有界数列上(下)极限的几个等价定义

来源 :晋中师专学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户：tomb

【摘要】

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定义①设数列{a_n}有界,若存在实数M(m)具有如下性质:(i)任给(?)ε】0使得a_n】M+ε(a_n【m-ε)成立的自然数n至多为有限个;(ii)任给Vε】0,必有无限多个自然数n使得a_n】M-

【作者】

：

谢道生

【出处】

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晋中师专学报

【发表日期】

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1993年2期

【关键词】

：

有界数列等价定义

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定义①设数列{a_n}有界,若存在实数M(m)具有如下性质:(i)任给(?)ε】0使得a_n】M+ε(a_n【m-ε)成立的自然数n至多为有限个;(ii)任给Vε】0,必有无限多个自然数n使得a_n】M-ε(a_n【m+ε)成立;则称M(m)为{a_n}的上(下)极限,记为定义②有界数列{a_n}的上(下)极限是指:{a_n}的一切部分极限中的最大(小)者M~*(m).定义③设数列{a_n}有界,D为{a_n}的一切部分极限所组成的数集,则{a_n}的上(下)极限M~*(M_*)即为D的上(下)确界,即

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