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【摘 要】“核心素养”成为2016年教育领域讨论的“热词”。从目前小学数学教学现状看，发展数学核心素养已成为共识，顶层设计下的研究重心转移，整合课程后的拓展日趋丰富。当然，值得我们思考的是：数学“核心素养”概念需要厘清，课程内容如何实现合理调整，教师教学理应实现专业多元。展望未来，我们可以期待：在实践中形成理论，课程体系发生转变；相关学科深度融合，教师专业实现1 X；建立教育评价标准，明确学习程度要求。
【关键词】核心素养 改革 学科融合 现状 思考 展望
日前，一则题为《英国决定出资3.5亿元在数学课堂上采用“中国模式”》的新闻在各大门户网站纷纷转载。这则新闻称，因为孩子们糟糕的数学成绩，英国将在超过半数的英国小学，在数学课堂上采用“中国模式”。此前，英国BBC拍摄纪录片《我们的孩子够坚强吗》，讲述了5名中国教师在英国南部汉普郡的一所中学实施4周中国式教学试验的故事。中国教师带的班 3 科全胜，尤其在数学方面，中国班的平均分是 67.74，而英国班只有54.84，内心崩溃的英国人民不禁要问，怎么才能让咱们的孩子像中国孩子一样擅长数学？
如东北师范大学马云鹏教授认为《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标〈2011年版〉》）明确提出了十个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。《课标解读》把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。[1]
而用南开大学顾沛教授的话说，“数学素养”就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
《普通高中数学课程标准》修订组组长王尚志教授提出，中国学生在数学学习中应培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
南京大学哲学系郑毓信教授则指出：“数学核心素养”最为基本的一个含义，就是我们应当学会“数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题”。而它的真正内核所在是我们如何能够通过数学教学帮助学生思维，这并非是指想得更快一点、如何能够与众不同，而是我们应当逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。[2]
虽然存在着对数学核心素养的不同表达方式和研究立场，对于“什么是数学素养”还没有一个统一的界定，但是对于“发展数学核心素养就是培养全面发展的人中不可或缺的组成部分”“发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，数学教育的根本目的是提高公民的数学素养”“数学的核心素养和数学理解、数学思考与数学问题解决有关”“数学素养唯有通过数学学习才能习得，是不同于其他学科学习的收获，是数学学习独特的结晶”“人的核心素养发展决定了社会的进步与发展”等观念却形成了广泛的共识。其实质是从不同角度对核心素养的解读，是对《课标（2011年版）》中“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”理念做出的个性诠释。
（二）顶层设计下的研究重心转移
据悉，高中教材正在全面修订中，将首次把学科核心素养纳入教材，并增加学业质量标准，以便与新高考方案全面对接，相互适应。教育部指出此次课程改革主要解决两个问题：一是把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，转化为具体的品格和能力要求，进而贯穿到各学段，融合到各学科，最后体现在学生身上。二是明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求。 无论是中国教育科学院院长田慧生提到的“将首次把学科核心素养纳入教材”，还是华东师大课程与教学研究所教授、所长崔允漷所说的“新课标与现有的课标最大的不同，就是强调每门学科的核心素养”。“核心素养”这四个字，既是高中新教材的重头戏，也成了2016小学数学教育教学研究的“核心词”。
在华东师范大学课程与教学研究所崔允漷教授看来，从“双基”到三维目标，再到核心素养，是从教书走向育人这一过程的不同阶段。打个比方，落实“双基”是课程目标1.0版，三维目标是2.0版，核心素养就是3.0版。课堂教学的提升、变革是课程发展与改革中不可或缺的组成部分。随着新一轮以“发展学生核心素养”指导下的课程改革的推进，如何在新理念的指导下实施小学数学课堂教学，把握教学的主方向和着力点，把先进的教学理念融入日常的教学行为之中，已日益成为广大小学数学教师和教学研究人员关注和探讨的研究重心与主阵地。
而事实上，从教育部对高考方案教材改革的顶层设计，到全国各地以“发展小学数学核心素养”为主题的教学变革研讨、教学观摩研讨、常态课堂落实等活动，自上而下的新一轮课堂教学改革正持续推进。如在西安召开的全国小学数学核心素养示范课观摩交流会，来自全国各省市的3800余名教育专家与教师代表参加，聚焦学生发展核心素养的小学数学教学模式。再如在杭州举办的以核心素养下的小学数学“学习力提升”为主题的“千课万人”第二届课堂教学观摩会。小到地区、县市一级，如绍兴市教育教学院举办的聚焦“核心素养”，落实“常态课堂”研讨，诸暨市教研室主办的 “基于小学数学核心素养培养的课堂教学研讨”学科研讨活动等，正可谓方兴未艾。
（三）整合课程后的拓展日趋丰富
2016年教育部明確提出将建成高校、中小学各学段上下贯通、有机衔接、互相协调、科学合理的课程教材体系，并在考试大纲中增加了数学文化的内容，推动跨学科综合育人。从学科角度来看，知识相互之间不是孤立存在的，在解决实际问题中，学生需要综合运用多种学科知识，因此越来越强调传统学科相互之间的融合。而从小学数学角度去分析“整合课程”这一概念，各种版本教材的“综合实践”内容对“不同学科、不同领域的问题整合”已经有所体现。由于其实践活动课程的特点，必然包含数学学科的相关知识内容，所以对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。由此，综合实践活动课程为数学学科素养培养提供了重要途径。如人教版六年级下册第111页至第112页“有趣的平衡”，就很好地证实了这一点。
如北师大版四下“图形分类”中课程内容安排从“搭三角形、四边形框架”（重点感受三角形的稳定性）到“解释凳子加固的原理”（运用数学知识解释生活中的现象）再到“动手操作搭桥”（感受数学知识的价值），在“操作—思考—再操作”中引导学生体会三角形特性。
而科教版科学六上教材“做框架”中课程内容从“扎一个三角形和长方形框架”（重点感受受力作用时哪一个容易变形）到思考“增加的斜杆起什么作用？”（联系三角形的稳定性，感受作用）再到“做一个坚固的正方体框架”（应用知识解决现实问题），从“操作—思考—操作”中感受做框架时三角形稳定性所起的作用。
因为两者学习思考路径和学习方式的极度相似性，完全可以整合后进行教学，其意义就在于：能够使学生获得自然世界的数学和科学知识的同时，获得数学和科学的思维习惯，将数学思考和科学侧重于在实践中学习的特点有效结合起来，让学生获得相互联系的知识结构，帮助学生理解知识的价值，从而发展他们的实践创新能力和科学精神。
事实上很多教师也在尝试根据学生的需要，打破以往泾渭分明的学科间的界限，将统一的主题、问题、概念、学习内容加以融合，以一个主题为统领，开展跨学科整合（尤其是和数学学科具有相通性的科学学科）。使学生在这个过程中建立系统的思维方式，体验知识之间的相互联系，帮助学生理解知识的价值。
目前，一些学校的整合数学课程已经走在了改革的前列，如清华附小的“1 X”课程整合正走向深入，他们强调“数学与其他学科的整合”[3]“数学学科内部的整合”[4]“课堂内外的整合”，用“学有联系的数学”的观点践行，跳出学科本位的思维方式，实现由分科教学走向学科融合。又如浙江省杭州时代小学一直所倡导的数学阅读拓展课程，结合数学经典科普作品，努力和课堂教学相联系[5]，关注阅读过程和结果的素养积累和动态发展，不限于原来的知识技能的巩固，注重核心素养培养和提升。
由此可见，作为一种教学理念和实践方式，“整合数学”跳出了学科本位的思维方式，把关注点放在培养“完整的人”为目标，打通学科界限，建立新的教学目标体系。改变原来过于强调数学知识的课程内容和教学路径，改变教师传统的课程执行者身份，丰富了教师对学科知识的认知，拓展了学生进一步发展的渠道，从而在一种更加宏观的视角下引导学生进行数学学习。
二、思考
从实际教学现状看，顶层设计所倡导的理念反映了时代的要求和课程改革发展的总趋势，已逐步得到社会和数学教育工作者的普遍认同。但相对于课堂教学的具体实践来说，一些先进的理念还过于抽象和概括，许多教师在教学实践中遇到了一系列具体的问题，产生了种种的困惑，具体表现在以下几个方面。
（一）数学“核心素养”概念需要厘清
尽管《课标（ 2011年版） 》中有四处出现了“数学素养”这一术语，可是由于我国现行课程标准中缺乏核心素养方面的内容，以及相关人士的《课标解读》都没有对数学素养的内涵与外延进行明确界定，导致广大小学数学教育工作者对小学数学核心素养的概念模糊。
从国内外的研究成果分析可见，对于“什么是数学素养”的标准和界定是不同的，并且具有区域特色，但都强调数学素养的重要性。也潜在地具有一些共识，如数学素养唯有通过数学学习才能习得，是不同于其他学科学习的收获，是数学学习独特的结晶。中外研究者都将“素养”与“素质” 聚焦到了数学方法和推理等逻辑思维能力上。[6]英、美、芬兰、日本等国已经将跨学科的这些核心素养分解到了各个具体学科，这些核心素养与学科能力之间的对应关系非常清晰，对教材编写、教师的课程实施以及对学生能力的培养具有明确的指导作用。有了这样的研究基础和可借鉴经验，课程改革中更需要加快将“小学数学学科核心素养是什么”的概念厘清，这样在课堂实践中，一线教师也就有了教学的抓手。 （二）课程内容如何实现合理调整
正如本文开头描述，我国课程标准当中完备的知识结构和内容从易到难循序渐进的结构安排，常被欧美教育学者称道，认为这是中国中小学生有良好的基础知识的原因。然而，由于我们的课程标准是以学科知识为导向，追求知识体系的科学与完整，内容往往是脱离现实生活的较为抽象的学科知识，缺少以培养学生相应的学科能力为核心组织课程内容。所以常被诟病为“应试教育”，而从学生的学习看，确实也存在创造性不强，解决问题能力较弱，后续发展动力不足的现状。那么在以“发展学生核心素养”指导下的小学数学课程应该保留什么？发展什么？改变什么？向国外学习什么？
其中李旭辉教授在访谈中举例：中国数学的教材目录一律都是第一章《整数》，第二章《分数》，第三章《有理数》，第四章《无理数》，按照数学概念和过程的演进来编排。而美国中小学数学教材往往是用“第一章《John和他小狗的奇遇》，第二章《一条蛇的故事》……”这种模式来编排，每个章节围绕一些故事情节和问题情境展开，涉及多个数学概念与过程，而不是从某个固定概念出发作讲解。虽然这只是表面形式的差别，却能反映更深层次理念的特点。[7] 由此可见，我国教材的结构很好地突出了教学内容的核心重点，而美国的教材更能激发学生兴趣，侧重概念叠加整合。实际上美国的这种教材编排方式与我们现在探索的整合数学中的“数学内部整合”有密切联系。那么我们需要思考的是如何处理好继承与创新的关系，在“整合课程”后既能保护自身已有的优良传统，又能成功借鉴一些好的经验。从而体现科学性、时代性和民族性的基本原则。
（三）教師教学理应实现专业多元
从我国现有的教师知识结构看，传统的分科教学影响根深蒂固，同时教师自身也是在这样的教育体制下发展而来的，受入职培训、专业提升等培训形式后的教师视角更为聚焦到本学科的教学研究中，缺少再去深入研究其他学科教学的机会，缺少了联系和发展的教育眼光，当然自身也就缺乏引导其他学科教学的能力。
而教学改革必须涉及两个方面：教学观念的改变和教学策略的革新。任何一种新观念的确立，都是对旧观念的一种变革，而变革的往往是那些大家驾轻就熟的东西，这对许多人来说，不是没有痛苦的。[8]从某种意义上来说，一线教师如果没有行为变化在先，只是停留在呼口号学理论的层次上，那么他的教学观念转变必定是不深刻的。现状是，教师教学能力的“专业化”很难一下子转变，这对于“不同学科课程整合”的实施毫无疑问会造成新的障碍。
当然，课程的整体优化与建设并不是一定要取消现在的课程分类和已有的学科，它的着力点是打破那些固有的不同学科之间界线分明的边界，是要穿越那些近乎僵化的学科与知识的界限，使课程更加丰富多彩。[9]那么如何帮助教师实现教学专业能力发展的多视角、多元化，站在“专业”的角度打通“全科”？如何让教师有意识、有能力地去进行“数学课程的整合拓展”，从而让学生学得有趣，学得有效？ 如何实现顶层设计到课堂实践的过渡？这些都值得思考探讨和加以实证研究。
三、展望
“学生发展核心素养”是一套经过系统设计的育人目标框架，其落实需要从整体上推动各教育环节的变革，最终形成以学生发展为核心的完整育人体系。这是一条前人没有走过的路，“蓝图下如何践行”？由此，笔者在此“大胆设想展望”，以期“描绘美好教育愿景”，求教于专家同人。
（一）在实践中形成理论，课程体系发生转变
正如开篇提到，随着国际数学教育的频繁合作交流，我国基础教育的成功经验正走出国门，成功背后的优良传统为越来越多的国际相关研究机构所关注。同时我国的小学数学理论与实践研究也在不断地吸收和借鉴国外一些优秀的培养人的教育教学方式。从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，在国际大背景下的小学数学实践与理论体系逐步形成具有中国特色的基本框架。如果说以前的研究是从“理论到实践”，那么可预期展望的是在“以发展学生核心素养”指导下的教学实践将使小数教育工作者的认识趋于大同，从而形成“将丰富的实践提升为理论”，使“小学数学核心素养”的具体内涵落地生根。
而“数学核心素养”的发展路径必然与国家现行的课程体系以及教学实践相互结合，协同发展。学生数学核心素养的培养也必将促进课程体系发生与时俱进的发展和转变。实际上就是解决习总书记提出的“我们要培养什么样的人？如何培养人？”的问题，从而实现由传统的“以学科内容为中心”课程内容转向“以学生能力为中心”的多元而丰富的课程体系。
（二）相关学科深度融合，教师专业实现1 X
基于“以发展学生核心素养”的顶层设计，指导课程改革，把发展学生核心素养作为课程设计的依据和出发点，努力加强各学段、各学科课程的纵向衔接与横向配合。进而必然使学科教学深度融合，形式丰富，精彩纷呈。可以预期展望的，如在大数据背景下的信息技术学科与小学数学的深度融合，实现线上线下两条途径发展学生的素养，从而使学生可以选择教师，选择课程，选择形式，选择内容。又如与科学学科的深度融合，由于和数学学科的“思维相似性”，与科学学科的课程整合必将成为课程拓展与学科整合的首选科目。届时，坐在科学实验室上数学课，在数学课上研究科学将成为一种常见的教学形式。再如，类似于引领数学阅读、绘本教学、课内外结合的数学综合实践课，数学兴趣拓展将成为学生数学素养发展的有益补充和新常态。
可以展望，与学科融合对应的以提升跨学科知识整合能力为目的的教师专业发展，师资队伍建设也将有序推进。课程整合不仅要把课程内容结合起来，更要把教师结合起来。高效的学科整合教学，需要整合性教师团队的有力支撑，而“1 X”的教师专业发展将成为必需因素。 （三）建立教育评价标准，明确学习程度要求
发展学生核心素养是检验和评价教育质量的重要依据，而评价标准是学生核心素养在学业上的具体体现。
可以预期，小学数学将建立基于核心素养的学业质量评价新标准，进一步明确学生完成不同学段、不同年级学习内容后应该达到的程度要求，而过程与方法，情感、态度和价值观将作为核心素养发展的一个重要方面，与学习的内容要求和质量要求有效结合起来，有力推动核心素养的落实。
可以预期，学生核心素养的评价标准制定后可以在数学教学领域发挥指导性作用。从实际来看，评价标准的建立既明确了发展学生核心素养所必需的学习要求，又使发展学生核心素养更加切合学科教学，可以指导教师的教育教学实践，使教师对“培养什么样的人”有了显性的表征，同时也更具体和更具操作性。
实际上以“发展学生核心素养”指导下的小学数学教学研究岂是一篇小文可以穷尽？然分析、思考现状，正是希望在高位的教育方针和具体的教育实践之间，努力搭建桥梁，使教师在教育教学过程中，时刻将自己的教育教学行为与发展学生的核心素养相对照，使得教育评价始终在一个科学、理性的轨道中推进。让我们携手再出发！
参考文献：
[1]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015，（5）.
[2]郑毓信.聚焦“数学核心素养”[J].小学数学教师，2016，（3）.
[3]王建刚，等.在思考和建构中引导学生深度学习——数科整合课《懂数学的蝉》课堂实录与思考[J].人民教育，2015，（13）.
[4]王丽星.我这样整合数学[M].上海：华东师范大学出版社.2015，4.
[5]唐彩斌.数学阅读，拓展数学课程新领域[J].小学数学教师，2016，（2）.
[6]刘晓萍，陈六一.小学数学核心素养的构成要素分析[J].课程教学研究，2016，（4）.
[7]陈近，等.中国数学教学与美国的数学教学[J].教学月刊·小学版（数学），2016，（10）.
[8]斯苗儿.新课程与课堂教学改革[J].小学数学教育，2003，（1～2）.
[9]謝维和.深化中小学课程改革的路径选择[J].人民教育，2015，（5）.
（浙江省诸暨市海亮小学 311808 浙江省诸暨市教育研究中心 311808）
【关键词】核心素养 改革 学科融合 现状 思考 展望
日前，一则题为《英国决定出资3.5亿元在数学课堂上采用“中国模式”》的新闻在各大门户网站纷纷转载。这则新闻称，因为孩子们糟糕的数学成绩，英国将在超过半数的英国小学，在数学课堂上采用“中国模式”。此前，英国BBC拍摄纪录片《我们的孩子够坚强吗》，讲述了5名中国教师在英国南部汉普郡的一所中学实施4周中国式教学试验的故事。中国教师带的班 3 科全胜，尤其在数学方面，中国班的平均分是 67.74，而英国班只有54.84，内心崩溃的英国人民不禁要问，怎么才能让咱们的孩子像中国孩子一样擅长数学？
如东北师范大学马云鹏教授认为《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标〈2011年版〉》）明确提出了十个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。《课标解读》把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。[1]
而用南开大学顾沛教授的话说，“数学素养”就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
《普通高中数学课程标准》修订组组长王尚志教授提出，中国学生在数学学习中应培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
南京大学哲学系郑毓信教授则指出：“数学核心素养”最为基本的一个含义，就是我们应当学会“数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题”。而它的真正内核所在是我们如何能够通过数学教学帮助学生思维，这并非是指想得更快一点、如何能够与众不同，而是我们应当逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。[2]
虽然存在着对数学核心素养的不同表达方式和研究立场，对于“什么是数学素养”还没有一个统一的界定，但是对于“发展数学核心素养就是培养全面发展的人中不可或缺的组成部分”“发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，数学教育的根本目的是提高公民的数学素养”“数学的核心素养和数学理解、数学思考与数学问题解决有关”“数学素养唯有通过数学学习才能习得，是不同于其他学科学习的收获，是数学学习独特的结晶”“人的核心素养发展决定了社会的进步与发展”等观念却形成了广泛的共识。其实质是从不同角度对核心素养的解读，是对《课标（2011年版）》中“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”理念做出的个性诠释。
（二）顶层设计下的研究重心转移
据悉，高中教材正在全面修订中，将首次把学科核心素养纳入教材，并增加学业质量标准，以便与新高考方案全面对接，相互适应。教育部指出此次课程改革主要解决两个问题：一是把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，转化为具体的品格和能力要求，进而贯穿到各学段，融合到各学科，最后体现在学生身上。二是明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求。 无论是中国教育科学院院长田慧生提到的“将首次把学科核心素养纳入教材”，还是华东师大课程与教学研究所教授、所长崔允漷所说的“新课标与现有的课标最大的不同，就是强调每门学科的核心素养”。“核心素养”这四个字，既是高中新教材的重头戏，也成了2016小学数学教育教学研究的“核心词”。
在华东师范大学课程与教学研究所崔允漷教授看来，从“双基”到三维目标，再到核心素养，是从教书走向育人这一过程的不同阶段。打个比方，落实“双基”是课程目标1.0版，三维目标是2.0版，核心素养就是3.0版。课堂教学的提升、变革是课程发展与改革中不可或缺的组成部分。随着新一轮以“发展学生核心素养”指导下的课程改革的推进，如何在新理念的指导下实施小学数学课堂教学，把握教学的主方向和着力点，把先进的教学理念融入日常的教学行为之中，已日益成为广大小学数学教师和教学研究人员关注和探讨的研究重心与主阵地。
而事实上，从教育部对高考方案教材改革的顶层设计，到全国各地以“发展小学数学核心素养”为主题的教学变革研讨、教学观摩研讨、常态课堂落实等活动，自上而下的新一轮课堂教学改革正持续推进。如在西安召开的全国小学数学核心素养示范课观摩交流会，来自全国各省市的3800余名教育专家与教师代表参加，聚焦学生发展核心素养的小学数学教学模式。再如在杭州举办的以核心素养下的小学数学“学习力提升”为主题的“千课万人”第二届课堂教学观摩会。小到地区、县市一级，如绍兴市教育教学院举办的聚焦“核心素养”，落实“常态课堂”研讨，诸暨市教研室主办的 “基于小学数学核心素养培养的课堂教学研讨”学科研讨活动等，正可谓方兴未艾。
（三）整合课程后的拓展日趋丰富
2016年教育部明確提出将建成高校、中小学各学段上下贯通、有机衔接、互相协调、科学合理的课程教材体系，并在考试大纲中增加了数学文化的内容，推动跨学科综合育人。从学科角度来看，知识相互之间不是孤立存在的，在解决实际问题中，学生需要综合运用多种学科知识，因此越来越强调传统学科相互之间的融合。而从小学数学角度去分析“整合课程”这一概念，各种版本教材的“综合实践”内容对“不同学科、不同领域的问题整合”已经有所体现。由于其实践活动课程的特点，必然包含数学学科的相关知识内容，所以对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。由此，综合实践活动课程为数学学科素养培养提供了重要途径。如人教版六年级下册第111页至第112页“有趣的平衡”，就很好地证实了这一点。
如北师大版四下“图形分类”中课程内容安排从“搭三角形、四边形框架”（重点感受三角形的稳定性）到“解释凳子加固的原理”（运用数学知识解释生活中的现象）再到“动手操作搭桥”（感受数学知识的价值），在“操作—思考—再操作”中引导学生体会三角形特性。
而科教版科学六上教材“做框架”中课程内容从“扎一个三角形和长方形框架”（重点感受受力作用时哪一个容易变形）到思考“增加的斜杆起什么作用？”（联系三角形的稳定性，感受作用）再到“做一个坚固的正方体框架”（应用知识解决现实问题），从“操作—思考—操作”中感受做框架时三角形稳定性所起的作用。
因为两者学习思考路径和学习方式的极度相似性，完全可以整合后进行教学，其意义就在于：能够使学生获得自然世界的数学和科学知识的同时，获得数学和科学的思维习惯，将数学思考和科学侧重于在实践中学习的特点有效结合起来，让学生获得相互联系的知识结构，帮助学生理解知识的价值，从而发展他们的实践创新能力和科学精神。
事实上很多教师也在尝试根据学生的需要，打破以往泾渭分明的学科间的界限，将统一的主题、问题、概念、学习内容加以融合，以一个主题为统领，开展跨学科整合（尤其是和数学学科具有相通性的科学学科）。使学生在这个过程中建立系统的思维方式，体验知识之间的相互联系，帮助学生理解知识的价值。
目前，一些学校的整合数学课程已经走在了改革的前列，如清华附小的“1 X”课程整合正走向深入，他们强调“数学与其他学科的整合”[3]“数学学科内部的整合”[4]“课堂内外的整合”，用“学有联系的数学”的观点践行，跳出学科本位的思维方式，实现由分科教学走向学科融合。又如浙江省杭州时代小学一直所倡导的数学阅读拓展课程，结合数学经典科普作品，努力和课堂教学相联系[5]，关注阅读过程和结果的素养积累和动态发展，不限于原来的知识技能的巩固，注重核心素养培养和提升。
由此可见，作为一种教学理念和实践方式，“整合数学”跳出了学科本位的思维方式，把关注点放在培养“完整的人”为目标，打通学科界限，建立新的教学目标体系。改变原来过于强调数学知识的课程内容和教学路径，改变教师传统的课程执行者身份，丰富了教师对学科知识的认知，拓展了学生进一步发展的渠道，从而在一种更加宏观的视角下引导学生进行数学学习。
二、思考
从实际教学现状看，顶层设计所倡导的理念反映了时代的要求和课程改革发展的总趋势，已逐步得到社会和数学教育工作者的普遍认同。但相对于课堂教学的具体实践来说，一些先进的理念还过于抽象和概括，许多教师在教学实践中遇到了一系列具体的问题，产生了种种的困惑，具体表现在以下几个方面。
（一）数学“核心素养”概念需要厘清
尽管《课标（ 2011年版） 》中有四处出现了“数学素养”这一术语，可是由于我国现行课程标准中缺乏核心素养方面的内容，以及相关人士的《课标解读》都没有对数学素养的内涵与外延进行明确界定，导致广大小学数学教育工作者对小学数学核心素养的概念模糊。
从国内外的研究成果分析可见，对于“什么是数学素养”的标准和界定是不同的，并且具有区域特色，但都强调数学素养的重要性。也潜在地具有一些共识，如数学素养唯有通过数学学习才能习得，是不同于其他学科学习的收获，是数学学习独特的结晶。中外研究者都将“素养”与“素质” 聚焦到了数学方法和推理等逻辑思维能力上。[6]英、美、芬兰、日本等国已经将跨学科的这些核心素养分解到了各个具体学科，这些核心素养与学科能力之间的对应关系非常清晰，对教材编写、教师的课程实施以及对学生能力的培养具有明确的指导作用。有了这样的研究基础和可借鉴经验，课程改革中更需要加快将“小学数学学科核心素养是什么”的概念厘清，这样在课堂实践中，一线教师也就有了教学的抓手。 （二）课程内容如何实现合理调整
正如本文开头描述，我国课程标准当中完备的知识结构和内容从易到难循序渐进的结构安排，常被欧美教育学者称道，认为这是中国中小学生有良好的基础知识的原因。然而，由于我们的课程标准是以学科知识为导向，追求知识体系的科学与完整，内容往往是脱离现实生活的较为抽象的学科知识，缺少以培养学生相应的学科能力为核心组织课程内容。所以常被诟病为“应试教育”，而从学生的学习看，确实也存在创造性不强，解决问题能力较弱，后续发展动力不足的现状。那么在以“发展学生核心素养”指导下的小学数学课程应该保留什么？发展什么？改变什么？向国外学习什么？
其中李旭辉教授在访谈中举例：中国数学的教材目录一律都是第一章《整数》，第二章《分数》，第三章《有理数》，第四章《无理数》，按照数学概念和过程的演进来编排。而美国中小学数学教材往往是用“第一章《John和他小狗的奇遇》，第二章《一条蛇的故事》……”这种模式来编排，每个章节围绕一些故事情节和问题情境展开，涉及多个数学概念与过程，而不是从某个固定概念出发作讲解。虽然这只是表面形式的差别，却能反映更深层次理念的特点。[7] 由此可见，我国教材的结构很好地突出了教学内容的核心重点，而美国的教材更能激发学生兴趣，侧重概念叠加整合。实际上美国的这种教材编排方式与我们现在探索的整合数学中的“数学内部整合”有密切联系。那么我们需要思考的是如何处理好继承与创新的关系，在“整合课程”后既能保护自身已有的优良传统，又能成功借鉴一些好的经验。从而体现科学性、时代性和民族性的基本原则。
（三）教師教学理应实现专业多元
从我国现有的教师知识结构看，传统的分科教学影响根深蒂固，同时教师自身也是在这样的教育体制下发展而来的，受入职培训、专业提升等培训形式后的教师视角更为聚焦到本学科的教学研究中，缺少再去深入研究其他学科教学的机会，缺少了联系和发展的教育眼光，当然自身也就缺乏引导其他学科教学的能力。
而教学改革必须涉及两个方面：教学观念的改变和教学策略的革新。任何一种新观念的确立，都是对旧观念的一种变革，而变革的往往是那些大家驾轻就熟的东西，这对许多人来说，不是没有痛苦的。[8]从某种意义上来说，一线教师如果没有行为变化在先，只是停留在呼口号学理论的层次上，那么他的教学观念转变必定是不深刻的。现状是，教师教学能力的“专业化”很难一下子转变，这对于“不同学科课程整合”的实施毫无疑问会造成新的障碍。
当然，课程的整体优化与建设并不是一定要取消现在的课程分类和已有的学科，它的着力点是打破那些固有的不同学科之间界线分明的边界，是要穿越那些近乎僵化的学科与知识的界限，使课程更加丰富多彩。[9]那么如何帮助教师实现教学专业能力发展的多视角、多元化，站在“专业”的角度打通“全科”？如何让教师有意识、有能力地去进行“数学课程的整合拓展”，从而让学生学得有趣，学得有效？ 如何实现顶层设计到课堂实践的过渡？这些都值得思考探讨和加以实证研究。
三、展望
“学生发展核心素养”是一套经过系统设计的育人目标框架，其落实需要从整体上推动各教育环节的变革，最终形成以学生发展为核心的完整育人体系。这是一条前人没有走过的路，“蓝图下如何践行”？由此，笔者在此“大胆设想展望”，以期“描绘美好教育愿景”，求教于专家同人。
（一）在实践中形成理论，课程体系发生转变
正如开篇提到，随着国际数学教育的频繁合作交流，我国基础教育的成功经验正走出国门，成功背后的优良传统为越来越多的国际相关研究机构所关注。同时我国的小学数学理论与实践研究也在不断地吸收和借鉴国外一些优秀的培养人的教育教学方式。从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，在国际大背景下的小学数学实践与理论体系逐步形成具有中国特色的基本框架。如果说以前的研究是从“理论到实践”，那么可预期展望的是在“以发展学生核心素养”指导下的教学实践将使小数教育工作者的认识趋于大同，从而形成“将丰富的实践提升为理论”，使“小学数学核心素养”的具体内涵落地生根。
而“数学核心素养”的发展路径必然与国家现行的课程体系以及教学实践相互结合，协同发展。学生数学核心素养的培养也必将促进课程体系发生与时俱进的发展和转变。实际上就是解决习总书记提出的“我们要培养什么样的人？如何培养人？”的问题，从而实现由传统的“以学科内容为中心”课程内容转向“以学生能力为中心”的多元而丰富的课程体系。
（二）相关学科深度融合，教师专业实现1 X
基于“以发展学生核心素养”的顶层设计，指导课程改革，把发展学生核心素养作为课程设计的依据和出发点，努力加强各学段、各学科课程的纵向衔接与横向配合。进而必然使学科教学深度融合，形式丰富，精彩纷呈。可以预期展望的，如在大数据背景下的信息技术学科与小学数学的深度融合，实现线上线下两条途径发展学生的素养，从而使学生可以选择教师，选择课程，选择形式，选择内容。又如与科学学科的深度融合，由于和数学学科的“思维相似性”，与科学学科的课程整合必将成为课程拓展与学科整合的首选科目。届时，坐在科学实验室上数学课，在数学课上研究科学将成为一种常见的教学形式。再如，类似于引领数学阅读、绘本教学、课内外结合的数学综合实践课，数学兴趣拓展将成为学生数学素养发展的有益补充和新常态。
可以展望，与学科融合对应的以提升跨学科知识整合能力为目的的教师专业发展，师资队伍建设也将有序推进。课程整合不仅要把课程内容结合起来，更要把教师结合起来。高效的学科整合教学，需要整合性教师团队的有力支撑，而“1 X”的教师专业发展将成为必需因素。 （三）建立教育评价标准，明确学习程度要求
发展学生核心素养是检验和评价教育质量的重要依据，而评价标准是学生核心素养在学业上的具体体现。
可以预期，小学数学将建立基于核心素养的学业质量评价新标准，进一步明确学生完成不同学段、不同年级学习内容后应该达到的程度要求，而过程与方法，情感、态度和价值观将作为核心素养发展的一个重要方面，与学习的内容要求和质量要求有效结合起来，有力推动核心素养的落实。
可以预期，学生核心素养的评价标准制定后可以在数学教学领域发挥指导性作用。从实际来看，评价标准的建立既明确了发展学生核心素养所必需的学习要求，又使发展学生核心素养更加切合学科教学，可以指导教师的教育教学实践，使教师对“培养什么样的人”有了显性的表征，同时也更具体和更具操作性。
实际上以“发展学生核心素养”指导下的小学数学教学研究岂是一篇小文可以穷尽？然分析、思考现状，正是希望在高位的教育方针和具体的教育实践之间，努力搭建桥梁，使教师在教育教学过程中，时刻将自己的教育教学行为与发展学生的核心素养相对照，使得教育评价始终在一个科学、理性的轨道中推进。让我们携手再出发！
参考文献：
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[3]王建刚，等.在思考和建构中引导学生深度学习——数科整合课《懂数学的蝉》课堂实录与思考[J].人民教育，2015，（13）.
[4]王丽星.我这样整合数学[M].上海：华东师范大学出版社.2015，4.
[5]唐彩斌.数学阅读，拓展数学课程新领域[J].小学数学教师，2016，（2）.
[6]刘晓萍，陈六一.小学数学核心素养的构成要素分析[J].课程教学研究，2016，（4）.
[7]陈近，等.中国数学教学与美国的数学教学[J].教学月刊·小学版（数学），2016，（10）.
[8]斯苗儿.新课程与课堂教学改革[J].小学数学教育，2003，（1～2）.
[9]謝维和.深化中小学课程改革的路径选择[J].人民教育，2015，（5）.
（浙江省诸暨市海亮小学 311808 浙江省诸暨市教育研究中心 311808）