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追问，是为了使学生弄懂弄通某一内容或某一问题，在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。课堂追问是生成教学的一种技术手段，以其情境性和思想性为教学服务，有效的课堂追问可以激活学生思维，构建有深度的课堂，还能引导学生改善表达，因此追问成为课堂师生对话的基本方式。
不过，追问看似简单，实则蕴含诸多智慧，追问的时机、追问的方式、追问和上一问之间的关系等，都是教师在运用追问这一技巧时应该修炼的。
追问是教师在学生回答问题的过程中或者问题回答结束之后的深入交流引导，它的目的是进一步发现问题、解决问题，使交流走向深入。有效的追问本质上是一种高效点拨，是保证对话成为深度交流的重要手段。没有追问的课堂，其本质是教师教的缺位，它导致的直接后果是学生的学习始终在一个平面上徘徊。
一、于关键处追问，凸显数学核心概念
数学课堂上的追问重要目的之一是凸显数学的核心概念，让学生抓住数学的本质，为后续学习打好基础。
在学习《长、正方体认识》时，我们非常强调根据几何元素去观察。对于长、正方体来说，它的几何元素就是面、棱和顶点，其中个数和关系是元素的思考维度。
教师引导学生按照面、棱、顶点的次序，找出它们的相同点和不同点，并整理成表格。
一些教师认为这样就算圆满地完成了教学任务。实际上到这里也只是表面的知识内容呈现。有位教师在学生理解了这些知识之后，接着追问两个问题：每个面有4条边，6个面应该有24条棱，为什么只有12条棱？3条棱相交于一个顶点，为什么会有8个顶点呢？
生1：因为两个面相交的是棱，有些棱既是上面的，也是左面的，既是下面的，也是右面的，我们只能算1条。
师：你的意思是说每一条棱都在两个不同的面，每一条棱都数了2次，所以用24÷2=12（条）。
师：3条棱相交于一个顶点，为什么不是4个顶点？
生2：因为有些棱是重复用的。
师：哪些棱重复用了？重复用了几次？
生3：每条棱都重复用了2次。
追问的两个问题就是为了进一步刻画“面、棱、顶点”这三个几何元素之间的关系，有助于学生既知其然更知其所以然，有助于学生用联系的观点看问题，有助于发展小学生的空间观念，这样的追问使学生思考问题更深刻。
教学效果的好坏决定于教师对数学教学的核心——数学问题的思考价值的把握程度，数学教学要努力凸显数学思考。追问是促进学生思考的催化剂，能促进学生对事物本质的深刻挖掘，进行逼近事物本质的探究。教师要善于抓住事物的本质，选准突破口进行追问，在追问中引领学生透过现象进行深入的比较和辨析，把一些非本质属性撇开，把一些本质的属性抽象出来加以概括，从而突破学习的难点。
二、于无疑处再追问，拓展学生的认知结构
课堂的追问一般有以下几点：在失误之处追问、在混沌之处追问、在矛盾之处追问、在薄弱之处追问等。有时在没有疑问的地方进行追问，可能会柳暗花明、豁然开朗。古人云：于无疑处有疑方进矣！
案例：商不变的性质适用有余数除法吗？
课堂上学生通过猴王分桃子的故事，引发了对除法算式中被除数、除数变化规律的探讨，大量的感性实例让学生运用不完全归纳法得出了商不变的性质：“被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”
在课结束时，教师出示了这样一个问题：花果山举办联欢会，猴王把11千克水果分给了第一组的2只小猴子，把44千克水果分给了第二组的8只小猴子，把22千克水果分给了第三组的4 只小猴子。你觉得哪一组小猴子平均分到的水果多呢？
学生列出的算式如下：
⑴11÷2=
⑵44÷8=
⑶22÷4=
生1：通过观察，这三个组每只猴子分到的水果同样多。因为这三个算式之间是有联系的，第二个算式和第一个算式相比，被除数和除数同时乘4，第三个算式和第一个算式比，被除数和除数同时乘2，所以根据商不变的性质，我认为三个组每只猴子分到水果是同样多的。
师：哪些人同意他的看法？
生2：我对每个组每只猴子得到的水果进行了计算，结果却不能用商不变的性质来解决。
⑴11÷2=5（千克）……1（千克）
⑵44÷8=5（千克）……4（千克）
⑶22÷4=5（千克）……2（千克）
每人得到的都是5千克，符合商不变的性质，可是余数都不一样，能说是全部符合商不变的性质吗？
师：大家谈论一下，商不变的性质适合有余数除法吗？
生3：商都是5，余数不一样，不能比较。
生4：我们只看算式，符合商不变的性质就行了，至于余数可以忽略不计。
生5：我们小组刚刚算过，虽然他们的余数不一样，但是1千克平均分给2只猴子与4千克平均分给8只猴子、2千克平均分给4只猴子，结果是一样的，每只猴子得到的都是0.5千克，所以三个组每只猴子得到的是同样多的。
生6：我们也同意他们组的看法，不过我们组没有计算，我们通过观察也得到了同样的结论。大家看，第一组的余数是1，第二组的被除数和除数和第一组比较同时乘4，余数也乘4，而第三组的余数是2，第三组的被除数和除数与第一组比较同时乘2，余数也乘2。
师：通过刚才的讨论，大家达成了共识：商不变的性质同样适用于有余数除法，只不过被除数、除数和余数同时乘或除以的数必须是相同的，这样商肯定不变。
师：这样一个小题目让我们对商不变的性质有了更深的认识，刚才我们是怎样得出新的认识的？
生7：刚才有的组用观察法，有的组用计算的方法，有的组用找规律的方法得出了新的认识。 师：其实，学习就是探讨的过程，就是获得方法的过程，也是透过现象看本质的过程。
追问的价值在于探明学生的思维状态，促进思维能力的提升。本例的教师提供给学生充分思考和表达的空间，对学生习以为常的答案（无疑处）及时进行追问，从而引领和转化学生解决问题的思维策略，扩展了学生的认知结构。
三、于问题解决中追问，凸显数学思想方法
作为教师，要善于在问题解决的过程中进行追问，让学生的操作成为他们思考的感性支撑，挖掘学生操作背后的思考以及他们的认知水平，在此基础上使他们的直觉感知上升到理性认识，学会有条理地表达自己操作后的思考，并在与同伴交流中分享思考的快乐，体会数学思想方法。
案例：如何测量土豆的体积？
（教师出示一个土豆，请学生讨论如何求它的体积，并说出理由。）
生1：把土豆放入水中，水面升高的部分就是土豆的体积。
师：说说你的思考？
生1：土豆是不规则图形，不能用公式计算出来。但是土豆有体积，我们可以把不规则的物体放在容器中，利用乌鸦喝水的道理把土豆体积求出来。
师：乌鸦喝水的故事耳熟能详，重要的是把这个故事蕴涵的道理迁移到解决土豆体积的问题中，并不是人人能想到的。
（又有一名学生站起来说他想的是曹冲称象的故事，用水的体积代替土豆的体积，同样的想法却有不一样的原型支撑。）
师：还有其它方法吗？
生2：把土豆蒸熟，捣成土豆泥，再塑造成规则的图形就能求出它的体积。
师：你为什么会想到这种方法？
生2：我们可以把不规则的物体转化成规则的物体。鉴于土豆是固体，要是切除规则的图形还会有剩余，不太方便。
生3：这个土豆像圆锥，把它看成近似的图形，只要量出它的半径和高就能求出体积。
师：这种办法求出的体积就不准确了呀！
生3：生活中很多时候不需要精确计算。
生4：先把土豆削成一个规则的图形，剩下的部分一直往下分，可以切成长方体的小块或正方体的小块。
师：这种方法你不觉得麻烦吗？
生4：乍一看，是有些麻烦。但是在这个过程中我把不规则的土豆经过无数次的努力都转化成规则的图形，这对于我来说也是个毅力的挑战。
生5：可以把土豆切成小块，拼成长方体或正方体，分得越多，越接近规则的图形。
师：你是怎样想到这种方法的？
生5：我们曾经学过圆的面积公式推导，把圆平均分成的份数越多，拼完之后越接近长方形，切土豆也是同样的道理。
（知识的学习很必要，有知识才会有能力，但是方法的迁移，知识的融会贯通才是最重要的。）
生6：可以把一个土豆的重量称出来，再称1立方厘米的小块土豆的重量，用整个土豆的重量除以1立方厘米土豆的重量，就可以得出一个土豆的体积。
师：这种方法很妙，把常见的量联系在一起。这种方法生活中你见过吗？
……
这个片断中，学生能够把未知的转化为已知的，把不规则的转化为规则的。更为可贵的是每种方法都有其思维价值。方法一是“曹冲称象”的再现，运用的是等量代换的思想；方法二将土豆变形，把不规则的转化为规则的图形，“变中抓不变”的思想；方法三中学生的估算意识对解决实际问题至关重要；方法四和方法五运用了极限的思想；方法六采用由部分推知整体的策略，而且把质量、体积、正比例的知识综合在一起，灵活解决问题。学生解决问题的方法多样，体现了策略的多样化。
我们看到，在求土豆体积的过程中，正是由于教师的不断追问，使得学生的各种方法得到展示，进而使学生共同分析不同方法背后的数学思想，提升了学生的数学素养。
课堂上，某些教师常常只注意学生回答的对与错，不注意给学生进一步加工信息的机会，学生很少有机会来处理“为什么？”“怎么样？”和“根据是什么？”这一类情况。因此教师追问时要筛选有价值的问题，根据内容选择合适的追问方式，在关键点上、疑惑点上追问，具有追问的意识和习惯，要通过连续提问使学生证明或解释自己的答案，从而促进学生更深入思考，有利于学生建立自己的认知结构。
（作者单位：张秋爽，北京市顺义区教育研究考试中心；陈俐颖，北京市顺义区南彩学校）
不过，追问看似简单，实则蕴含诸多智慧，追问的时机、追问的方式、追问和上一问之间的关系等，都是教师在运用追问这一技巧时应该修炼的。
追问是教师在学生回答问题的过程中或者问题回答结束之后的深入交流引导，它的目的是进一步发现问题、解决问题，使交流走向深入。有效的追问本质上是一种高效点拨，是保证对话成为深度交流的重要手段。没有追问的课堂，其本质是教师教的缺位，它导致的直接后果是学生的学习始终在一个平面上徘徊。
一、于关键处追问，凸显数学核心概念
数学课堂上的追问重要目的之一是凸显数学的核心概念，让学生抓住数学的本质，为后续学习打好基础。
在学习《长、正方体认识》时，我们非常强调根据几何元素去观察。对于长、正方体来说，它的几何元素就是面、棱和顶点，其中个数和关系是元素的思考维度。
教师引导学生按照面、棱、顶点的次序，找出它们的相同点和不同点，并整理成表格。
一些教师认为这样就算圆满地完成了教学任务。实际上到这里也只是表面的知识内容呈现。有位教师在学生理解了这些知识之后，接着追问两个问题：每个面有4条边，6个面应该有24条棱，为什么只有12条棱？3条棱相交于一个顶点，为什么会有8个顶点呢？
生1：因为两个面相交的是棱，有些棱既是上面的，也是左面的，既是下面的，也是右面的，我们只能算1条。
师：你的意思是说每一条棱都在两个不同的面，每一条棱都数了2次，所以用24÷2=12（条）。
师：3条棱相交于一个顶点，为什么不是4个顶点？
生2：因为有些棱是重复用的。
师：哪些棱重复用了？重复用了几次？
生3：每条棱都重复用了2次。
追问的两个问题就是为了进一步刻画“面、棱、顶点”这三个几何元素之间的关系，有助于学生既知其然更知其所以然，有助于学生用联系的观点看问题，有助于发展小学生的空间观念，这样的追问使学生思考问题更深刻。
教学效果的好坏决定于教师对数学教学的核心——数学问题的思考价值的把握程度，数学教学要努力凸显数学思考。追问是促进学生思考的催化剂，能促进学生对事物本质的深刻挖掘，进行逼近事物本质的探究。教师要善于抓住事物的本质，选准突破口进行追问，在追问中引领学生透过现象进行深入的比较和辨析，把一些非本质属性撇开，把一些本质的属性抽象出来加以概括，从而突破学习的难点。
二、于无疑处再追问，拓展学生的认知结构
课堂的追问一般有以下几点：在失误之处追问、在混沌之处追问、在矛盾之处追问、在薄弱之处追问等。有时在没有疑问的地方进行追问，可能会柳暗花明、豁然开朗。古人云：于无疑处有疑方进矣！
案例：商不变的性质适用有余数除法吗？
课堂上学生通过猴王分桃子的故事，引发了对除法算式中被除数、除数变化规律的探讨，大量的感性实例让学生运用不完全归纳法得出了商不变的性质：“被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”
在课结束时，教师出示了这样一个问题：花果山举办联欢会，猴王把11千克水果分给了第一组的2只小猴子，把44千克水果分给了第二组的8只小猴子，把22千克水果分给了第三组的4 只小猴子。你觉得哪一组小猴子平均分到的水果多呢？
学生列出的算式如下：
⑴11÷2=
⑵44÷8=
⑶22÷4=
生1：通过观察，这三个组每只猴子分到的水果同样多。因为这三个算式之间是有联系的，第二个算式和第一个算式相比，被除数和除数同时乘4，第三个算式和第一个算式比，被除数和除数同时乘2，所以根据商不变的性质，我认为三个组每只猴子分到水果是同样多的。
师：哪些人同意他的看法？
生2：我对每个组每只猴子得到的水果进行了计算，结果却不能用商不变的性质来解决。
⑴11÷2=5（千克）……1（千克）
⑵44÷8=5（千克）……4（千克）
⑶22÷4=5（千克）……2（千克）
每人得到的都是5千克，符合商不变的性质，可是余数都不一样，能说是全部符合商不变的性质吗？
师：大家谈论一下，商不变的性质适合有余数除法吗？
生3：商都是5，余数不一样，不能比较。
生4：我们只看算式，符合商不变的性质就行了，至于余数可以忽略不计。
生5：我们小组刚刚算过，虽然他们的余数不一样，但是1千克平均分给2只猴子与4千克平均分给8只猴子、2千克平均分给4只猴子，结果是一样的，每只猴子得到的都是0.5千克，所以三个组每只猴子得到的是同样多的。
生6：我们也同意他们组的看法，不过我们组没有计算，我们通过观察也得到了同样的结论。大家看，第一组的余数是1，第二组的被除数和除数和第一组比较同时乘4，余数也乘4，而第三组的余数是2，第三组的被除数和除数与第一组比较同时乘2，余数也乘2。
师：通过刚才的讨论，大家达成了共识：商不变的性质同样适用于有余数除法，只不过被除数、除数和余数同时乘或除以的数必须是相同的，这样商肯定不变。
师：这样一个小题目让我们对商不变的性质有了更深的认识，刚才我们是怎样得出新的认识的？
生7：刚才有的组用观察法，有的组用计算的方法，有的组用找规律的方法得出了新的认识。 师：其实，学习就是探讨的过程，就是获得方法的过程，也是透过现象看本质的过程。
追问的价值在于探明学生的思维状态，促进思维能力的提升。本例的教师提供给学生充分思考和表达的空间，对学生习以为常的答案（无疑处）及时进行追问，从而引领和转化学生解决问题的思维策略，扩展了学生的认知结构。
三、于问题解决中追问，凸显数学思想方法
作为教师，要善于在问题解决的过程中进行追问，让学生的操作成为他们思考的感性支撑，挖掘学生操作背后的思考以及他们的认知水平，在此基础上使他们的直觉感知上升到理性认识，学会有条理地表达自己操作后的思考，并在与同伴交流中分享思考的快乐，体会数学思想方法。
案例：如何测量土豆的体积？
（教师出示一个土豆，请学生讨论如何求它的体积，并说出理由。）
生1：把土豆放入水中，水面升高的部分就是土豆的体积。
师：说说你的思考？
生1：土豆是不规则图形，不能用公式计算出来。但是土豆有体积，我们可以把不规则的物体放在容器中，利用乌鸦喝水的道理把土豆体积求出来。
师：乌鸦喝水的故事耳熟能详，重要的是把这个故事蕴涵的道理迁移到解决土豆体积的问题中，并不是人人能想到的。
（又有一名学生站起来说他想的是曹冲称象的故事，用水的体积代替土豆的体积，同样的想法却有不一样的原型支撑。）
师：还有其它方法吗？
生2：把土豆蒸熟，捣成土豆泥，再塑造成规则的图形就能求出它的体积。
师：你为什么会想到这种方法？
生2：我们可以把不规则的物体转化成规则的物体。鉴于土豆是固体，要是切除规则的图形还会有剩余，不太方便。
生3：这个土豆像圆锥，把它看成近似的图形，只要量出它的半径和高就能求出体积。
师：这种办法求出的体积就不准确了呀！
生3：生活中很多时候不需要精确计算。
生4：先把土豆削成一个规则的图形，剩下的部分一直往下分，可以切成长方体的小块或正方体的小块。
师：这种方法你不觉得麻烦吗？
生4：乍一看，是有些麻烦。但是在这个过程中我把不规则的土豆经过无数次的努力都转化成规则的图形，这对于我来说也是个毅力的挑战。
生5：可以把土豆切成小块，拼成长方体或正方体，分得越多，越接近规则的图形。
师：你是怎样想到这种方法的？
生5：我们曾经学过圆的面积公式推导，把圆平均分成的份数越多，拼完之后越接近长方形，切土豆也是同样的道理。
（知识的学习很必要，有知识才会有能力，但是方法的迁移，知识的融会贯通才是最重要的。）
生6：可以把一个土豆的重量称出来，再称1立方厘米的小块土豆的重量，用整个土豆的重量除以1立方厘米土豆的重量，就可以得出一个土豆的体积。
师：这种方法很妙，把常见的量联系在一起。这种方法生活中你见过吗？
……
这个片断中，学生能够把未知的转化为已知的，把不规则的转化为规则的。更为可贵的是每种方法都有其思维价值。方法一是“曹冲称象”的再现，运用的是等量代换的思想；方法二将土豆变形，把不规则的转化为规则的图形，“变中抓不变”的思想；方法三中学生的估算意识对解决实际问题至关重要；方法四和方法五运用了极限的思想；方法六采用由部分推知整体的策略，而且把质量、体积、正比例的知识综合在一起，灵活解决问题。学生解决问题的方法多样，体现了策略的多样化。
我们看到，在求土豆体积的过程中，正是由于教师的不断追问，使得学生的各种方法得到展示，进而使学生共同分析不同方法背后的数学思想，提升了学生的数学素养。
课堂上，某些教师常常只注意学生回答的对与错，不注意给学生进一步加工信息的机会，学生很少有机会来处理“为什么？”“怎么样？”和“根据是什么？”这一类情况。因此教师追问时要筛选有价值的问题，根据内容选择合适的追问方式，在关键点上、疑惑点上追问，具有追问的意识和习惯，要通过连续提问使学生证明或解释自己的答案，从而促进学生更深入思考，有利于学生建立自己的认知结构。
（作者单位：张秋爽，北京市顺义区教育研究考试中心；陈俐颖，北京市顺义区南彩学校）