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【编者按】随着《义务教育数学课程标准（2011）》的出台，现行各版本数学教材都遵照其进行了修订。本刊紧密关注形式变化，并约请数学教学专家、教研人员对新旧教材加以详细对比分析，第一时间组织了“以课标为纲领，以能力为中心——全面解析2015春季教材”专辑。力求既有宏观的把握，亦有微观处的深入解析。
有数据表明，小学三年级是心理问题高发的年段，其中学习适应性问题占心理咨询总量的40%左右，居首位。所以教师在关注新教材的改变的同时，还要充分考虑8岁～9岁儿童的生理、心理发展水平和认知需求，让教学内容“应学生的需要而变”，做到教学方法“顺学生的学情而教”。
学习需要一：怎样让数学变为能使用和交流的语言与工具？
“1+=”“1+2=1”与“2=1+1”，这是三个由数学符号组成的表达式。这三个式子有点相似，但性质却全然不同。“1+=”，它不是按照数学书写规则写出来的，没有任何意思。“1+2=1”，它表达的是1和2合起来与1相等，但它不符合事实。“2=1+1”，它表达的意思为2和1+1相等，而且这个结论符合事实，是正确的。由此可见，与其他语言一样，数学语言的习得也要遵循书写规范、表达意义和实际运用相结合的原则。当受过数学训练的人阅读这些符号的时候，两者便会产生交流。研究人员也发现：在计算教学中，当数字在有直接的现实意义的情况下使用，将大大提高计算的准确率。因此，让学生学习和掌握这些符号语言就是数学课的一个重要的内容。
三年级下册教材有两个单元的计算教学内容：“除数是一位数的除法”与“两位数乘两位数的乘法”。这些内容是第一学段最复杂的计算知识，教学时间大约占全册的三分之一。特别是“除数是一位数的除法（除法竖式是两层或三层的）”，它的书写方法与算理表达，与加、减、乘法竖式完全不同，一直是教学中的难点。我们对比新旧教材，看一看在例题呈现方面，新教材如何突破这一难点。
这道例题通过分小棒，让学生理解“42÷2”的算理。要把42根小棒平均分成2份，学生都会分，用口算得出“42÷2”的商也不难。但受表内除法竖式的影响，学生容易把竖式写成图3形式。因为他们不知怎样用规范的数学语言记录和表达分的过程。新教材通过完整的小棒演示图，展示了两次分小棒的过程。每分一步，就配上相应的竖式写法和文字说明，分的过程有两个步骤，所以竖式也要有两层。新旧教材都很有意识地利用直观图形成数与形的结合，帮助学生理解算理。但新教材中增加了详细的提示语，这可以理解为数学符号的中文翻译。理解并能翻译是学习一种语言最终要达到的目标。新教材非常重视书面文字的使用，不仅在计算教学的例题和算理的总结中，要求学生阅读理解和填写所缺的文本。还在其他单元的教学，如“位置与方向”，“年月日”的例题和练习中，都增加了大量“看图把文本填写完整”的练习，这样的改变，目的是为了增强学生书面理解和表达能力，实现图、数学符号与文字间的灵活“互译”。
低年级的学生，受识字量和阅读经验的制约，口头语言表达能力普遍强过书面语言。但从二三年级开始，书面语言能力逐步赶上口头语言，到了四年级书面语言能力就超过口头语言。所以，我们要充分利用学生书面语言发展的关键时期，在课堂教学中促进学生数学语言的发展。常用的方法有以下几种。1.带领和指导学生读书、读题。刺激学生词汇交流能促进他们表达性语言技能的发展和词汇量的积累。2.鼓励学生倾听。引导学生以一种积极的方式来倾听，弄清并理解听的内容，会听懂并转述。3.发言和小组交流。给学生提供口头或书面表达的机会。4.关注有困难的学生，给予他们足够的耐心和个别指导。5.鼓励学生课外阅读，并能经常在班级中举办读书分享交流会。
我们学数学的目的如果只是让学生掌握课堂上所学习的内容，完成练习与试卷，那仅是纸上谈兵。更重要的是能把知识或获取知识的方法应用到其他课程以及生活的其他情境中去，也就是将所学的知识加以迁移。
学习需要二：怎样做到知识的迁移？
心理学家萨洛蒙和伯金斯将迁移分为两类。第一类低路迁移：指技能在广泛训练下直至变得灵活，并发展为自动化的结果。像大量识字后的阅读，计算算得快又对等都属于要经过训练的低路迁移。我们不是否定低路迁移，像阅读的积累和计算的准确都是后续学习所必须的基础。但我们可以更多地关注第二类高路迁移：指个体有目的、有意识地将一些在一种情境中已经学会的一般性知识、策略或原理应用到不同的情境中去，又称为问题解决迁移。知识的迁移（特别是高路迁移）说起来容易做起来难，我们很难示范如何本能地、成功地将所学知识从教育情境迁移到其他情境。但我们可以利用教材帮助学生实现知识的迁移。
1.统一的教材结构提供迁移的模式。
新教材的一大亮点就是每个单元的结构统一，在教授完本单元的知识点后，都配有利用新知识解决问题的内容。而解决问题的三个步骤“理解问题—分析与解答—回顾与反思”，就是给学生提供了一种思考的策略和模式。
2.具有挑战性的学习素材为迁移提供动力。
8岁至9岁的儿童特别渴望成长，他们的兴趣逐渐由个人活动转至集体而有组织的活动中去，特别愿意选择合得来的同学结成一组练习。他们渴望通过完成一些任务，受到成年人的肯定。新教材正是迎合儿童的这种心理需求来提供学习素材的。
首先，新教材提供的素材贴近生活，可操作性强。例如，提供大量日常购物情境以提高整数和小数计算教学的实用性。其次，素材真实有趣，综合性强。例如，在家庭装修中研究面积的知识。再次，素材开阔视野，涉猎范围广。学习了“位置与方向”，新教材把学生的目光引向浩瀚的宇宙，在夜空中寻找北极星;关注生态，了解候鸟南迁的路径。在实际的教学中也可以给予学生选择学习素材的权利。孩子的世界五彩斑斓，兴趣是学习的原动力。任何一种教育，孩子沉浸在其中就不易受到教育者意图的干扰，它的教育效果也越明显。教师则带着欣赏的眼光，成为学生学习的伙伴。
3.有意义的联想是推动迁移的动力。
联想是创新的源泉，它因无法预见而显得更加珍贵。支持联想发展的一系列心理活动，如识别、再认、抽象、灵感等都是促进迁移发展必不可少的因素。在课堂上，教师可以针对教学内容鼓励学生大胆地把自己脑中的知识表象表达出来。教师的评价对于培养学生的联想能力的发展有着极其重要的作用。教师要让学生可以自由地表达观点，进行发散思维，并允许他们冒险和犯错。不仅如此，教师还可以帮助学生发现自己的兴趣来提高他们的想象力和创造力。多问学生“你想到了什么”与“你是怎么想的”了解他们的想法，才能帮助学生梳理并逐步构建自己的知识体系。
教材给我们提供的是教学的依据和参考，教师们留心观察学生，因势利导，用发展和创新的眼光看待教材，才能用好、用活教材。
（作者单位：福建省福州教育研究院）
有数据表明，小学三年级是心理问题高发的年段，其中学习适应性问题占心理咨询总量的40%左右，居首位。所以教师在关注新教材的改变的同时，还要充分考虑8岁～9岁儿童的生理、心理发展水平和认知需求，让教学内容“应学生的需要而变”，做到教学方法“顺学生的学情而教”。
学习需要一：怎样让数学变为能使用和交流的语言与工具？
“1+=”“1+2=1”与“2=1+1”，这是三个由数学符号组成的表达式。这三个式子有点相似，但性质却全然不同。“1+=”，它不是按照数学书写规则写出来的，没有任何意思。“1+2=1”，它表达的是1和2合起来与1相等，但它不符合事实。“2=1+1”，它表达的意思为2和1+1相等，而且这个结论符合事实，是正确的。由此可见，与其他语言一样，数学语言的习得也要遵循书写规范、表达意义和实际运用相结合的原则。当受过数学训练的人阅读这些符号的时候，两者便会产生交流。研究人员也发现：在计算教学中，当数字在有直接的现实意义的情况下使用，将大大提高计算的准确率。因此，让学生学习和掌握这些符号语言就是数学课的一个重要的内容。
三年级下册教材有两个单元的计算教学内容：“除数是一位数的除法”与“两位数乘两位数的乘法”。这些内容是第一学段最复杂的计算知识，教学时间大约占全册的三分之一。特别是“除数是一位数的除法（除法竖式是两层或三层的）”，它的书写方法与算理表达，与加、减、乘法竖式完全不同，一直是教学中的难点。我们对比新旧教材，看一看在例题呈现方面，新教材如何突破这一难点。
这道例题通过分小棒，让学生理解“42÷2”的算理。要把42根小棒平均分成2份，学生都会分，用口算得出“42÷2”的商也不难。但受表内除法竖式的影响，学生容易把竖式写成图3形式。因为他们不知怎样用规范的数学语言记录和表达分的过程。新教材通过完整的小棒演示图，展示了两次分小棒的过程。每分一步，就配上相应的竖式写法和文字说明，分的过程有两个步骤，所以竖式也要有两层。新旧教材都很有意识地利用直观图形成数与形的结合，帮助学生理解算理。但新教材中增加了详细的提示语，这可以理解为数学符号的中文翻译。理解并能翻译是学习一种语言最终要达到的目标。新教材非常重视书面文字的使用，不仅在计算教学的例题和算理的总结中，要求学生阅读理解和填写所缺的文本。还在其他单元的教学，如“位置与方向”，“年月日”的例题和练习中，都增加了大量“看图把文本填写完整”的练习，这样的改变，目的是为了增强学生书面理解和表达能力，实现图、数学符号与文字间的灵活“互译”。
低年级的学生，受识字量和阅读经验的制约，口头语言表达能力普遍强过书面语言。但从二三年级开始，书面语言能力逐步赶上口头语言，到了四年级书面语言能力就超过口头语言。所以，我们要充分利用学生书面语言发展的关键时期，在课堂教学中促进学生数学语言的发展。常用的方法有以下几种。1.带领和指导学生读书、读题。刺激学生词汇交流能促进他们表达性语言技能的发展和词汇量的积累。2.鼓励学生倾听。引导学生以一种积极的方式来倾听，弄清并理解听的内容，会听懂并转述。3.发言和小组交流。给学生提供口头或书面表达的机会。4.关注有困难的学生，给予他们足够的耐心和个别指导。5.鼓励学生课外阅读，并能经常在班级中举办读书分享交流会。
我们学数学的目的如果只是让学生掌握课堂上所学习的内容，完成练习与试卷，那仅是纸上谈兵。更重要的是能把知识或获取知识的方法应用到其他课程以及生活的其他情境中去，也就是将所学的知识加以迁移。
学习需要二：怎样做到知识的迁移？
心理学家萨洛蒙和伯金斯将迁移分为两类。第一类低路迁移：指技能在广泛训练下直至变得灵活，并发展为自动化的结果。像大量识字后的阅读，计算算得快又对等都属于要经过训练的低路迁移。我们不是否定低路迁移，像阅读的积累和计算的准确都是后续学习所必须的基础。但我们可以更多地关注第二类高路迁移：指个体有目的、有意识地将一些在一种情境中已经学会的一般性知识、策略或原理应用到不同的情境中去，又称为问题解决迁移。知识的迁移（特别是高路迁移）说起来容易做起来难，我们很难示范如何本能地、成功地将所学知识从教育情境迁移到其他情境。但我们可以利用教材帮助学生实现知识的迁移。
1.统一的教材结构提供迁移的模式。
新教材的一大亮点就是每个单元的结构统一，在教授完本单元的知识点后，都配有利用新知识解决问题的内容。而解决问题的三个步骤“理解问题—分析与解答—回顾与反思”，就是给学生提供了一种思考的策略和模式。
2.具有挑战性的学习素材为迁移提供动力。
8岁至9岁的儿童特别渴望成长，他们的兴趣逐渐由个人活动转至集体而有组织的活动中去，特别愿意选择合得来的同学结成一组练习。他们渴望通过完成一些任务，受到成年人的肯定。新教材正是迎合儿童的这种心理需求来提供学习素材的。
首先，新教材提供的素材贴近生活，可操作性强。例如，提供大量日常购物情境以提高整数和小数计算教学的实用性。其次，素材真实有趣，综合性强。例如，在家庭装修中研究面积的知识。再次，素材开阔视野，涉猎范围广。学习了“位置与方向”，新教材把学生的目光引向浩瀚的宇宙，在夜空中寻找北极星;关注生态，了解候鸟南迁的路径。在实际的教学中也可以给予学生选择学习素材的权利。孩子的世界五彩斑斓，兴趣是学习的原动力。任何一种教育，孩子沉浸在其中就不易受到教育者意图的干扰，它的教育效果也越明显。教师则带着欣赏的眼光，成为学生学习的伙伴。
3.有意义的联想是推动迁移的动力。
联想是创新的源泉，它因无法预见而显得更加珍贵。支持联想发展的一系列心理活动，如识别、再认、抽象、灵感等都是促进迁移发展必不可少的因素。在课堂上，教师可以针对教学内容鼓励学生大胆地把自己脑中的知识表象表达出来。教师的评价对于培养学生的联想能力的发展有着极其重要的作用。教师要让学生可以自由地表达观点，进行发散思维，并允许他们冒险和犯错。不仅如此，教师还可以帮助学生发现自己的兴趣来提高他们的想象力和创造力。多问学生“你想到了什么”与“你是怎么想的”了解他们的想法，才能帮助学生梳理并逐步构建自己的知识体系。
教材给我们提供的是教学的依据和参考，教师们留心观察学生，因势利导，用发展和创新的眼光看待教材，才能用好、用活教材。
（作者单位：福建省福州教育研究院）