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中图分类号：Ｇ633．6 文献标识码：Ａ 文章编号：1673–1875（2007）01–111–02
多年来，中学数学教学一直存在着求快求深现象：三年的课程两年上完，第三年专门用来复习，“满堂灌、煮两遍”；在基础年级便瞄准高考提高训练难度。本文拟对这种现象进行讨论。
一、求快求深的若干表现
1．1增加课时，加班加点
按教育部颁布的课程计划，高中数学每周安排3－4课时，而实际上普遍的做法是每周安排6－8节，挤掉了一些高考不考的“小学科”。加班加点比较普遍，双休日变成“单休”甚至“半休”，节假日补课、寒暑假提前开学早成了公开的秘密。
1．2教学过程“偷工减料”
这里的“偷工减料”并非指数学老师的工作态度，而是课堂教学的过程不完整。要在两年内上完三年的课程，光靠加班加点还不够，还得在教学过程上“挤水”。比如，老师往往把定理、定义、方法直接交给学生，而对于概念的形成过程、其中蕴涵的数学思想方法、解题的思维分析过程则较少顾及或者免了，可谓“斩头去尾烧中段”。象读书、思考、交流等一些本应在课堂上进行的环节常常被缩减甚至寄挤到课后，应该由学生自己完成的活动往往由老师代劳。高考不考的内容自然不学。这样做不仅“方便”，而且“快”，能“节省”许多时间。
1．3迅速提高学习难度
数学难学，这是学生普遍的看法。高考是一种选拔考试，有较高的难度是必然的，数学练习保持一定的难度也是合情合理，问题是，难得太早了，已经提前到基础年级新授课的课堂上了。“数学竞赛和考试产生出来的难题妙招，年复一年地补充到数学习题之中”（张景中院士语）。一位高一老师在给学生鼓劲时说：“我们平时的练习、试卷都是按高考的要求来的，单就所学过的章节，我们的训练完全能应付高考”。学生对此也有所反映：“新授课过快……教学要求往往一步到位……刚学完新课，就补充很多相关高考题去做，……晕头转向，心中无底”。我听过这样一节课：教学高二解析几何“求弦长”，课本上例题是一条简单的抛物线和直线，先求交点再求弦长，方法简单易懂，计算也不繁，老师让学生课后自己看，便补充推导出弦长公式｜ＡＢ｜＝，为了节省时间，老师用公式把上述例题做一遍，以示结果与书上相符。接着举一个含参数的弦长问题，涉及定义域，最值、韦达定理、分类讨论等，内容是丰富多了，但实际上许多学生是云里雾里，不知所云。有个学生说：“恨不得将地球钻个洞。”
二、数学教学求深求快的负面效应
2．1加重了学生的学习负担
三年的课程两年学完、过早地提高练习难度，显然加重了身体、心智尚在发育成长中的学生的负担。随着学习内容的增加，这种负担会越来越大，给他们的心理也造成了很大的压力。
2．2影响了学生的学习效果
教学节奏过快实际上是把复杂、曲折的认识过程简化为“一次性传接”。其直接后果是学生学习效率低下。这里的“快”当然不是学生学得快，而是老师教得快，老师讲课的速度取决于必须在两年内上完三年的课程、每堂课必须讲完多少内容而不是学生的学习状况。“学生对数学概念的形成过程没有充分的体验，其数学概念的建立是靠老师直接或间接的替代进行快体验、快抽象”，尽管有些学生在目前的情况下学得很好，但许多学生学得苦、效果差也是不争的事实。“概念教学的快抽象，只能使少部分学生进行有意义的学习”。由于无法适应快节奏、高难度，一些学生穷于应付，在听懂、会做、准确等方面层层打折，许多内容模糊不清，遗忘率很高。纵观学生所做得练习，题不可谓不精，量不可谓不大，而效果呢？
2．3加剧了学生数学成绩的分化
差生是数学教学中客观存在的问题，数学教学的一大任务就是转化差生，全面提高学生的数学水平。差生的数学基础不好，知识漏缺多，思维方式、反应速度都不尽如人意，数学教学的快节奏，高难度使他们无所适从：前面的内容还没消化，后面的内容又开始了，单一的概念还不太明白，综合问题就来了：简单情形还没掌握，复杂的情形就出现了，看似抢到了许多时间，解决了许多问题，实际上不少学生只是对所学的内容半生不熟，似懂非懂，日积月累，不懂，不会的内容越来越多，这不仅会使差生的成绩越来越差，而且会使一部分中等生成绩下降，沦为新的差生。据《中国教育报》报道，突击完成教学任务，使很大一部分学生跟不上进度，产生两极分化，甚至厌学情绪，导致辍学（2002年1月19日）。
2．4影响了学生的自信心
数学教学的“快”加大了学生学习的困难，影响了一些学生学习数学的自信心，学生对数学厌恶与恐惧，一个主要原因是学习效果差，学而不会，长期在懵懂中应付。“我是不是真的很笨？”“我没有数学细胞”是不少学生对自己的疑惑和评价。学生抱怨，有时我们难以理解的内容，老师却认为很简单，我们就不敢再问了。理论研究表明：“不适当的训练可能引起学生不好的情绪反应，形成不良的态度和信念”，而“如果教师提供较为浅显的刺激，以适宜的速度讲解，虽然学生不想学，但很快学会了，能够使学生建立自信心”。
三、数学教学“求快”现象原因分析
3．1社会环境下急功近利思想
中学数学教学面临高考升学的压力，升学率，高考成绩是社会公众评价学校、衡量教师的主要标志。对于提前结束课程，节假日补课，可以说是公众认可、家长支持、基层教育行政部门允许甚至提倡。尽管有专家，学者提出高考复习不需要一整年，但学校和教师总担心万一学生考不好，家长埋怨复习不够。社会环境下急功近利使得中学数学教学失去了应有的冷静，“早点结束课本，多挤点时间复习，多复习几遍”成了众多学校、老师的共同心态和基本做法。
3．2不适当的数学观和数学教育观
法国著名数学家Ｒ．．Ｔｈｏｍ说：“所有的数学教学法都建立在一定的数学哲学之上”。数学教学的求快体现了静态的、绝对主义的数学观，把数学知识看成是一种可以由教师传递给学生的纯客观的东西，认为只要老师把道理，结论讲过了，学生就可以懂了，不需要费什么事，照着做就是了，“老师以自己的方式理解知识，并认为学生也能按这种方式理解知识”。在这样的思想指导下，数学教学自然没有了速度快慢的顾忌。
3．3“时间长度说”
这里的“时间长度”是指教学课时总数。对于数学教学的“快”，有这样一种解释，对照教学大纲，数学教学的总课时数只多不少，因此，三年课程两年上完并无不妥。我认为，数学学习不仅要有足够的时间长度，还要有适宜的时间跨度，使两次课之间有适当的距离，留给学生充分的理解消化时间。思维科学表明，在两次课之间即便是学生没有直接从事数学学习活动，他的潜意识还在进行。把时间的总跨度从三年变为两年是一个很大的变化，“三顿饭并作两顿吃”，其结果，一是吃不了，二是伤害肠胃，学生数学学习的效果差、差生多，一些学生渐渐不喜欢数学也就不足为奇了。
从本质上讲，“时间长度说”的根源仍然是不适当的数学观：既然数学知识是可以传递的，那么，快慢都行，迟早都一样。
四、教学进度的确立
教学大纲明确要求，“必需严格执行《课程计划》所规定的教学周数和每周的教学课时数。不得增加课时数，不得提前结束数学课程，不得随意增加毕业前数学课的复习时间。”我认为，这不仅是为了“确保学生德、智、体、美等方面得到全面发展”，也是为了使数学教学符合学生的认识发展规律。新的高中课程计划充分考虑了高考复习问题，安排了8周左右的时间用来复习迎考。这和专家的建议相符合，也适合学校的教学实际。特别是师资力量、生源水平较差的地区，一味地靠提前结束课程来提高教学质量是不科学的。笔者曾从事中学数学教学多年，对这种做法弊病有所认识：教学新课时，有时候明知学生对有些知识掌握并不过关，也只好匆匆而过，心想，反正要“煮”第二遍。而到了第二轮，又认为这是第一轮学过的，不该有问题。笔者曾多次到一些知名学校参观学习，发现，这些学校在制定教学计划时，比较注意尊重学生的认知特点，严格执行国家课程计划，不增加课时，不抢进度，不仅高考成绩优秀，而且由于有充足的时间开设选修课、实践课，学生素质得到了全面发展，进入高校、走上社会后，发展空间很大。一位校长介绍说，刚开始，有的老师也嚷着课时不够，但学校扳起面孔按规矩来，结果，“也走过来了”，老师们自觉地在45分钟内打主意，想方设法提高课堂效率。
客观地说，数学教学求深求快是一个很难解决的问题，靠行政命令难见成效，有的学者甚至把它贴上“多元化”的理论标签。“解铃还得系铃人”，解决这个问题，关键要靠我们数学教师自己，我们要从素质教育的高度来认识这个问题，真正认识到提前结束课程、挤出一年的时间复习，不仅不利于学生数学素质的提高，不利于学生的长远发展，而且也不是提高数学考试成绩的根本方法。我们应该认真研究学生的认识发展规律，用建构主义理论指导数学教学，让学生的数学学习从容一些，轻松一些，效果好一些。
参考文献：
［1］杨之．数学教育改革二十年反思［Ｊ］．数学教育报，1996．5 （4）52．
［2］张莉等．评说高考数学试卷 反思高中数学教学［Ｊ］．中考数学参考，2000．11．28．
［3］李莉．学生学习数学概念的层析分析［Ｊ］．数学教育学报，2０02．22（3）13，15
［4］曹才翰．数学意义学习初探［Ｊ］．数学通报，1986．9．Ｐ3
［5］李善良．论数学学习中的自信心的形成［Ｊ］．数学教育学报，2000．9（3）．46
［6］严士健．面向21世纪的中国数学教育改革［Ｊ］．数学教育学报，1996．5（1）．4
［7］郑毓信．“（数学）教室文化”：数学教育的微观文化研究［Ｊ］．数学教育学报，2000．9（3）12
［8］教育部．全日制普通高级中学教学大纲（试验修订版）［Ｍ］．人民教育出版社，2000．2.25
多年来，中学数学教学一直存在着求快求深现象：三年的课程两年上完，第三年专门用来复习，“满堂灌、煮两遍”；在基础年级便瞄准高考提高训练难度。本文拟对这种现象进行讨论。
一、求快求深的若干表现
1．1增加课时，加班加点
按教育部颁布的课程计划，高中数学每周安排3－4课时，而实际上普遍的做法是每周安排6－8节，挤掉了一些高考不考的“小学科”。加班加点比较普遍，双休日变成“单休”甚至“半休”，节假日补课、寒暑假提前开学早成了公开的秘密。
1．2教学过程“偷工减料”
这里的“偷工减料”并非指数学老师的工作态度，而是课堂教学的过程不完整。要在两年内上完三年的课程，光靠加班加点还不够，还得在教学过程上“挤水”。比如，老师往往把定理、定义、方法直接交给学生，而对于概念的形成过程、其中蕴涵的数学思想方法、解题的思维分析过程则较少顾及或者免了，可谓“斩头去尾烧中段”。象读书、思考、交流等一些本应在课堂上进行的环节常常被缩减甚至寄挤到课后，应该由学生自己完成的活动往往由老师代劳。高考不考的内容自然不学。这样做不仅“方便”，而且“快”，能“节省”许多时间。
1．3迅速提高学习难度
数学难学，这是学生普遍的看法。高考是一种选拔考试，有较高的难度是必然的，数学练习保持一定的难度也是合情合理，问题是，难得太早了，已经提前到基础年级新授课的课堂上了。“数学竞赛和考试产生出来的难题妙招，年复一年地补充到数学习题之中”（张景中院士语）。一位高一老师在给学生鼓劲时说：“我们平时的练习、试卷都是按高考的要求来的，单就所学过的章节，我们的训练完全能应付高考”。学生对此也有所反映：“新授课过快……教学要求往往一步到位……刚学完新课，就补充很多相关高考题去做，……晕头转向，心中无底”。我听过这样一节课：教学高二解析几何“求弦长”，课本上例题是一条简单的抛物线和直线，先求交点再求弦长，方法简单易懂，计算也不繁，老师让学生课后自己看，便补充推导出弦长公式｜ＡＢ｜＝，为了节省时间，老师用公式把上述例题做一遍，以示结果与书上相符。接着举一个含参数的弦长问题，涉及定义域，最值、韦达定理、分类讨论等，内容是丰富多了，但实际上许多学生是云里雾里，不知所云。有个学生说：“恨不得将地球钻个洞。”
二、数学教学求深求快的负面效应
2．1加重了学生的学习负担
三年的课程两年学完、过早地提高练习难度，显然加重了身体、心智尚在发育成长中的学生的负担。随着学习内容的增加，这种负担会越来越大，给他们的心理也造成了很大的压力。
2．2影响了学生的学习效果
教学节奏过快实际上是把复杂、曲折的认识过程简化为“一次性传接”。其直接后果是学生学习效率低下。这里的“快”当然不是学生学得快，而是老师教得快，老师讲课的速度取决于必须在两年内上完三年的课程、每堂课必须讲完多少内容而不是学生的学习状况。“学生对数学概念的形成过程没有充分的体验，其数学概念的建立是靠老师直接或间接的替代进行快体验、快抽象”，尽管有些学生在目前的情况下学得很好，但许多学生学得苦、效果差也是不争的事实。“概念教学的快抽象，只能使少部分学生进行有意义的学习”。由于无法适应快节奏、高难度，一些学生穷于应付，在听懂、会做、准确等方面层层打折，许多内容模糊不清，遗忘率很高。纵观学生所做得练习，题不可谓不精，量不可谓不大，而效果呢？
2．3加剧了学生数学成绩的分化
差生是数学教学中客观存在的问题，数学教学的一大任务就是转化差生，全面提高学生的数学水平。差生的数学基础不好，知识漏缺多，思维方式、反应速度都不尽如人意，数学教学的快节奏，高难度使他们无所适从：前面的内容还没消化，后面的内容又开始了，单一的概念还不太明白，综合问题就来了：简单情形还没掌握，复杂的情形就出现了，看似抢到了许多时间，解决了许多问题，实际上不少学生只是对所学的内容半生不熟，似懂非懂，日积月累，不懂，不会的内容越来越多，这不仅会使差生的成绩越来越差，而且会使一部分中等生成绩下降，沦为新的差生。据《中国教育报》报道，突击完成教学任务，使很大一部分学生跟不上进度，产生两极分化，甚至厌学情绪，导致辍学（2002年1月19日）。
2．4影响了学生的自信心
数学教学的“快”加大了学生学习的困难，影响了一些学生学习数学的自信心，学生对数学厌恶与恐惧，一个主要原因是学习效果差，学而不会，长期在懵懂中应付。“我是不是真的很笨？”“我没有数学细胞”是不少学生对自己的疑惑和评价。学生抱怨，有时我们难以理解的内容，老师却认为很简单，我们就不敢再问了。理论研究表明：“不适当的训练可能引起学生不好的情绪反应，形成不良的态度和信念”，而“如果教师提供较为浅显的刺激，以适宜的速度讲解，虽然学生不想学，但很快学会了，能够使学生建立自信心”。
三、数学教学“求快”现象原因分析
3．1社会环境下急功近利思想
中学数学教学面临高考升学的压力，升学率，高考成绩是社会公众评价学校、衡量教师的主要标志。对于提前结束课程，节假日补课，可以说是公众认可、家长支持、基层教育行政部门允许甚至提倡。尽管有专家，学者提出高考复习不需要一整年，但学校和教师总担心万一学生考不好，家长埋怨复习不够。社会环境下急功近利使得中学数学教学失去了应有的冷静，“早点结束课本，多挤点时间复习，多复习几遍”成了众多学校、老师的共同心态和基本做法。
3．2不适当的数学观和数学教育观
法国著名数学家Ｒ．．Ｔｈｏｍ说：“所有的数学教学法都建立在一定的数学哲学之上”。数学教学的求快体现了静态的、绝对主义的数学观，把数学知识看成是一种可以由教师传递给学生的纯客观的东西，认为只要老师把道理，结论讲过了，学生就可以懂了，不需要费什么事，照着做就是了，“老师以自己的方式理解知识，并认为学生也能按这种方式理解知识”。在这样的思想指导下，数学教学自然没有了速度快慢的顾忌。
3．3“时间长度说”
这里的“时间长度”是指教学课时总数。对于数学教学的“快”，有这样一种解释，对照教学大纲，数学教学的总课时数只多不少，因此，三年课程两年上完并无不妥。我认为，数学学习不仅要有足够的时间长度，还要有适宜的时间跨度，使两次课之间有适当的距离，留给学生充分的理解消化时间。思维科学表明，在两次课之间即便是学生没有直接从事数学学习活动，他的潜意识还在进行。把时间的总跨度从三年变为两年是一个很大的变化，“三顿饭并作两顿吃”，其结果，一是吃不了，二是伤害肠胃，学生数学学习的效果差、差生多，一些学生渐渐不喜欢数学也就不足为奇了。
从本质上讲，“时间长度说”的根源仍然是不适当的数学观：既然数学知识是可以传递的，那么，快慢都行，迟早都一样。
四、教学进度的确立
教学大纲明确要求，“必需严格执行《课程计划》所规定的教学周数和每周的教学课时数。不得增加课时数，不得提前结束数学课程，不得随意增加毕业前数学课的复习时间。”我认为，这不仅是为了“确保学生德、智、体、美等方面得到全面发展”，也是为了使数学教学符合学生的认识发展规律。新的高中课程计划充分考虑了高考复习问题，安排了8周左右的时间用来复习迎考。这和专家的建议相符合，也适合学校的教学实际。特别是师资力量、生源水平较差的地区，一味地靠提前结束课程来提高教学质量是不科学的。笔者曾从事中学数学教学多年，对这种做法弊病有所认识：教学新课时，有时候明知学生对有些知识掌握并不过关，也只好匆匆而过，心想，反正要“煮”第二遍。而到了第二轮，又认为这是第一轮学过的，不该有问题。笔者曾多次到一些知名学校参观学习，发现，这些学校在制定教学计划时，比较注意尊重学生的认知特点，严格执行国家课程计划，不增加课时，不抢进度，不仅高考成绩优秀，而且由于有充足的时间开设选修课、实践课，学生素质得到了全面发展，进入高校、走上社会后，发展空间很大。一位校长介绍说，刚开始，有的老师也嚷着课时不够，但学校扳起面孔按规矩来，结果，“也走过来了”，老师们自觉地在45分钟内打主意，想方设法提高课堂效率。
客观地说，数学教学求深求快是一个很难解决的问题，靠行政命令难见成效，有的学者甚至把它贴上“多元化”的理论标签。“解铃还得系铃人”，解决这个问题，关键要靠我们数学教师自己，我们要从素质教育的高度来认识这个问题，真正认识到提前结束课程、挤出一年的时间复习，不仅不利于学生数学素质的提高，不利于学生的长远发展，而且也不是提高数学考试成绩的根本方法。我们应该认真研究学生的认识发展规律，用建构主义理论指导数学教学，让学生的数学学习从容一些，轻松一些，效果好一些。
参考文献：
［1］杨之．数学教育改革二十年反思［Ｊ］．数学教育报，1996．5 （4）52．
［2］张莉等．评说高考数学试卷 反思高中数学教学［Ｊ］．中考数学参考，2000．11．28．
［3］李莉．学生学习数学概念的层析分析［Ｊ］．数学教育学报，2０02．22（3）13，15
［4］曹才翰．数学意义学习初探［Ｊ］．数学通报，1986．9．Ｐ3
［5］李善良．论数学学习中的自信心的形成［Ｊ］．数学教育学报，2000．9（3）．46
［6］严士健．面向21世纪的中国数学教育改革［Ｊ］．数学教育学报，1996．5（1）．4
［7］郑毓信．“（数学）教室文化”：数学教育的微观文化研究［Ｊ］．数学教育学报，2000．9（3）12
［8］教育部．全日制普通高级中学教学大纲（试验修订版）［Ｍ］．人民教育出版社，2000．2.25