【摘 要】
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In this paper, we deal with the model with a very general growth law and an M-driven diff usion?u(t, x)?t =DΔ( u(t, x)M (t, x) )+μ(t, x)f (u(t, x), M (t, x)).
【机 构】
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Department of Mathematics,School of Mathematics and Physics
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In this paper, we deal with the model with a very general growth law and an M-driven diff usion?u(t, x)?t =DΔ( u(t, x)M (t, x) )+μ(t, x)f (u(t, x), M (t, x)). For the general case of time dependent functions M and μ, the existence and uniqueness for positive solution is obtained. If M andμare T0-periodic functions in t, then there is an attractive positive periodic solution. Furthermore, if M andμare time-independent, then the non-constant stationary solution M (x) is globally stable. Thus, we can easily formulate the conditions deriving the above behaviors for specific population models with the logistic growth law, Gilpin-Ayala growth law and Gompertz growth law, respectively. We answer an open problem proposed by L. Korobenko and E. Braverman in [Can. Appl. Math. Quart. 17(2009) 85-104].
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