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【摘 要】培养与提高学生的数学思维，关键在于通过类比的方法、巧设探索性问题，激发学生对数学的学习兴趣，启迪学生的创新思维能力，着重培养与提高学生分析问题、解决问题的能力。教育家波利亚说过：教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一遇到实际问题就难以变通。因此在课堂教学中积极有效地引发学生进行数学思考，提高学生解决问题的能力。
【关键词】数学思维；知识拓展；分析解决问题
培养与提高学生的数学思维，关键在于通过类比的方法、巧设探索性问题，激发学生对数学的学习兴趣，启迪学生的创新思维能力，着重培养与提高学生分析问题、解决问题的能力。教育家波利亚说过：教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一遇到实际问题就难以变通。因此在课堂教学中积极有效地引发学生进行数学思考，提高学生解决问题的能力。下面本文将围绕着就如何激发学生兴趣、运用类比教学方法、巧设探索性问题三方面展开。
一、激发学生兴趣 启迪学生思维
兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考，勇于探索。在教学中，用积极提倡和使用实践教学方法，让学生通过自我体验和动手操作，切实感受数学问题，唤起学生的兴趣。比如给学生没人一根十米的绳子，围成怎样的图形面积最大，学生通过自己去摆放，对正方形、长方形、圆形的面积将理解更加透彻。
又比如小学数学当中经常出现的路程类应用题。已知客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。现在两车同时从相距200千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？”
由于题中未说明行驶方向，所以两车出发2小时，两车相距的路程应是多少并无一个标准，因此，可以通过实际组织学生在教室中进行演示：1、两个学生同时相向而行；2、两个同学同时相背而行；3、两个学生同时向同一方向而行，走得快的同学在前；4、两个学生同时向同一方向而行，走得慢的同学在前。就这四种情况，学生在进行分析讨论：
（1）、两车同时相对而行，相遇后又拉开距离：（60+50）×2-200=20（千米）；
（2）、两车同时相背而行：（60+50）×2+200=420（千米）；
（3）、两车同向而行，客车在前面货车在后面：60×2+200-50×2=220（千米）；
（4）、两车同向而行，货车在前面客车在后面：50×2+200-60×2=180（千米）。
二、运用类比教学 开拓学生思维
类比方法是根据两类物质之间一些相似性质从而推导出其它方面也类似的推理方法，在数学教学中运用类比是一种非常重要的方法。
比如要把一个正方形分成9个大小一样的小正方形，如果的切的时候不能调整，容易知道，要四刀.现在的问题是，如果可以调整，可以将切出的部分重叠后再切，可以少于四刀吗？再考虑一维情况下类似的题目：把一条直线平均分成三段，不能调整的话，两刀？如果能调整呢？还是要两刀！怎么说明这个问题？中间一段的两个端点，每个端点处总是要切一下的！
温故知新。学生的学习过程，其实也是一个不断使用和回顾旧知识的过程，在掌握旧知识的基础上，又延伸拓真学习新知识。在由旧到新的过程中开拓思维。例：某工厂要生产一批机器，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天生产的台数比原计划每天生产的台数多1/3，几天可以完成这批生产任务？可引导学生从基本的分数解、方程解到反比例解、归一法、工程问题解。此外，还有其他多种解法。充分运用知识迁移规律，一题多解。可以拓宽思路，发展智力，培养能力。
在解决问题的过程中，让学生进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，真正成为学习的主体。
三、巧设探索性问题 引导学生思维
在现代教学过程中，体验式教学越受重视，在课堂中设置问题所处的意境，让学生在情景中体会问题意境和思考的欲望，将理论和实践相联系，用所学知识切身解决实际问题和生活现象。真正体会和领悟数学思维和方法。而鉴于数学课程的时间和硬件条件限制，不能做到每节课都设置情景教学，所以对教师而言，要学会巧设探索性问题，引导学生思考解决问题的能力，认识实践和理论的差异和联系。
例如巧设探索性问题：张教老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，他考察了A、B、C三个商场，他想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都有是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：
A商场：全场九折。
B商场：购物满1000元送100元。
C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。
张老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。
这道题显然不同于一般的应用题，应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件去进行分析与解答。这就是通过设置问题去引导学生的分类思考问题能力。
答案如下：
因为每台电脑的价格均为9980元，而去A商场是全场九折，因此张老师如果去A商场购电脑，那么张老师应该付：9980×90%=8982（元）。
因为B商场是购物满1000元送100元，张老师如果只买电脑，需付：9980-900=9080（元）；张老师如果再买其它的物品凑满10000元，需付：10000-1000=9000（元）。
因为C商场是购物满1000元九折，满10000元八八折，张老师在C商场购买电脑时，只要再多买20元物品，即凑满10000元，最多需付：10000×88%=8800（元）。
因此，张老师去C商场购电脑花钱最少。
小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更重要的是要教会学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思想品质，这是全面提高学生素质的需要。
参考文献：
[1] 杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004年
[2] 马云鹏，《小学数学教学论》，人民教育出版社，2003年
[3] 罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003年
[4] 付云菲，《弗赖登塔尔的数学教育思想研究》，内蒙古师范大学，2013年
【关键词】数学思维；知识拓展；分析解决问题
培养与提高学生的数学思维，关键在于通过类比的方法、巧设探索性问题，激发学生对数学的学习兴趣，启迪学生的创新思维能力，着重培养与提高学生分析问题、解决问题的能力。教育家波利亚说过：教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一遇到实际问题就难以变通。因此在课堂教学中积极有效地引发学生进行数学思考，提高学生解决问题的能力。下面本文将围绕着就如何激发学生兴趣、运用类比教学方法、巧设探索性问题三方面展开。
一、激发学生兴趣 启迪学生思维
兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考，勇于探索。在教学中，用积极提倡和使用实践教学方法，让学生通过自我体验和动手操作，切实感受数学问题，唤起学生的兴趣。比如给学生没人一根十米的绳子，围成怎样的图形面积最大，学生通过自己去摆放，对正方形、长方形、圆形的面积将理解更加透彻。
又比如小学数学当中经常出现的路程类应用题。已知客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。现在两车同时从相距200千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？”
由于题中未说明行驶方向，所以两车出发2小时，两车相距的路程应是多少并无一个标准，因此，可以通过实际组织学生在教室中进行演示：1、两个学生同时相向而行；2、两个同学同时相背而行；3、两个学生同时向同一方向而行，走得快的同学在前；4、两个学生同时向同一方向而行，走得慢的同学在前。就这四种情况，学生在进行分析讨论：
（1）、两车同时相对而行，相遇后又拉开距离：（60+50）×2-200=20（千米）；
（2）、两车同时相背而行：（60+50）×2+200=420（千米）；
（3）、两车同向而行，客车在前面货车在后面：60×2+200-50×2=220（千米）；
（4）、两车同向而行，货车在前面客车在后面：50×2+200-60×2=180（千米）。
二、运用类比教学 开拓学生思维
类比方法是根据两类物质之间一些相似性质从而推导出其它方面也类似的推理方法，在数学教学中运用类比是一种非常重要的方法。
比如要把一个正方形分成9个大小一样的小正方形，如果的切的时候不能调整，容易知道，要四刀.现在的问题是，如果可以调整，可以将切出的部分重叠后再切，可以少于四刀吗？再考虑一维情况下类似的题目：把一条直线平均分成三段，不能调整的话，两刀？如果能调整呢？还是要两刀！怎么说明这个问题？中间一段的两个端点，每个端点处总是要切一下的！
温故知新。学生的学习过程，其实也是一个不断使用和回顾旧知识的过程，在掌握旧知识的基础上，又延伸拓真学习新知识。在由旧到新的过程中开拓思维。例：某工厂要生产一批机器，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天生产的台数比原计划每天生产的台数多1/3，几天可以完成这批生产任务？可引导学生从基本的分数解、方程解到反比例解、归一法、工程问题解。此外，还有其他多种解法。充分运用知识迁移规律，一题多解。可以拓宽思路，发展智力，培养能力。
在解决问题的过程中，让学生进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，真正成为学习的主体。
三、巧设探索性问题 引导学生思维
在现代教学过程中，体验式教学越受重视，在课堂中设置问题所处的意境，让学生在情景中体会问题意境和思考的欲望，将理论和实践相联系，用所学知识切身解决实际问题和生活现象。真正体会和领悟数学思维和方法。而鉴于数学课程的时间和硬件条件限制，不能做到每节课都设置情景教学，所以对教师而言，要学会巧设探索性问题，引导学生思考解决问题的能力，认识实践和理论的差异和联系。
例如巧设探索性问题：张教老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，他考察了A、B、C三个商场，他想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都有是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：
A商场：全场九折。
B商场：购物满1000元送100元。
C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。
张老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。
这道题显然不同于一般的应用题，应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件去进行分析与解答。这就是通过设置问题去引导学生的分类思考问题能力。
答案如下：
因为每台电脑的价格均为9980元，而去A商场是全场九折，因此张老师如果去A商场购电脑，那么张老师应该付：9980×90%=8982（元）。
因为B商场是购物满1000元送100元，张老师如果只买电脑，需付：9980-900=9080（元）；张老师如果再买其它的物品凑满10000元，需付：10000-1000=9000（元）。
因为C商场是购物满1000元九折，满10000元八八折，张老师在C商场购买电脑时，只要再多买20元物品，即凑满10000元，最多需付：10000×88%=8800（元）。
因此，张老师去C商场购电脑花钱最少。
小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更重要的是要教会学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思想品质，这是全面提高学生素质的需要。
参考文献：
[1] 杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004年
[2] 马云鹏，《小学数学教学论》，人民教育出版社，2003年
[3] 罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003年
[4] 付云菲，《弗赖登塔尔的数学教育思想研究》，内蒙古师范大学，2013年