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思考
“计算经过时间”在人教版实验教材中共出现了两次。首次出现是三年级上册，其所要计算的经过时间一般不超过一小时。第二次出现在三年级下册，所要计算的经过时间相当长，涉及从上午到下午的经过时间计算和第一天到第二天的经过时间计算。三年级上册的经过时间计算相对较为简单，而三年级下册教学的问题由于跨时较长，学生在解决此类问题时，普遍感到困难，错误很多。多数教师均有同样的感受：太难，不知道该怎么教，也不知道该怎样引导学生学。
面对这样一个公认的教学难点，不少教师实践并总结出了一个“行之有效”的方法。如，计算7：40到10：20的经过时间，教师告诉学生“经过时间可以用结束时间减去开始时间”，可以用列式笔算的方法（如左图）。计算的过程可以描述为“先算20分减40分不够减，向‘时’借一作60，加上原来的20分便是80分，80分减去40分得40分，再用剩下的9时减7时得2时，经过时间就是2时40分”。在这个过程中，为了减少错误，教师一再强调“向‘时’借一不是作100，而作60”，然后进行强化训练。确实，在不断训练后，面对同类问题时，学生多数能顺利解答。但当面对“昨天晚上21时50分入睡，今天早上6时30分起床，我睡了多长时间”的新问题时，有学生列式为“6时30分 - 21时50分”却无法计算，也有学生发现无法减而将列式改为“21时50 分 -6时30分”，更多的学生是束手无策。
透析上述教学,可以发现教师在讲解和强化“列式计算”这一解题方法。但是，为什么经过如此“清楚细致”的讲解和强化训练后，当学生面临不同情境下的同一个问题时，却仍旧是一头雾水、错误百出呢？究其原因就是上述教学中有了讲解与告知、有了记忆与程序化的操作，但却缺失了数学学习最为重要的理解。具体表现在以下两个方面：
1.重视结果的获得，忽视概念的理解
本课教学的目标之一是在理解时刻与时间的区别的基础之上，感受、体验“经过时间”的数学意义。但是在上述抽象、机械、程序化的操作下，“经过时间”只沦为了一个僵硬的数据，学生根本不可能理解时刻与经过时间的意义。
2.重视技能的训练，忽视方法的构建
数学学习强调从学生已有的知识或生活经验出发，亲历知识的建构，在建构的过程中促进学生对该知识的理解。就本课而言，这个过程是不断理解“经过时间”的过程，是构建“计算经过时间方法”的过程，同时也是基于学生不同理解能力自主选择不同计算方法的过程。但上述教学中，我们看到的是抽象的、机械的技能强化训练，过程中缺失方法的构建与理解。
数学不是动作的重复，不是记忆的强化，数学贵在理解，经过时间的计算应建立在“理解”的基础之上。
实践
一、情境再现，初步感知
教师揭示课题，并请学生举例说说“你觉得计算经过时间是解决怎样的问题”。
二、构建模型，理解感悟
（一）阅读情境（三年级下册第53页例3）
教师引导学生阅读情境，发现信息，并将信息中的计时法统一为“24时计时法”。
（二）构建直观模型
1.师：从14时40分到17时45分究竟经过了多长时间呢？
学生独立思考，可以借助手里的钟面拨一拨，并与同桌交流想法。
2．集体交流
方法一：17时45分-14时40分=3时5分
方法二：一小时一小时地数过去，也能知道。
教师请学生借助钟面拨给大家看，一起一时一时地数，师将其记录为：
教师点明：分针在钟面走过的时间就是经过时间。
方法三：14：40到15：00是20分钟，15：00到17：00就是2时，17：00到17：45是45分钟，合起来是2时65分，也就是3时5分。
教师请学生记录下来。展示如下：
14时40分→15时→17时→17时45分
20分2时45分
师：如果我们将经过时间表示在直线上，你能在这条直线上用点标出14：40和17：45吗？
生画，交流后完善为如下图：
（三）理解感悟
师：你为什么将14：40和17：45表示在这儿？
师：我们将14：40称为开始时间，将17：45称为结束时间。（教师同时在图上标识）经过时间在哪儿呢？
师请生指，师小结：这开始时刻到结束时刻之间的一段就是经过时间。（教师在图上标识）
师：你能借助这幅图说说可以怎样计算14：40到17：45的经过时间吗？
教师在学生交流的基础之上，借助课件“逐段累加”演示方法二和方法三中计算经过时间的过程。
师：你能借助这幅图解释方法一是什么意思吗？
教师在学生交流的基础上，课件演示从“0时到17时45分这段线段中”减去“0时到14时40分这段线段”，剩下的线段就是经过时间。
（四）回顾小结
在引导学生回顾的基础之上，师小结：计算经过时间，可以一段一段地累加，也可以用结束时刻减去开始时刻。
三、运用模型，解决问题
1．7：50—11：05，我们上午的在校时间是多少呢？
生完成，师展示一种，请一生把想法说给大家听。
2．21：45—第二天6：30，昨晚的睡眠时间是多长？
生答，师板书，引导学生对结果进行评价。
反思
一、目标定位——注重理解
“经过时间的计算”是程序性知识，对陈述性知识的理解是学习程序性知识的基础，因为在一般情况下只有先知道“是什么”才能学会“怎么做”。因此，要学会“经过时间的计算”首先要理解“什么是经过时间”。如果只让学生用机械的减法操作完成，很多学生就会像前面现象中所描述的那样，当面对不同情境下的同一问题时只会依样画葫芦，却因为不理解而产生错误。这一堂课看似一堂经过时间的计算课，但更为重要的是对“经过时间”概念的理解。在上述教学中，我们可以看到从目标的设定到教学的实践都基于对“经过时间”的理解。
二、教学策略——借助直观
时间概念较之长度单位与重量单位要抽象得多，该怎样促进学生对这一概念的理解，怎样使尚处于直观形象思维阶段的三年级学生在理解中构建方法？我认为理解抽象知识的最佳手段是借助直观。上述教学中，我让学生借助钟面明晰经过时间就是指针转动时经过的轨迹。时刻在数轴上我们可以直观地表示为一个点，经过时间即是开始时刻与结束时刻这两点之间的距离。在对计算方法的理解中，教师引导构建了直观模型，让学生借助直观模型并通过课件演示的方式来理解“逐段相加”。同时结合减法运算意义，理解“结束时刻-开始时刻=经过时间”。这个过程，清晰地体现着陈述性知识的理解对学习程序性知识的作用，同时也体现着程序性知识的获得过程对陈述性知识理解的反向促进作用。那么，在面对求跨夜的经过时间时，就能看到虽然在问题情境上、时间跨度上存在区别，但两者的道理完全一致。
三、解题方法——不求一统
基于理解基础之上的经过时间计算，学生就会产生多种多样的解题方法。例如，上述案例中21：45—第二天6：30的经过时间计算，学生就可以基于自己的理解能力，可以采用“21时45分到22时经过15分钟，22时到24时经过2时，24时到6时30分经过6时30分，合起来就是8时45分”这样分段累加的方式完成；也可以采用“（6时30分 24时）-21时45分”这样的减法完成；还可以采用“逐时数数”的方法完成。我们不求一统，因为这些方法，无不体现着学生对“经过时间”这一概念的理解，体现着学生独立思考的个性与意识。
数学是抽象的，千万莫用抽象的方法来学习抽象的知识，使数学学习变成一种纯粹的记忆和程序化操作。数学学习需要教师理解教材、理解学生，才能使学生理解知识。
数学教学贵在理解。
“计算经过时间”在人教版实验教材中共出现了两次。首次出现是三年级上册，其所要计算的经过时间一般不超过一小时。第二次出现在三年级下册，所要计算的经过时间相当长，涉及从上午到下午的经过时间计算和第一天到第二天的经过时间计算。三年级上册的经过时间计算相对较为简单，而三年级下册教学的问题由于跨时较长，学生在解决此类问题时，普遍感到困难，错误很多。多数教师均有同样的感受：太难，不知道该怎么教，也不知道该怎样引导学生学。
面对这样一个公认的教学难点，不少教师实践并总结出了一个“行之有效”的方法。如，计算7：40到10：20的经过时间，教师告诉学生“经过时间可以用结束时间减去开始时间”，可以用列式笔算的方法（如左图）。计算的过程可以描述为“先算20分减40分不够减，向‘时’借一作60，加上原来的20分便是80分，80分减去40分得40分，再用剩下的9时减7时得2时，经过时间就是2时40分”。在这个过程中，为了减少错误，教师一再强调“向‘时’借一不是作100，而作60”，然后进行强化训练。确实，在不断训练后，面对同类问题时，学生多数能顺利解答。但当面对“昨天晚上21时50分入睡，今天早上6时30分起床，我睡了多长时间”的新问题时，有学生列式为“6时30分 - 21时50分”却无法计算，也有学生发现无法减而将列式改为“21时50 分 -6时30分”，更多的学生是束手无策。
透析上述教学,可以发现教师在讲解和强化“列式计算”这一解题方法。但是，为什么经过如此“清楚细致”的讲解和强化训练后，当学生面临不同情境下的同一个问题时，却仍旧是一头雾水、错误百出呢？究其原因就是上述教学中有了讲解与告知、有了记忆与程序化的操作，但却缺失了数学学习最为重要的理解。具体表现在以下两个方面：
1.重视结果的获得，忽视概念的理解
本课教学的目标之一是在理解时刻与时间的区别的基础之上，感受、体验“经过时间”的数学意义。但是在上述抽象、机械、程序化的操作下，“经过时间”只沦为了一个僵硬的数据，学生根本不可能理解时刻与经过时间的意义。
2.重视技能的训练，忽视方法的构建
数学学习强调从学生已有的知识或生活经验出发，亲历知识的建构，在建构的过程中促进学生对该知识的理解。就本课而言，这个过程是不断理解“经过时间”的过程，是构建“计算经过时间方法”的过程，同时也是基于学生不同理解能力自主选择不同计算方法的过程。但上述教学中，我们看到的是抽象的、机械的技能强化训练，过程中缺失方法的构建与理解。
数学不是动作的重复，不是记忆的强化，数学贵在理解，经过时间的计算应建立在“理解”的基础之上。
实践
一、情境再现，初步感知
教师揭示课题，并请学生举例说说“你觉得计算经过时间是解决怎样的问题”。
二、构建模型，理解感悟
（一）阅读情境（三年级下册第53页例3）
教师引导学生阅读情境，发现信息，并将信息中的计时法统一为“24时计时法”。
（二）构建直观模型
1.师：从14时40分到17时45分究竟经过了多长时间呢？
学生独立思考，可以借助手里的钟面拨一拨，并与同桌交流想法。
2．集体交流
方法一：17时45分-14时40分=3时5分
方法二：一小时一小时地数过去，也能知道。
教师请学生借助钟面拨给大家看，一起一时一时地数，师将其记录为：
教师点明：分针在钟面走过的时间就是经过时间。
方法三：14：40到15：00是20分钟，15：00到17：00就是2时，17：00到17：45是45分钟，合起来是2时65分，也就是3时5分。
教师请学生记录下来。展示如下：
14时40分→15时→17时→17时45分
20分2时45分
师：如果我们将经过时间表示在直线上，你能在这条直线上用点标出14：40和17：45吗？
生画，交流后完善为如下图：
（三）理解感悟
师：你为什么将14：40和17：45表示在这儿？
师：我们将14：40称为开始时间，将17：45称为结束时间。（教师同时在图上标识）经过时间在哪儿呢？
师请生指，师小结：这开始时刻到结束时刻之间的一段就是经过时间。（教师在图上标识）
师：你能借助这幅图说说可以怎样计算14：40到17：45的经过时间吗？
教师在学生交流的基础之上，借助课件“逐段累加”演示方法二和方法三中计算经过时间的过程。
师：你能借助这幅图解释方法一是什么意思吗？
教师在学生交流的基础上，课件演示从“0时到17时45分这段线段中”减去“0时到14时40分这段线段”，剩下的线段就是经过时间。
（四）回顾小结
在引导学生回顾的基础之上，师小结：计算经过时间，可以一段一段地累加，也可以用结束时刻减去开始时刻。
三、运用模型，解决问题
1．7：50—11：05，我们上午的在校时间是多少呢？
生完成，师展示一种，请一生把想法说给大家听。
2．21：45—第二天6：30，昨晚的睡眠时间是多长？
生答，师板书，引导学生对结果进行评价。
反思
一、目标定位——注重理解
“经过时间的计算”是程序性知识，对陈述性知识的理解是学习程序性知识的基础，因为在一般情况下只有先知道“是什么”才能学会“怎么做”。因此，要学会“经过时间的计算”首先要理解“什么是经过时间”。如果只让学生用机械的减法操作完成，很多学生就会像前面现象中所描述的那样，当面对不同情境下的同一问题时只会依样画葫芦，却因为不理解而产生错误。这一堂课看似一堂经过时间的计算课，但更为重要的是对“经过时间”概念的理解。在上述教学中，我们可以看到从目标的设定到教学的实践都基于对“经过时间”的理解。
二、教学策略——借助直观
时间概念较之长度单位与重量单位要抽象得多，该怎样促进学生对这一概念的理解，怎样使尚处于直观形象思维阶段的三年级学生在理解中构建方法？我认为理解抽象知识的最佳手段是借助直观。上述教学中，我让学生借助钟面明晰经过时间就是指针转动时经过的轨迹。时刻在数轴上我们可以直观地表示为一个点，经过时间即是开始时刻与结束时刻这两点之间的距离。在对计算方法的理解中，教师引导构建了直观模型，让学生借助直观模型并通过课件演示的方式来理解“逐段相加”。同时结合减法运算意义，理解“结束时刻-开始时刻=经过时间”。这个过程，清晰地体现着陈述性知识的理解对学习程序性知识的作用，同时也体现着程序性知识的获得过程对陈述性知识理解的反向促进作用。那么，在面对求跨夜的经过时间时，就能看到虽然在问题情境上、时间跨度上存在区别，但两者的道理完全一致。
三、解题方法——不求一统
基于理解基础之上的经过时间计算，学生就会产生多种多样的解题方法。例如，上述案例中21：45—第二天6：30的经过时间计算，学生就可以基于自己的理解能力，可以采用“21时45分到22时经过15分钟，22时到24时经过2时，24时到6时30分经过6时30分，合起来就是8时45分”这样分段累加的方式完成；也可以采用“（6时30分 24时）-21时45分”这样的减法完成；还可以采用“逐时数数”的方法完成。我们不求一统，因为这些方法，无不体现着学生对“经过时间”这一概念的理解，体现着学生独立思考的个性与意识。
数学是抽象的，千万莫用抽象的方法来学习抽象的知识，使数学学习变成一种纯粹的记忆和程序化操作。数学学习需要教师理解教材、理解学生，才能使学生理解知识。
数学教学贵在理解。