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【摘 要】 学生在学习过程中出现解题错误是不可避免的，教师应该有结合教学实际，有意识地引导学生归纳整理出错习题，指导深入学生分析出错原因，从而达到有效地控制错误的发生，以增强学生识别、改正错误的能力，实现有效教学。
【关键词】整理;原因;办法
随着生活水平的提高，部分家长的包办代替，以及互联网资讯的发达，形成了当下的初中生普遍的独立思考问题意识较弱，自主解决问题能力较差，学习依赖性较强，习惯于快餐式讯息学习的特点。由于上述原因，许多学生在平时学解数学题时经常出错。那么如何更好地引导学生正确认识错误、控制错误发生，增强学生识别错误、改正错误的能力呢？我认为离不开如下三个环节：错题归纳整理、错题原因分析、错题应对策略。
一、归纳整理错题
错题产生的原因，除了教师须反思课堂教学之外，更重要的是通过错题的有效管理加以弥补，查漏补缺，让学生从错题当中获得知识与技能，从而提高学生解决问题的能力。
1.收集错题，利用好错题本
学期初的第一节课里，就布置学生准备一本笔记本作错题集用，要求学生收集、订正平时作业、考试中自己出错的题目。单元复习时指导学生按“审题不准错误、概念模糊错误、计算不确错误、答题缺失错误、技巧不足错误”五类去整理、归纳错误率高、典型的、具有代表性的题型，形成个人、小组学习的单元错题集。
2.分析统计，归纳整理错题
⑴设计错题分析统计表，以便科学、快速分析统计学生的错题信息。
⑵收集学生单元个人错题集，了解课堂教学的不足和学生身上的个体信息。教师归纳、整理班级学生错题集，并对错题进行统计分析，统计各项错误原因。
二、探寻错误原因
学生在学解数学题时出错，原因众多，但只要老师详加分析，就可以发现，它的错误原因大致有以下几类。
1.审题不准错误。很多题学生不是不会做，而是不认真读题、审题。或没有进行单位换算，或没有认真理解题意，或没有理清题目的数量关系。如：
【例1】现打算用竹篱笆围成一个（见附图1—1）鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另外三边用竹篱笆围成，已知现共有竹篱笆的长为35m，围成长方形的长比宽多5m，请你求出鸡场的长和宽各多少米？
错解：设鸡场的宽为xm，则长为（x+5）m，依题意，得
（x+5）+18+2x=35
解得x=4，x+5=9
答：鸡场的长和宽分别是9m和4m。
剖析：上面解法未弄清题意，墙并不是鸡场的长，鸡场靠墙的一边只是墙的一部分，鸡场的四个边中一边靠墙面而不用篱笆，另外三边是用篱笆围成。
正解：设鸡场的宽为xm，则长为（x+5）m，依题意，得
2x+x+5=35
解得x=10，x+5=15
答：鸡场的长和宽分别是15m和10m。
2.概念模糊错误。数学概念不清晰、概念混淆都是导致错误的重要原因。数学概念不清晰，往往是教师对概念教学的重视不够所致，学生对关键字词的理解不够透彻。
【例2】-2的相反数是什么？
错解：
剖析：错在混淆了相反数与倒数这两个概念。相反数是只有符号不同的两个数，而倒数是乘积为1的两个数。
正解：-2的相反数是2。
3.计算不确错误。计算能力弱是计算错误的重要原因。很多学生计算能力比较弱，稍复杂一点的计算就容易错。这部分学生需要教师加强辅导，同时增加训练的力度。
【例3】计算
错解：
剖析：错解第二步把后半部分的两个数字与约简为1，是由于没有弄清有理数运算顺序的缘故。解答中的第二步“-8÷×”只有乘除运算，所以它应该按从左到右的顺序进行计算。
正解：原式
4.答题缺失错误。答题不严密、不完整是很多学生常出现的问题。例如遗漏问题没有回答，过程简单，忘记写单位等等。很多学生是教师平时没有引起重视而长时间养成的慵懒或粗枝大叶的作业习惯问题。
【例3】要使关于x的多项式ax3-2x2+4x-5x3+3x2-bx不含三次项及一次项，则a2-2ab+b2的值为_____。
错解：因为使原多项式不含三次项及一次项，即得a=b=0。
∴a2-2ab+b2=0
剖析：原多项式中的三次项还有-5x3，与另一同类项ax3合并后为（a-5）x3，只有a-5=0时，原多项式才不含三次项。同样，只有4-b=0时，原多项式才不含一次项。
正解：原式=（a-5）x3+（-2+3）x2+（4-b）x。
因为使原多项式中不含三次项和一次项，所以三次项和一次项系数分别为0。
∴a-5=0，4-b=0
∴a=5 b=4
∴a2-2ab+b2
=52-2×5×4+42
=1
5.技巧不足错误。很多学生做题很盲目，无从下手，找不到突破口，甚至于做过的题目一段时间过后再拿来重做也不会了。这就是学生没有形成解题技能所致。
【例5】已知等腰三角形的一边等于3，还有一边等于5，求它的周长。
错解：所求周长为
5×2+3=13
剖析：在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成上列错解的原因。实际上底也可以大于腰，当腰为3时，由于3+3>5，此时也能构成三角形。
正解：当腰长为5时，同上面解法;
当腰长为3时，周长为
3×2+6=12 三、指导应对办法
学生不能顺利、正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少七年级学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
1.课前准备要有预见性
预防错误的发生是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。对于容易混淆的数学概念、规律，老师课前备课设置练习题时，有预见性地出一些典型性的题目让学生练习，加深印象，厘清概念、规律，如【例2】。对于需要较高解题技巧，教师备课时要开拓思路、创新思维选好例题，以便在例题教学中突出解题关键，引导学生运用恰当的技巧，正确答题，如【例5】。
2.课内讲解要有针对性
传统的数学教学过分强调教师的主导作用，常常是教师讲，学生听，学生在课堂上处于被动地位，很难主动地学习、思考，久而久之学生的主动性受到压抑，进而影响学生智能的发展和素质的全面提高。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。教师要教给学生分析问题，解决问题的方法，要使学生多种感官参与教学，手、脑、耳、眼、口交替使用。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题时要及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，要知错能改。如【例1】、【例3】、【例4】。
3.课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生在学习过程中经历了从未知到已知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误的正确对待、认真分析、有效管控，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。
附图1—1
【参考文献】
[1]马飞著.《初中数学解题易错点剖析》金盾出版社.2007-2
（作者单位：尤溪一中）
【关键词】整理;原因;办法
随着生活水平的提高，部分家长的包办代替，以及互联网资讯的发达，形成了当下的初中生普遍的独立思考问题意识较弱，自主解决问题能力较差，学习依赖性较强，习惯于快餐式讯息学习的特点。由于上述原因，许多学生在平时学解数学题时经常出错。那么如何更好地引导学生正确认识错误、控制错误发生，增强学生识别错误、改正错误的能力呢？我认为离不开如下三个环节：错题归纳整理、错题原因分析、错题应对策略。
一、归纳整理错题
错题产生的原因，除了教师须反思课堂教学之外，更重要的是通过错题的有效管理加以弥补，查漏补缺，让学生从错题当中获得知识与技能，从而提高学生解决问题的能力。
1.收集错题，利用好错题本
学期初的第一节课里，就布置学生准备一本笔记本作错题集用，要求学生收集、订正平时作业、考试中自己出错的题目。单元复习时指导学生按“审题不准错误、概念模糊错误、计算不确错误、答题缺失错误、技巧不足错误”五类去整理、归纳错误率高、典型的、具有代表性的题型，形成个人、小组学习的单元错题集。
2.分析统计，归纳整理错题
⑴设计错题分析统计表，以便科学、快速分析统计学生的错题信息。
⑵收集学生单元个人错题集，了解课堂教学的不足和学生身上的个体信息。教师归纳、整理班级学生错题集，并对错题进行统计分析，统计各项错误原因。
二、探寻错误原因
学生在学解数学题时出错，原因众多，但只要老师详加分析，就可以发现，它的错误原因大致有以下几类。
1.审题不准错误。很多题学生不是不会做，而是不认真读题、审题。或没有进行单位换算，或没有认真理解题意，或没有理清题目的数量关系。如：
【例1】现打算用竹篱笆围成一个（见附图1—1）鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另外三边用竹篱笆围成，已知现共有竹篱笆的长为35m，围成长方形的长比宽多5m，请你求出鸡场的长和宽各多少米？
错解：设鸡场的宽为xm，则长为（x+5）m，依题意，得
（x+5）+18+2x=35
解得x=4，x+5=9
答：鸡场的长和宽分别是9m和4m。
剖析：上面解法未弄清题意，墙并不是鸡场的长，鸡场靠墙的一边只是墙的一部分，鸡场的四个边中一边靠墙面而不用篱笆，另外三边是用篱笆围成。
正解：设鸡场的宽为xm，则长为（x+5）m，依题意，得
2x+x+5=35
解得x=10，x+5=15
答：鸡场的长和宽分别是15m和10m。
2.概念模糊错误。数学概念不清晰、概念混淆都是导致错误的重要原因。数学概念不清晰，往往是教师对概念教学的重视不够所致，学生对关键字词的理解不够透彻。
【例2】-2的相反数是什么？
错解：
剖析：错在混淆了相反数与倒数这两个概念。相反数是只有符号不同的两个数，而倒数是乘积为1的两个数。
正解：-2的相反数是2。
3.计算不确错误。计算能力弱是计算错误的重要原因。很多学生计算能力比较弱，稍复杂一点的计算就容易错。这部分学生需要教师加强辅导，同时增加训练的力度。
【例3】计算
错解：
剖析：错解第二步把后半部分的两个数字与约简为1，是由于没有弄清有理数运算顺序的缘故。解答中的第二步“-8÷×”只有乘除运算，所以它应该按从左到右的顺序进行计算。
正解：原式
4.答题缺失错误。答题不严密、不完整是很多学生常出现的问题。例如遗漏问题没有回答，过程简单，忘记写单位等等。很多学生是教师平时没有引起重视而长时间养成的慵懒或粗枝大叶的作业习惯问题。
【例3】要使关于x的多项式ax3-2x2+4x-5x3+3x2-bx不含三次项及一次项，则a2-2ab+b2的值为_____。
错解：因为使原多项式不含三次项及一次项，即得a=b=0。
∴a2-2ab+b2=0
剖析：原多项式中的三次项还有-5x3，与另一同类项ax3合并后为（a-5）x3，只有a-5=0时，原多项式才不含三次项。同样，只有4-b=0时，原多项式才不含一次项。
正解：原式=（a-5）x3+（-2+3）x2+（4-b）x。
因为使原多项式中不含三次项和一次项，所以三次项和一次项系数分别为0。
∴a-5=0，4-b=0
∴a=5 b=4
∴a2-2ab+b2
=52-2×5×4+42
=1
5.技巧不足错误。很多学生做题很盲目，无从下手，找不到突破口，甚至于做过的题目一段时间过后再拿来重做也不会了。这就是学生没有形成解题技能所致。
【例5】已知等腰三角形的一边等于3，还有一边等于5，求它的周长。
错解：所求周长为
5×2+3=13
剖析：在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成上列错解的原因。实际上底也可以大于腰，当腰为3时，由于3+3>5，此时也能构成三角形。
正解：当腰长为5时，同上面解法;
当腰长为3时，周长为
3×2+6=12 三、指导应对办法
学生不能顺利、正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少七年级学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
1.课前准备要有预见性
预防错误的发生是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。对于容易混淆的数学概念、规律，老师课前备课设置练习题时，有预见性地出一些典型性的题目让学生练习，加深印象，厘清概念、规律，如【例2】。对于需要较高解题技巧，教师备课时要开拓思路、创新思维选好例题，以便在例题教学中突出解题关键，引导学生运用恰当的技巧，正确答题，如【例5】。
2.课内讲解要有针对性
传统的数学教学过分强调教师的主导作用，常常是教师讲，学生听，学生在课堂上处于被动地位，很难主动地学习、思考，久而久之学生的主动性受到压抑，进而影响学生智能的发展和素质的全面提高。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。教师要教给学生分析问题，解决问题的方法，要使学生多种感官参与教学，手、脑、耳、眼、口交替使用。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题时要及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，要知错能改。如【例1】、【例3】、【例4】。
3.课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生在学习过程中经历了从未知到已知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误的正确对待、认真分析、有效管控，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。
附图1—1
【参考文献】
[1]马飞著.《初中数学解题易错点剖析》金盾出版社.2007-2
（作者单位：尤溪一中）