解歧义，那么，同样地，数学阅读也存在理解歧义。例如，
图3
在阅读图3几个几何图形时，易把前两个图中的∠2和∠1看成是同位角，而容易把最后一个图的∠2和∠1看成是对顶角，这是初中生在初学同位角和对顶角的知识时最容易犯的错误。如果在阅读时出现了理解歧义，势必会造成阅读障碍，最终就是读不通这个题目。在阅读数学几何题时，一定要注意每一个学过几何知识点的真正含义，如果学生一开始就理解错了，就容易在阅读几何题目的时候理解歧义。
三、 教学对策
研究初中生阅读数学几何题的障碍，最终的目的是为了学生更好地学习，教师更好地教学。基于以上几种障碍原因，笔者分别给出了一下建议。
（一） 加强基础，提高能力
数学基础就犹如房子的地基，数学基础没掌握好，在阅读数学几何题的过程中，就容易遇到障碍。几何题一般会伴有图形，因此学生在掌握好基础知识的同时，还有注意对审题，识图，作图能力的培养，比如将几何语言转化为图形语言的情况，而在此时题又没有画图，这就要求审题者自己根据已知条件去画图，又比如让学生识出复杂几何图形中的简单图形，将复杂图形简单化。通过提高审题、识图和作图的能力，减少学生遇到障碍的可能性。
（二） 引导学生，掌握技巧
有效的阅读技巧能让学生在阅读过程中更好地理解数学语言，从而有利于提高学生学习数学的效率。在几何题的阅读过程中，引导学生多思多想，抓住题中的关键词，划出重点。同时在上课时提供更多的自主探索机会，使学生主动尝试，解决问题。并给学生提供更多的课外阅读机会，从而间接提高阅读几何题的能力。在不断地阅读几何题的过程中，不断总结自己遇到的障碍，不断提升自己的阅读能力，渐渐地，就会发现自己遇到的障碍越来越少，阅读就自然通顺了。
参考文献：
[1]張大军.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2014.
[2]李兴贵.中小学数学阅读教学概论[M].成都：四川大学出版社，2013.
[3]钱月丽.数学阅读能力的培养策略[J].基础教育研究，2016.（24）：33-33.
作者简介：
刘欢，郭茜，四川省成都市，成都师范学院 数学学院。