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针对凸多边形的最小面积四边形包围盒问题进行研究，通过数学推导证明，得出了凸多边形的最小面积四边形包围盒的四边都是多共点边，或三边是多共点边而另一边（单共点边）中点与凸多边形的一顶点重合等一系列结论．依据此结论设计了时间复杂度为O（n^4）的算法，依据本算法可以构造出凸多边形面积最小的凸四边形包围盒，而且其算法的复杂度仅与凸多边形的边数n相关，是多项式级的复杂度．运算实例表明了算法的正确性和有效性．