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八二级学生数学期中考试有一道试题：“设可导函数f（x），并满足下列条件（i）f（a）=f（b）;（ii）f′（a）f′（b）〉0.证明方程f′（x）=0在（a，b）内至少有两个根。”少数学生按常规证法，即利用闭区间上的连续函数的介值定理和微分学里的Rolle定理，得出可求的结论，大多数学生能凭直观想像说f′（x）至少有两个零点，但写不出数学的证明。