揭穿“玩扑克”的秘密

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  在公园或路旁,我们经常会看到这样的游戏:摊贩前画有一个圆圈,周围摆满了奖品,有钟表、玩具、小梳子等。
  然后,摊贩拿出一副扑克让游客随意摸出两张,并说好向哪个方向转,将两张扑克的数字相加(J、Q、K分别为11、12、13,A为1),得到几就从几开始按照预先说好的方向转比得数少1的步数,转到数字几,数字几前的奖品就归游客。唯有转到一个位置(如上图),必须交2元钱,其余的位置都不需要交钱。
  真是太便宜了,不用花钱就可以玩游戏,而且得奖品的可能性“非常大”,交2元钱的可能性“非常小”。然而,事实并非如此,通过观察可以看到,凡参与游戏的游客不是转到2元钱就是转到微不足道的一些小物品旁,而钟表、玩具等贵重物品就没有一个游客转到过。这是怎么回事呢?是不是其中有“诈”?
  这其实是骗人的把戏。通过图可以看到:由圆圈上的任何一个数字或者左转或者右转,到2元钱位置的距离恰好是这个数字减去1。比如你摸到两张牌的数字之和为6,那向左转5步刚好到2元钱的位置;向右转5步刚好到17的位置。因此,摸到的扑克数字之和无论是多少,或者左转或者右转必定有一个可能转到2元钱位置。即使转不到2元钱,也只能转到奇数位置,绝不会转到偶数位置。因为如果是奇数,从这个数字开始转,相当于增加了“偶数”,奇数 偶数=奇数;如果是偶数,从这个数字开始转,相当于增加了“奇数”,偶数 奇数:奇数。我们仔细观察就会发现,所有贵重的奖品都在偶数字前,而奇数字前只有梳子、小尺子’等微不足道的小物品。由于无论怎么转也不会转到偶数字,也就不可能得贵重奖品了。
  对于小摊贩来说,游客花2元钱与得到小物品的可能性都是一样的,都是1/2。相当于小摊贩将每件小物品用2元钱的价格卖出去。因此劝君切莫上当!
  班上有64位同学,身高都有一些微小差异。让他们排成8行8列的方阵。如果从每一行8位同学中挑出一位最高的,那么在挑出的8位同学中一定有一位最矮的同学A。让这些同学回到原来的位置站好后,再从每一列8位同学中挑出一位最矮的,那么在挑出的8位同学中一定有一位最高的同学B。且假定A与B是不同的两个人,你看他们谁高?
  这是一个很有趣的问题,但要做出满意的回答,却需动动脑筋。首先遇到的问题是A、B两位同学的位置无法确定,更何况64人排成8行8列的方阵,其排法又何止万千!
  但是,问题真的那么复杂、那么难以解决吗?数学的方法可以为你帮很大的忙。
  A、B两位同学在方阵中的位置,不外乎以下几种情况:
  (1)A与B在同一行。
  这时,A是从这一行中挑出的最高的,所以A比B高;
  (2)A与B在同一列。
  这时,因为B是从这一列中挑出的最矮的,所以还是A比B高;
  (3)A与B既不同行,也不同列。
  但是我们总可以找到一个A所在的行与B的在的列相交的位置,假定排在这个位置上的是同学C,则按题目的规定,A比C高,c比B高,所以仍然是A比B高。
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