联想是以观察为基础，对研究对象或问题的特点，联系已有知识经验进行想象的思维方法。这种思维方法在数学学习中非常重要。本文就这一问题加以阐述。
　　例1 如图1所示，C是线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心、BD为半径的圆与AB相交于H，K。求证：AH•AK=2AC2。
　　联想 观察图形，由AH•AK联想到切割线定理，即联想到AD是圆的切线（易证），再证AD= AC即可。
　　联想不只是在几何中应用广泛，在代数中也非常实用。
　　例2 设x、y∈R,求证： + ≥2 。
　　分析 观察不等式的结构，将其变形为 + ≥2 。
　　由此可从不同角度加以沟通联系。
　　联想一 不等式左边可以看作P(x，y)分别到A（3，4），B（1，-2）两点的距离和，根据三角形的三边关系得|PA|+|PB|≥AB=2 。
　　联想二 由于不等式左侧表示动点P到两定点之距离和，故联想到椭圆。设|PA|+|PB|=2a(a为可变参数）。
　　由椭圆含义：2a＞2c=|AB|=2 。特殊情况，当P在线AB上时，取“=”号。
　　联想三 联想到复数的模，为此构造复数z1=(x-2)+(y-4)i，z2=(x-1)+(y+2)i。
　　由|z1-z2|≤|z1|+|z2|,得
　　2 =|-2-6i|≤ ?摇+ ?摇。
　　即得证。
　　联想四 联想到向量，设a=(x-3，y-4),b=(x-1，y+2)。
　　则由|a-b|≤|a|+|b|可以得证。
　　例3 已知a、b、m∈R+，且a＞b。求证： ＞ 。
　　分析 由于a、b、m∈R+，所以由 ＞ 可以联想派生出下列一些开放性问题。
　　变式一 已知a、b、m∈R+，且a＞b。求证：(a+m)b＜(b+m)a。
　　变式二 已知a、b、m∈R+，试比较 与 的大小关系。
　　变式三 将原式变形为 ＞ 。
　　设M(a，b)，N(m，n)，MN的中点是P ， ，问题便转化为证明斜率kOP＞kOM。
　　变式四 将原式变形为 ×100%＞ ×100%。
　　从而联想到糖水浓度，即向含有b克糖的溶液a克中加入m克糖，糖水变甜了，即浓度增大了。
　　变式五 将原式变形为 ＞ 。
　　可联想到函数f(x)= 在（0，+∞)是增函数。
　　变式六 设a、b、m∈R+,在已知不等式左右两侧各取倒数得 ＜ ，从而又可派生出相关的一些开放性问题。
　　联想是由一个意象通向另一个意象的桥梁，虽然各种不同的数学问题差异性较大，但通过联想，可以发现它们的相同之处和隐含更深刻的东西，联想能使人们头脑中的意象更加丰富，也能使意象的层次逐步加深。
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。