函数的思想：函数描述了客观世界中量与量之间在某一过程中互相依赖、互相制约的关系，是对问题本身的数量特征及其制约关系的一种动态刻画。函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质（定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、图象等），使问题得到解决。
　　分析说明：
　　1、函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质（f（x）、f （x）的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等）解题，要求在高中阶段，我们需熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。
　　2、有关一元二次方程、一元二次不等式（一元一次方程、一元一次不等式）往往可以通过一元二次函数来解决，本质是研究一元二次函数的图象与坐标轴交点的问题。数列的问题，也常用函数的观点分析，如等差数列的通项公式可以写成一元一次函数的形式：f（n）=（n-1）d+a ；等差数列的求和公式可以写成一元二次函数的形式：f（n）=a +b 。解析几何的一次、二次曲线都可以通过一次函数、二次函数来解决。
　　3、应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答。
　　函数思想对培养学生对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程，能否具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，能否构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的等有深刻的指导性。函数知识涉及到的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。
　　方程的思想：将所求的量（或与所求的量相关的量）设成未知数，它表示问题中的其它各量，根据题中隐含的等量关系，列方程，通过解方程或对方程进行研究，以求得问题的解决。
　　分析说明：
　　1、从一般意义上认识，利用方程解题不外下述三个步骤：首先是将数学问题转化为方程问题，构建常见的方程或方程组，如一元二次方程、简单三角方程等；其次是运用方程的性质求解或讨论方程；最后将由方程得到的结论返回到原来的问题中。构建方程的意识和利用方程性质求解的技能常常是问题解决过程中必不可少的。
　　2、笛卡尔方程思想：实际问题——数学问题——代数问题——方程问题。
　　3、方程思想是解决数学问题的重要思想之一，也是常用方法之一，在三角函数、数列、解析几何等中常用方程来解决，充分利用解方程的方法如：配方法、换元法、消元法等。
　　函数与方程的联系：
　　1、函数与方程（或不等式）是互相联系的，在一定条件下，它们可以互相转化，如解方程f（x）=0就是求函数y= f（x）图象的零点，方程f（x）=g（x）的解就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点的横坐标的值相等，解不等式f（x）>g（x）就是有两个函数值的大小关系确定自变量的取值范围等等来形成它们之间的内在联系。
　　2、函数思想在于揭示问题的数量关系的本质特征，运用函数思想解题，重在对问题中变量的动态研究，从变量的运动、变化、联系和发展角度打开思路。而方程思想则是动中求静，研究运动中的等量关系。函数思想与方程思想常常是相辅相成的，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用函数与方程思想时需要重点考虑的。
　　3、方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。