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摘 要：为提高HS模型估算海河流域参考作物蒸散量（ET0）精度，基于贝叶斯原理，利用海河流域8个地理分区1980—1999年29个气象站的逐日气象数据对其温度指数、温度系数和温度常数进行改进，并以FAO Penman-Monteith（PM）模型为标准，利用1980—1999年和2000—2015年数据对HS改进模型适用性进行评价。海河流域HS改进模型的温度系数、温度常数和温度指数的范围分别为5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7。与PM 模型计算结果对比，HS改进模型均方根误差（RMSE）下降，相对误差（RE）明显降低，1980—1999年RMSE由0.92下降到0.84，RE从-13%～3%降至-4%～1%，2000—2015年RMSE由1.00下降到0.96，RE从-18%～2%降至-16%～-1%。HS改进模型计算结果与PM计算结果的时空变化一致，具有较高的计算精度和较好的适应性。HS改进模型有助于提高海河流域缺少风速、辐射等气象资料条件下ET0估算精度，可为海河流域ET0简化计算、作物需水量计算及灌溉制度的确立提供参考。
关键词：参考作物蒸散量;Hargreaves-Samani 模型;贝叶斯理论;适用性分析;海河流域
Abstract：In order to improve the accuracy of reference crop evapotranspiration （ET0） calculation with Hargreaves-Samani （HS） model， based on the Bayesian principle and the daily weather data of 29 meteorological stations in the eight geographical divisions of Haihe River basin from 1980 to 1999， this paper improved the temperature exponent （C）， temperature coefficient （a） and temperature constant （m） of HS model. Furthermore， the FAO Penman-Monteith （PM） Model was regarded as the evaluation standard to estimate accuracy and adaptability of the improved HS model， data from 2000 to 2015 were used for model adaptability verification. The results show that the range of C， a and m coefficients are 5×10-4-8×10-4， 28.5-38 and 0.4-0.7 respectively. The absolute deviation， relative deviation and relative error of the improved HS model ET0 were significantly reduced， the relative error （RE） and the root mean square error （RMSE） of between the improved HS model ET0 and the PM model ET0 were reduced from -13%-3% to -4%-1%， 0.92 to 0.84 during 1980-1999， from -18%-2% to -16%-1%， 1 to 0.96 during 2000-2015. The spatial and temporal variation analysis shows that the improved HS model ET0 is basically consistent with the PM model ET0 and shows less difference. The study result will help to improve the estimation accuracy of ET0 in different climatic regions under limited meteorological data （without wind speed and radiation）. The improved HS model can be used as a simplified recommended model for calculation of reference crop evapotranspiration in Haihe River basin， which provides a simple method for the determination of crop water demand and establishment of irrigation schedule in the area.
Key words： evapotranspiration; Hargreaves-Samani （HS）Model; Bayesian Principles; adaptability analysis; Haihe River basin
蒸散發是水文过程的重要环节，参考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration， ET0）是衡量蒸散发的综合表现的通量。国际上普遍采用联合国粮农组织（Food and Agriculture Organization， FAO）于1998年提出的Penman-Monteith（PM）模型[1]计算ET0。PM模型需要大量气象数据，包括平均气温、最高气温、最低气温、风速、辐射等。然而，缺乏气象资料的地区很难获取完整的气象数据，因此PM模型的应用受到气象数据完整性的限制。如何在缺乏大量气象数据资料的情况下计算ET0，成为水文学、生态学及农业水利领域的热点课题[1]。众多估算ET0的简化公式不断涌现，如基于温度的Blaney and Criddle、McCloud、Hamon、Thornthwaite、Hargreaves-Samani等公式，基于辐射的Jensen and Haise、Makkink、Priestley-Taylor、Irmak等公式[2]。基于辐射的方法所需要的参数较多，且辐射类的有关数据难以获取，相比之下温度类方法的应用更为广泛。其中，Hargreaves-Samani（HS）模型对于原始气象数据资料的要求较低，在国内外得到了广泛应用[3]。但是，以往研究结果表明HS模型计算结果存在误差过大，甚至在部分地区出现蒸散量为负数的情况，因此HS模型需要进行修正以提高模型精度[4]。 国内外学者围绕HS模型的参数校正、误差影响因素分析、适用性评价等问题等开展了大量研究。杨永红等[5]为了进一步提高HS模型在拉萨地区的适用性，引入了平均相对湿度因子，建立改进HS模型并进行了评价 。李晨等[6]基于贝叶斯方法改进的HS模型在川中丘陵区不同区域变异性较小，适应性较强，具有较高的计算精度 。胡庆芳等[7]对HS模型在中国7个区域进行全局校正及适用性评价。范文波等[8]采用贝叶斯方法对HS模型在内陆河流域进行修正及验证，结果显示修正后的HS模型滿足精度要求，且计算简便，可为内陆河流域ET0的计算提供参考。Xu等[9]在瑞士Vaud地区比较了HS模型和其他5种经验公式的计算精度，发现HS模型校准后能准确计算年ET0，但计算精度在所有方法中位居中等。Temesgen等[10]指出在湿润低风的环境下HS模型的计算结果优于干燥强风的环境，风速是影响HS模型适用性的重要因素。此外，有研究指出在保留HS模型简洁性的基础上，需充分考虑区域温度、降雨、辐射等气象因子对HS模型参数和精度的影响[11-12]。
HS模型简捷、易算、对数据资料要求较低，但未考虑风速、相对湿度等其他气象因素影响，并且未充分考虑参数在不同区域的差异性。为提高HS模型估算海河流域参考作物蒸散量的计算精度和体现海河流域8个地理分区HS模型参数的空间差异性，本文基于1980—1999年海河流域29个气象站的逐日气象数据资料，引入贝叶斯理论对HS模型的温度指数、温度系数和温度常数进行改进，以PM模型计算的蒸散量作为评价标准进行对比分析，并利用2000—2015年数据资料对改进的HS模型进行适用性评价。
1 材料与方法
1.1 研究区概况及数据来源
海河流域位于北纬35°—43°、东经112°—120°，包括北京市、天津市、河北省大部分地区，山西省东部，河南省北部及山东、辽宁省、内蒙古自治区的一部分地区，总面积约31.8万km2，约占全国面积的3%。海河流域是我国重要的粮食生产基地，其农作物以冬小麦和夏玉米两熟轮作制为主，其中夏玉米生育期为6—9月，冬小麦生育期为10月—次年5月。流域多年平均降水量540 mm，水面蒸发量1 100 mm，年平均气温1.5～14.0 ℃，多年平均相对湿度50%～70%，属半湿润半干旱地带。
本文根据水系分布和地貌特征将海河流域划分为8个分区（见图1）。海河流域有海河、滦河和徒骇马颊河3大水系，其中：海河水系是主要水系，由北部的北运河、永定河和南部的大清河、子牙河、黑龙港运东、漳卫河等组成;滦河水系包括滦河及冀东沿海诸河;徒骇马颊河水系位于流域最南部。逐日气象数据来源于国家气象信息中心29个气象站。
1.2 蒸散发模型及贝叶斯理论
1.2.1 PM模型
联合国粮农组织推荐PM公式计算参考作物蒸散量，PM公式形式如下：
1.2.2 HS模型
1.2.3 基于贝叶斯理论的HS改进模型
为提高HS模型估算海河流域ET0的精度，本文引入贝叶斯理论对HS模型3个参数进行修正与改进。贝叶斯原理是根据现有资料来估计该事物后期发生的可能性，并得到可能结果的一种统计推断，这种理论方法包括先验分布和后验分布。当获得新的样本资料时，可以将样本资料获得的后验分布作为新一轮评估的先验信息，获得新的后验分布，从而获得更加准确的估计参数，提高模型的估计准确度[15]。本研究通过求解C、a、m的数学期望值μC、μa、μm改进HS模型。利用海河流域8个地理分区1980—1999年29个气象站PM公式计算的ET0以及平均温度、温差、辐射获得μm、μC、μa的后验分布，取平均值作为HS改进模型的参数值。
本文依据1980—1999年和2000—2015年海河流域29个气象站的气象数据资料进行PM和HS模型ET0计算，把PM模型作为参照标准，利用1980—1999年数据改进HS模型并用2000—2015年的数据验证HS改进模型的适用性，分析HS模型改进前后计算ET0的精度。本研究选取均方根误差RMSE和相对误差RE作为模型精度的评价指标。
2 结果与分析
2.1 改进的HS模型参数分析
海河流域不同分区HS改进模型的温度系数、温度常数和温度指数最优值见表1。海河流域HS改进模型的参数空间插值分布见图2。由表1和图2可见，3个参数在空间分布上呈较为明显的地带性特征。在海河流域边缘地带，如滦河、永定河、黑龙港及运东、漳卫河等参数空间分布呈现两极化。温度系数C西南低东北高，最高值位于天津，最低值在五台山、南宫，沿漳卫河至滦河区域随纬度增大而呈现不断增大的特征。永定河和滦河的温度系数C值分别为7.5×10-4、7.4×10-4，均高于温度系数C在海河流域的平均值6.17×10-4。这二者均位于流域的北侧，可能与其地理位置、纬度、太阳辐射和温度极值相关。温度常数a在海河流域的拟合平均值为33.25，漳卫河和北三河的数值呈现两极化，拟合值分别为28.61和37.49，空间分布呈中部高南北低，高值位于五台山和天津，低值位于承德、青龙、邢台、蔚县和新乡。五台山位于内陆中部，天津位于入海口，而邢台、新乡等位于平原区域，这说明地形及气候对温度常数a的影响相对较大。温度指数m与温度系数C的空间分布相反，呈现西南高东北低的态势，温度指数随高程提高而减小。温度指数m在海河流域的平均值为0.56，整体空间差异小。
2.2 时空变化趋势分析
改进前后HS模型计算出的ET0与PM模型计算出的ET0年内变化趋势相同，且与气温的年度变化趋势一致，均呈开口向下的抛物线状，改进后的HS模型ET0计算值与PM模型的ET0更接近（见图3）。但是，1985年北三河、滦河分区HS模型改进前ET0相比改进后更为接近PM标准值，1990年北三河、大清河分区HS模型改进前ET0相比改进后更接近PM标准值;全流域在1985年与1990年，改进前HS模型相比模型改进后效果更好。有些地区HS模型ET0计算值与PM模型ET0计算值差别较大，例如黑龙港及运东（见图3）。其原因可能是冬季有些气象站平均温度低，导致HS模型ET0计算值为负值;也可能是夏秋季节雨水充足，空气湿度较大，海拔较高地区和沿海地区风速较大，而HS模型未考虑湿度项和风速项对ET0的影响。 PM模型和改进前后的HS模型计算出来的ET0进行空间对比，3个模型计算ET0的空间插值分布见图4。由图4可以看出，PM模型ET0与HS改进前ET0、改进后HS模型ET0的空间分布规律基本一致。PM模型ET0空间插值分布结果表明，北三河分区的天津气象站附近蒸散量最高（1 360 mm），子牙河分区五台山气象站附近最低（880 mm）（见图4（a））。HS模型改进后的ET0空间插值分布结果表明北三河分区的天津气象站附近蒸散量最高（1 360 mm），子牙河分区五台山气象站附近最低（800 mm）（见图4（c））。然而，HS模型改进前的ET0空间插值分布结果表明，黑龙港运东分区的南宫气象站附近蒸散量最高（1 120 mm），子牙河分区的五台山气象站附近最低（560 mm）（见图4（b））。因此，改进后的HS模型计算得出的ET0更加接近PM模型标准值，改进后的HS模型比改进前的HS模型从时间和空间分布上都有明显提升，表明模型改进效果较为显著。
2.3 适用性分析
1980—1999年海河流域 29个气象站HS模型改进前计算ET0值与PM模型ET0值的差值（ET0（HS）-ET0（PM））见图5（a）。结果表明，两者平均偏差值为55.3 mm。该时间段29个气象站HS模型改进后计算ET0值与PM模型差值（ET0（改进后HS）-ET0（PM））见图5（b），两者平均偏差值为11.9 mm。改进后HS模型相比改进前，同PM模型計算的ET0相比，空间差值显著减小。
选取海河流域8个分区1980—1999年和2000—2015年两个时段，将PM模型计算的ET0与改进前和改进后HS模型计算的ET0对比，分别见表2和表3。由表2和表3可知，1980—1999年HS模型改进后均方根误差RMSE由0.92降低至0.84，2000—2015年HS模型改进后RMSE值由1.00降低至0.96，RMSE整体呈现降低趋势。其中大清河分区在不同时段RMSE改进后相比改进前均降低0.3左右，精度提高明显。然而，1980—1999年漳卫河分区和2000—2015年徒骇马颊河分区，HS模型改进后RMSE分别上升0.15、0.38，精度下降。1980—1999年改进后蒸散量的相对误差RE（-4%～1%）明显低于HS模型改进前相对误差（-13%～3%）;2000—2015年改进后蒸散量的相对误差（-16%～-1%）明显低于HS模型改进前相对误差（-18%～2%），表明模型改进后精度有显著提升。整体上，改进后的HS模型相比改进前计算结果更为精确与稳定，改进后的HS模型在海河流域具有较好的适用性。
3 讨 论
HS模型是基于温度估算气象数据有限地区的参考作物蒸散量的可靠方法，降低了ET0计算的气象数据要求，简化了计算过程。但HS模型经验性较强， Hargreaves 等[16] 推荐当Ra以MJ/（m2·d）为单位时，温度系数C取值范围为8.16×10-4～12.24×10-4。海河流域温度系数C取值范围为5×10-4～8×10-4，低于Hargreaves推荐值。李晨等[6]研究结果与本研究结果对比表明，川中丘陵区温度系数、温度常数和温度指数的空间差异性较小，但海河流域HS改进模型3个参数的范围分别为5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7，空间差异性更大。考虑海河流域HS模型参数的空间差异性，有利于提高HS模型计算ET0的精度。
此外，为减小HS模型因忽略风速、湿度、降雨等气象因素影响对ET0计算所带来的误差，国内外学者对HS 模型进行了改进，改进后HS模型形式更为复杂。Allen[17]通过研究认为在高程超过1 500 m的地区Hargreaves推荐值并不合理;Annandale等[18] 认为HS模型参数取值应考虑大气压因素;Samani等[14] 认为在研究区域为北纬7°—50°时，修正参数应依据研究区域的温度梯度确定。本研究改进HS模型是在只考虑温度的大背景下进行的，模型误差存在空间差异性，对于HS改进模型误差较大的地点，应进一步考虑高程、风速、湿度等因素改进HS模型。
4 结 语
为提高Hargreaves-Samani（HS）模型在海河流域的适用性，通过贝叶斯原理对HS模型的温度系数、温度常数和温度指数进行改进，海河流域3个参数范围分别为5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7。与PM 模型计算结果对比，HS改进模型的偏差减小，均方根误差RMSE下降，相对误差RE明显降低。改进后的HS模型计算得到的ET0精度显著提高，可作为海河流域ET0简化计算的方法。本研究涉及的区域范围相对较小，在海拔较高和沿海地区HS模型的适用性相对较差，这说明高程、风速及湿度等因素也对ET0存在影响，有待于进一步研究。
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【責任编辑 许立新】
关键词：参考作物蒸散量;Hargreaves-Samani 模型;贝叶斯理论;适用性分析;海河流域
Abstract：In order to improve the accuracy of reference crop evapotranspiration （ET0） calculation with Hargreaves-Samani （HS） model， based on the Bayesian principle and the daily weather data of 29 meteorological stations in the eight geographical divisions of Haihe River basin from 1980 to 1999， this paper improved the temperature exponent （C）， temperature coefficient （a） and temperature constant （m） of HS model. Furthermore， the FAO Penman-Monteith （PM） Model was regarded as the evaluation standard to estimate accuracy and adaptability of the improved HS model， data from 2000 to 2015 were used for model adaptability verification. The results show that the range of C， a and m coefficients are 5×10-4-8×10-4， 28.5-38 and 0.4-0.7 respectively. The absolute deviation， relative deviation and relative error of the improved HS model ET0 were significantly reduced， the relative error （RE） and the root mean square error （RMSE） of between the improved HS model ET0 and the PM model ET0 were reduced from -13%-3% to -4%-1%， 0.92 to 0.84 during 1980-1999， from -18%-2% to -16%-1%， 1 to 0.96 during 2000-2015. The spatial and temporal variation analysis shows that the improved HS model ET0 is basically consistent with the PM model ET0 and shows less difference. The study result will help to improve the estimation accuracy of ET0 in different climatic regions under limited meteorological data （without wind speed and radiation）. The improved HS model can be used as a simplified recommended model for calculation of reference crop evapotranspiration in Haihe River basin， which provides a simple method for the determination of crop water demand and establishment of irrigation schedule in the area.
Key words： evapotranspiration; Hargreaves-Samani （HS）Model; Bayesian Principles; adaptability analysis; Haihe River basin
蒸散發是水文过程的重要环节，参考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration， ET0）是衡量蒸散发的综合表现的通量。国际上普遍采用联合国粮农组织（Food and Agriculture Organization， FAO）于1998年提出的Penman-Monteith（PM）模型[1]计算ET0。PM模型需要大量气象数据，包括平均气温、最高气温、最低气温、风速、辐射等。然而，缺乏气象资料的地区很难获取完整的气象数据，因此PM模型的应用受到气象数据完整性的限制。如何在缺乏大量气象数据资料的情况下计算ET0，成为水文学、生态学及农业水利领域的热点课题[1]。众多估算ET0的简化公式不断涌现，如基于温度的Blaney and Criddle、McCloud、Hamon、Thornthwaite、Hargreaves-Samani等公式，基于辐射的Jensen and Haise、Makkink、Priestley-Taylor、Irmak等公式[2]。基于辐射的方法所需要的参数较多，且辐射类的有关数据难以获取，相比之下温度类方法的应用更为广泛。其中，Hargreaves-Samani（HS）模型对于原始气象数据资料的要求较低，在国内外得到了广泛应用[3]。但是，以往研究结果表明HS模型计算结果存在误差过大，甚至在部分地区出现蒸散量为负数的情况，因此HS模型需要进行修正以提高模型精度[4]。 国内外学者围绕HS模型的参数校正、误差影响因素分析、适用性评价等问题等开展了大量研究。杨永红等[5]为了进一步提高HS模型在拉萨地区的适用性，引入了平均相对湿度因子，建立改进HS模型并进行了评价 。李晨等[6]基于贝叶斯方法改进的HS模型在川中丘陵区不同区域变异性较小，适应性较强，具有较高的计算精度 。胡庆芳等[7]对HS模型在中国7个区域进行全局校正及适用性评价。范文波等[8]采用贝叶斯方法对HS模型在内陆河流域进行修正及验证，结果显示修正后的HS模型滿足精度要求，且计算简便，可为内陆河流域ET0的计算提供参考。Xu等[9]在瑞士Vaud地区比较了HS模型和其他5种经验公式的计算精度，发现HS模型校准后能准确计算年ET0，但计算精度在所有方法中位居中等。Temesgen等[10]指出在湿润低风的环境下HS模型的计算结果优于干燥强风的环境，风速是影响HS模型适用性的重要因素。此外，有研究指出在保留HS模型简洁性的基础上，需充分考虑区域温度、降雨、辐射等气象因子对HS模型参数和精度的影响[11-12]。
HS模型简捷、易算、对数据资料要求较低，但未考虑风速、相对湿度等其他气象因素影响，并且未充分考虑参数在不同区域的差异性。为提高HS模型估算海河流域参考作物蒸散量的计算精度和体现海河流域8个地理分区HS模型参数的空间差异性，本文基于1980—1999年海河流域29个气象站的逐日气象数据资料，引入贝叶斯理论对HS模型的温度指数、温度系数和温度常数进行改进，以PM模型计算的蒸散量作为评价标准进行对比分析，并利用2000—2015年数据资料对改进的HS模型进行适用性评价。
1 材料与方法
1.1 研究区概况及数据来源
海河流域位于北纬35°—43°、东经112°—120°，包括北京市、天津市、河北省大部分地区，山西省东部，河南省北部及山东、辽宁省、内蒙古自治区的一部分地区，总面积约31.8万km2，约占全国面积的3%。海河流域是我国重要的粮食生产基地，其农作物以冬小麦和夏玉米两熟轮作制为主，其中夏玉米生育期为6—9月，冬小麦生育期为10月—次年5月。流域多年平均降水量540 mm，水面蒸发量1 100 mm，年平均气温1.5～14.0 ℃，多年平均相对湿度50%～70%，属半湿润半干旱地带。
本文根据水系分布和地貌特征将海河流域划分为8个分区（见图1）。海河流域有海河、滦河和徒骇马颊河3大水系，其中：海河水系是主要水系，由北部的北运河、永定河和南部的大清河、子牙河、黑龙港运东、漳卫河等组成;滦河水系包括滦河及冀东沿海诸河;徒骇马颊河水系位于流域最南部。逐日气象数据来源于国家气象信息中心29个气象站。
1.2 蒸散发模型及贝叶斯理论
1.2.1 PM模型
联合国粮农组织推荐PM公式计算参考作物蒸散量，PM公式形式如下：
1.2.2 HS模型
1.2.3 基于贝叶斯理论的HS改进模型
为提高HS模型估算海河流域ET0的精度，本文引入贝叶斯理论对HS模型3个参数进行修正与改进。贝叶斯原理是根据现有资料来估计该事物后期发生的可能性，并得到可能结果的一种统计推断，这种理论方法包括先验分布和后验分布。当获得新的样本资料时，可以将样本资料获得的后验分布作为新一轮评估的先验信息，获得新的后验分布，从而获得更加准确的估计参数，提高模型的估计准确度[15]。本研究通过求解C、a、m的数学期望值μC、μa、μm改进HS模型。利用海河流域8个地理分区1980—1999年29个气象站PM公式计算的ET0以及平均温度、温差、辐射获得μm、μC、μa的后验分布，取平均值作为HS改进模型的参数值。
本文依据1980—1999年和2000—2015年海河流域29个气象站的气象数据资料进行PM和HS模型ET0计算，把PM模型作为参照标准，利用1980—1999年数据改进HS模型并用2000—2015年的数据验证HS改进模型的适用性，分析HS模型改进前后计算ET0的精度。本研究选取均方根误差RMSE和相对误差RE作为模型精度的评价指标。
2 结果与分析
2.1 改进的HS模型参数分析
海河流域不同分区HS改进模型的温度系数、温度常数和温度指数最优值见表1。海河流域HS改进模型的参数空间插值分布见图2。由表1和图2可见，3个参数在空间分布上呈较为明显的地带性特征。在海河流域边缘地带，如滦河、永定河、黑龙港及运东、漳卫河等参数空间分布呈现两极化。温度系数C西南低东北高，最高值位于天津，最低值在五台山、南宫，沿漳卫河至滦河区域随纬度增大而呈现不断增大的特征。永定河和滦河的温度系数C值分别为7.5×10-4、7.4×10-4，均高于温度系数C在海河流域的平均值6.17×10-4。这二者均位于流域的北侧，可能与其地理位置、纬度、太阳辐射和温度极值相关。温度常数a在海河流域的拟合平均值为33.25，漳卫河和北三河的数值呈现两极化，拟合值分别为28.61和37.49，空间分布呈中部高南北低，高值位于五台山和天津，低值位于承德、青龙、邢台、蔚县和新乡。五台山位于内陆中部，天津位于入海口，而邢台、新乡等位于平原区域，这说明地形及气候对温度常数a的影响相对较大。温度指数m与温度系数C的空间分布相反，呈现西南高东北低的态势，温度指数随高程提高而减小。温度指数m在海河流域的平均值为0.56，整体空间差异小。
2.2 时空变化趋势分析
改进前后HS模型计算出的ET0与PM模型计算出的ET0年内变化趋势相同，且与气温的年度变化趋势一致，均呈开口向下的抛物线状，改进后的HS模型ET0计算值与PM模型的ET0更接近（见图3）。但是，1985年北三河、滦河分区HS模型改进前ET0相比改进后更为接近PM标准值，1990年北三河、大清河分区HS模型改进前ET0相比改进后更接近PM标准值;全流域在1985年与1990年，改进前HS模型相比模型改进后效果更好。有些地区HS模型ET0计算值与PM模型ET0计算值差别较大，例如黑龙港及运东（见图3）。其原因可能是冬季有些气象站平均温度低，导致HS模型ET0计算值为负值;也可能是夏秋季节雨水充足，空气湿度较大，海拔较高地区和沿海地区风速较大，而HS模型未考虑湿度项和风速项对ET0的影响。 PM模型和改进前后的HS模型计算出来的ET0进行空间对比，3个模型计算ET0的空间插值分布见图4。由图4可以看出，PM模型ET0与HS改进前ET0、改进后HS模型ET0的空间分布规律基本一致。PM模型ET0空间插值分布结果表明，北三河分区的天津气象站附近蒸散量最高（1 360 mm），子牙河分区五台山气象站附近最低（880 mm）（见图4（a））。HS模型改进后的ET0空间插值分布结果表明北三河分区的天津气象站附近蒸散量最高（1 360 mm），子牙河分区五台山气象站附近最低（800 mm）（见图4（c））。然而，HS模型改进前的ET0空间插值分布结果表明，黑龙港运东分区的南宫气象站附近蒸散量最高（1 120 mm），子牙河分区的五台山气象站附近最低（560 mm）（见图4（b））。因此，改进后的HS模型计算得出的ET0更加接近PM模型标准值，改进后的HS模型比改进前的HS模型从时间和空间分布上都有明显提升，表明模型改进效果较为显著。
2.3 适用性分析
1980—1999年海河流域 29个气象站HS模型改进前计算ET0值与PM模型ET0值的差值（ET0（HS）-ET0（PM））见图5（a）。结果表明，两者平均偏差值为55.3 mm。该时间段29个气象站HS模型改进后计算ET0值与PM模型差值（ET0（改进后HS）-ET0（PM））见图5（b），两者平均偏差值为11.9 mm。改进后HS模型相比改进前，同PM模型計算的ET0相比，空间差值显著减小。
选取海河流域8个分区1980—1999年和2000—2015年两个时段，将PM模型计算的ET0与改进前和改进后HS模型计算的ET0对比，分别见表2和表3。由表2和表3可知，1980—1999年HS模型改进后均方根误差RMSE由0.92降低至0.84，2000—2015年HS模型改进后RMSE值由1.00降低至0.96，RMSE整体呈现降低趋势。其中大清河分区在不同时段RMSE改进后相比改进前均降低0.3左右，精度提高明显。然而，1980—1999年漳卫河分区和2000—2015年徒骇马颊河分区，HS模型改进后RMSE分别上升0.15、0.38，精度下降。1980—1999年改进后蒸散量的相对误差RE（-4%～1%）明显低于HS模型改进前相对误差（-13%～3%）;2000—2015年改进后蒸散量的相对误差（-16%～-1%）明显低于HS模型改进前相对误差（-18%～2%），表明模型改进后精度有显著提升。整体上，改进后的HS模型相比改进前计算结果更为精确与稳定，改进后的HS模型在海河流域具有较好的适用性。
3 讨 论
HS模型是基于温度估算气象数据有限地区的参考作物蒸散量的可靠方法，降低了ET0计算的气象数据要求，简化了计算过程。但HS模型经验性较强， Hargreaves 等[16] 推荐当Ra以MJ/（m2·d）为单位时，温度系数C取值范围为8.16×10-4～12.24×10-4。海河流域温度系数C取值范围为5×10-4～8×10-4，低于Hargreaves推荐值。李晨等[6]研究结果与本研究结果对比表明，川中丘陵区温度系数、温度常数和温度指数的空间差异性较小，但海河流域HS改进模型3个参数的范围分别为5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7，空间差异性更大。考虑海河流域HS模型参数的空间差异性，有利于提高HS模型计算ET0的精度。
此外，为减小HS模型因忽略风速、湿度、降雨等气象因素影响对ET0计算所带来的误差，国内外学者对HS 模型进行了改进，改进后HS模型形式更为复杂。Allen[17]通过研究认为在高程超过1 500 m的地区Hargreaves推荐值并不合理;Annandale等[18] 认为HS模型参数取值应考虑大气压因素;Samani等[14] 认为在研究区域为北纬7°—50°时，修正参数应依据研究区域的温度梯度确定。本研究改进HS模型是在只考虑温度的大背景下进行的，模型误差存在空间差异性，对于HS改进模型误差较大的地点，应进一步考虑高程、风速、湿度等因素改进HS模型。
4 结 语
为提高Hargreaves-Samani（HS）模型在海河流域的适用性，通过贝叶斯原理对HS模型的温度系数、温度常数和温度指数进行改进，海河流域3个参数范围分别为5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7。与PM 模型计算结果对比，HS改进模型的偏差减小，均方根误差RMSE下降，相对误差RE明显降低。改进后的HS模型计算得到的ET0精度显著提高，可作为海河流域ET0简化计算的方法。本研究涉及的区域范围相对较小，在海拔较高和沿海地区HS模型的适用性相对较差，这说明高程、风速及湿度等因素也对ET0存在影响，有待于进一步研究。
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