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摘 要:解决问题并不仅仅是一种策略的应用,一个数学问题摆在面前,其思维的触须是多端的,要根据具体情况选择合适的策略,思考解题的方法。
关键词:策略 优化事合
一、关注教材热点,形成“策略”意识
教材从四年级起安排了六个解决问题的策略:列表、画图、一一列举、倒推、替换和假设、转化。当学习了某个策略以后,教师要注重引导学生形成运用策略的意识,这个引导应该是贯穿整个教学过程中,只有在不断的应用中,学生运用策略的意识才会进一步加强,运用策略的能力才会增强。
1.在指导中感受策略
素材服务于策略。例如,在用“替换”的策略解决问题时,替换并不是唯一的策略,学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是,如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。因此,本课在选择教学素材时,依据教材提供的题材进行了适当的加工与整合。例题主要教学倍数关系的替换,“试一试”教学相差关系的替换。在教学倍数关系的替换后,可以通过改变替换依据,自然过渡到相差关系的替换,从而有助于学生在比较中理解“替换”策略的数学内涵。
2.在问题中发现策略
解决问题,特别是解决新颖的问题需要策略。解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的,以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为策略教学的切入点。通过整理信息,明确和把握数量关系,形成解决问题的思路。解决问题的策略的教学,不能满足于学生对“策略”一词语义的理解,不能把解决某一具体问题作为教学目标,而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验不是形式上的会利用策略解决问题,更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务,是要让学生理解解决同一类问题而不是只限于一种策略的运用。
3.在感悟中形成策略
“策略”意指计策和谋略,是人们面对具体问题做出的基本判断。“策略”比“方法”更上位,“方法”可以从外部输入,可以通过教师的讲解示范传授给学生,而“策略”是一种思想意识,无法传授,需要学生通过在具体问题解决的过程中去体验,去感悟。因此,对解决问题策略的理解应该上升到其所蕴含的数学基本思想方法层面。相应地,我们的教学要努力为学生搭建从方法到思想的桥梁,让学生在经历提出问题、分析问题、解决问题的过程中,获得解决问题的方法、技巧及体验,形成解决问题的策略,体会策略的实质及蕴含的数学思想,感受数学的魅力。
从教材的解决问题策略单元的例题和练习中,我们就会发现:同一课时中的例题与练习不再像传统教材那样,属于同一种类型,而是富于变化。当学生面对这些千变万化的题目时,很难找到普遍的解题套路,必须从思想方法的高度,用列表、画图、枚举、倒推、假设、转化等策略整理信息,找到解法。这样,运用策略就逐渐成为学生的一种思维习惯,学生的着眼点就不再局限于寻求具体问题的答案,更在于形成解决问题的基本策略,从而提高解决问题的能力。
二、优化解题方法,体验策略生成
通过解决问题的策略的教学,可以让学生在寻求策略的过程中体验到数学的多姿多彩,并能自觉运用蕴藏其中的思维方法观察、分析、解决数学内外的各种问题,这样的过程便能让学生切身体验到数学的价值和趣味,激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。在实际解决问题的过程中,有的策略并不是解决问题的唯一策略,需要我们灵活选用,体现出不同策略的不同价值。
1.体验获得策略
策略不能直接从外部输入,只能在方法的实施过程中通过体验获得。体验是心理活动,是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。体验使数学教学不再仅仅关注到数学事实的接受和基本技能的训练,而扩展到促进学生发展的各个方面。例如“一一列举”的策略:
(1)设疑启思。在出示问题“18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法”后,我给学生留下一定的时间思考,让他们尝试寻找答案。由于受经验的限制,一部分学生只能找到一两种符合要求的答案。这时,我又引导他们思考:怎样才能找到符合要求的全部答案呢?学生又陷入了思考。
(2)激活经验。我让学生再次理解“不同围法”的含义,即围成的各个长方形的长和宽的米数不同。学生很自然地想到了可以从长方形的宽是1米、2米……从小到大依次地想,也可以从长方形的长是8米、7
米……从大到小依次地想,学生已有的列举经验(学习10以内数的分与合)被激活了。接着我还与学生讨论交流了列举到什么时候停止,初步体会列举的有序性、周密性。
(3)回顾积累。在解决问题后,我请学生对用列举的策略解决问题的过程进行了回顾与分析,一方面再一次明确和消化了所学知识,另一方面使学生进一步体验列举策略的价值,为他们解决类似问题积累经验。
(4)迁移应用。在后面的例2(订书问题)和例3(安排房间问题)的教学和练习中,我让学生先谈谈准备用什么策略来解决这些问题,用一一列举的策略解决这些问题有什么好处,促使学生在例1中获得的一一列举的经验能顺利实现迁移应用。
2.关注优化策略
小学阶段学生解决的问题,大多以图画情境或文字讲述的方式呈现,在头脑里表达数学问题,要排除非数学的内容和无关的数据,保留有价值的数学信息;要把分散、零星的重要数据组织起来,揭示蕴含的数量关系。所以,四年级把整理、画图作为策略教学,让学生体验整理、画图对解决问题的积极意义,学会整理、画图的方法,主动应用到解决问题的过程中。一一列举的策略主要是在实际问题里,条件与问题的关系不能归结为常见的数量关系,因而很难列式计算出答案。这时用不重复、不遗漏的列举方法问题自然就解决了。化归是解决问题的重要策略,在解决新颖的、复杂的问题时十分有用,化归有很多具体情况和方法,教材联系小学生已有的知识经验,以及思维、能力的发展水平,着重教学将新知转化为旧知,并少量安排了把复杂的问题转化为简单的问题。尝试是解决问题时经常考虑采用的一种方法。解决一个从未见过的问题,经验系统里没有现成的模式可直接利用。这时,猜一猜、估一估往往是解决问题的突破口,猜与估能把新的问题情境与一些已有的图式联系起来。当然,猜想与估计不一定就是问题的答案,有可能是,也可能不是,这就需要通过验证来确认排除。
三、比较不同题型,整合策略选择
解题策略的形成并非一蹴而就,需要经过一个循序渐进的内化过程。科学的训练是培养学生形成扎实的解题策略的重要环节。通过科学的针对性训练,帮助学生把握问题的思考路径和基本解题模式,建构起个性化的解题经验。将教学的着眼点由“答案本位”转向“策略指导”上来。让学生在学习活动的过程中形成对策略的体验,获得对策略内涵的认识与理解,感受策略带来的便捷,真正形成“用策略”的意识与能力。
总之,很多时候解决问题并不仅仅是一种策略的应用,一个数学问题摆在面前,其思维的触须是多端的,要根据具体情况选择合适的策略,思考解题的方法。为了更有效地提高解题能力,掌握解题策略,在实际教学中,我们还需要根据学生的现实起点和教学的逻辑起点确定教学目标,改进教学策略,使学生把策略运用作为解决问题的一种自觉行为,从而让他们能因策略而睿智。
作者单位:江苏省江阴市实验小学
关键词:策略 优化事合
一、关注教材热点,形成“策略”意识
教材从四年级起安排了六个解决问题的策略:列表、画图、一一列举、倒推、替换和假设、转化。当学习了某个策略以后,教师要注重引导学生形成运用策略的意识,这个引导应该是贯穿整个教学过程中,只有在不断的应用中,学生运用策略的意识才会进一步加强,运用策略的能力才会增强。
1.在指导中感受策略
素材服务于策略。例如,在用“替换”的策略解决问题时,替换并不是唯一的策略,学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是,如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。因此,本课在选择教学素材时,依据教材提供的题材进行了适当的加工与整合。例题主要教学倍数关系的替换,“试一试”教学相差关系的替换。在教学倍数关系的替换后,可以通过改变替换依据,自然过渡到相差关系的替换,从而有助于学生在比较中理解“替换”策略的数学内涵。
2.在问题中发现策略
解决问题,特别是解决新颖的问题需要策略。解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的,以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为策略教学的切入点。通过整理信息,明确和把握数量关系,形成解决问题的思路。解决问题的策略的教学,不能满足于学生对“策略”一词语义的理解,不能把解决某一具体问题作为教学目标,而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验不是形式上的会利用策略解决问题,更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务,是要让学生理解解决同一类问题而不是只限于一种策略的运用。
3.在感悟中形成策略
“策略”意指计策和谋略,是人们面对具体问题做出的基本判断。“策略”比“方法”更上位,“方法”可以从外部输入,可以通过教师的讲解示范传授给学生,而“策略”是一种思想意识,无法传授,需要学生通过在具体问题解决的过程中去体验,去感悟。因此,对解决问题策略的理解应该上升到其所蕴含的数学基本思想方法层面。相应地,我们的教学要努力为学生搭建从方法到思想的桥梁,让学生在经历提出问题、分析问题、解决问题的过程中,获得解决问题的方法、技巧及体验,形成解决问题的策略,体会策略的实质及蕴含的数学思想,感受数学的魅力。
从教材的解决问题策略单元的例题和练习中,我们就会发现:同一课时中的例题与练习不再像传统教材那样,属于同一种类型,而是富于变化。当学生面对这些千变万化的题目时,很难找到普遍的解题套路,必须从思想方法的高度,用列表、画图、枚举、倒推、假设、转化等策略整理信息,找到解法。这样,运用策略就逐渐成为学生的一种思维习惯,学生的着眼点就不再局限于寻求具体问题的答案,更在于形成解决问题的基本策略,从而提高解决问题的能力。
二、优化解题方法,体验策略生成
通过解决问题的策略的教学,可以让学生在寻求策略的过程中体验到数学的多姿多彩,并能自觉运用蕴藏其中的思维方法观察、分析、解决数学内外的各种问题,这样的过程便能让学生切身体验到数学的价值和趣味,激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。在实际解决问题的过程中,有的策略并不是解决问题的唯一策略,需要我们灵活选用,体现出不同策略的不同价值。
1.体验获得策略
策略不能直接从外部输入,只能在方法的实施过程中通过体验获得。体验是心理活动,是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。体验使数学教学不再仅仅关注到数学事实的接受和基本技能的训练,而扩展到促进学生发展的各个方面。例如“一一列举”的策略:
(1)设疑启思。在出示问题“18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法”后,我给学生留下一定的时间思考,让他们尝试寻找答案。由于受经验的限制,一部分学生只能找到一两种符合要求的答案。这时,我又引导他们思考:怎样才能找到符合要求的全部答案呢?学生又陷入了思考。
(2)激活经验。我让学生再次理解“不同围法”的含义,即围成的各个长方形的长和宽的米数不同。学生很自然地想到了可以从长方形的宽是1米、2米……从小到大依次地想,也可以从长方形的长是8米、7
米……从大到小依次地想,学生已有的列举经验(学习10以内数的分与合)被激活了。接着我还与学生讨论交流了列举到什么时候停止,初步体会列举的有序性、周密性。
(3)回顾积累。在解决问题后,我请学生对用列举的策略解决问题的过程进行了回顾与分析,一方面再一次明确和消化了所学知识,另一方面使学生进一步体验列举策略的价值,为他们解决类似问题积累经验。
(4)迁移应用。在后面的例2(订书问题)和例3(安排房间问题)的教学和练习中,我让学生先谈谈准备用什么策略来解决这些问题,用一一列举的策略解决这些问题有什么好处,促使学生在例1中获得的一一列举的经验能顺利实现迁移应用。
2.关注优化策略
小学阶段学生解决的问题,大多以图画情境或文字讲述的方式呈现,在头脑里表达数学问题,要排除非数学的内容和无关的数据,保留有价值的数学信息;要把分散、零星的重要数据组织起来,揭示蕴含的数量关系。所以,四年级把整理、画图作为策略教学,让学生体验整理、画图对解决问题的积极意义,学会整理、画图的方法,主动应用到解决问题的过程中。一一列举的策略主要是在实际问题里,条件与问题的关系不能归结为常见的数量关系,因而很难列式计算出答案。这时用不重复、不遗漏的列举方法问题自然就解决了。化归是解决问题的重要策略,在解决新颖的、复杂的问题时十分有用,化归有很多具体情况和方法,教材联系小学生已有的知识经验,以及思维、能力的发展水平,着重教学将新知转化为旧知,并少量安排了把复杂的问题转化为简单的问题。尝试是解决问题时经常考虑采用的一种方法。解决一个从未见过的问题,经验系统里没有现成的模式可直接利用。这时,猜一猜、估一估往往是解决问题的突破口,猜与估能把新的问题情境与一些已有的图式联系起来。当然,猜想与估计不一定就是问题的答案,有可能是,也可能不是,这就需要通过验证来确认排除。
三、比较不同题型,整合策略选择
解题策略的形成并非一蹴而就,需要经过一个循序渐进的内化过程。科学的训练是培养学生形成扎实的解题策略的重要环节。通过科学的针对性训练,帮助学生把握问题的思考路径和基本解题模式,建构起个性化的解题经验。将教学的着眼点由“答案本位”转向“策略指导”上来。让学生在学习活动的过程中形成对策略的体验,获得对策略内涵的认识与理解,感受策略带来的便捷,真正形成“用策略”的意识与能力。
总之,很多时候解决问题并不仅仅是一种策略的应用,一个数学问题摆在面前,其思维的触须是多端的,要根据具体情况选择合适的策略,思考解题的方法。为了更有效地提高解题能力,掌握解题策略,在实际教学中,我们还需要根据学生的现实起点和教学的逻辑起点确定教学目标,改进教学策略,使学生把策略运用作为解决问题的一种自觉行为,从而让他们能因策略而睿智。
作者单位:江苏省江阴市实验小学