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设M是n维黎曼流形,Ba(x)是M中以x为中心、以a为半径的球.假设对任意的x0∈M,在Ba(x0)上,Ricci曲率具有负下界-κ,κ>0.该文对拉普拉斯算子的正特征函数u的梯度进行了估计,证明了估计式supBa/2(x0)|▽u|u≤Cn(1+κa/a)成立,这里λ是特征函数u所对应的特征值.