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苏教版第十一册P34例2：一辆摩托车3小时行驶18千米，1小时行驶多少千米?在探讨如何计算18时，出现了这样一个片断。
师：18等于多少?怎样算?
生：18÷3=18×10=60。
师：你这样想的依据是——
生：我是根据上节课分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数推测的。
师：这样推测正确吗?谁能利用所学的知识帮他验证一下?
生1：18千米是几小时行驶的路程，先计算18÷3，求出1小时行的路程，再乘以10就求出1小时行驶的路程。列式为18÷3=＝8÷3×10=18×1×10＝18×(1×10)＝18×10。
师：你运用整数应用题的思路，推导出了18÷3=6看来第一位同学的推测是正确的。
生2：我运用商不变的规律：18÷(18×10)÷(1×10)＝18×10÷3＝18×10＝18×(10×1)＝18×130。
生3：运用商不变的规律还可这样想：18÷3＝6。
师：同学们不但能大胆猜测解题方法，还能运用学过的知识加以推导。
师：同学们真棒，能想出这么多种方法来计算这题。
师：根据刚才的经验，你们解答下面这两道题肯定没问题。(教师出示：)谁愿意板书到黑板上。
师：他们做得对吗?与他们运用同样方法计算的同学请举手。看来绝大多数的同学都喜欢运用这种方法，请说一说原因。
生1：用小数方法解题有局限性。我觉得运用分数乘法的方法很顺手。
生2：其他方法与这种方法的依据可能有所不同，但最终都可以写成乘以这个数倒数的形式，这样书写比较方便。
生3：把除以一个数转化成我们学过的乘以这个数的倒数，这种方法的适用性最广，不管除数是一个怎样的数，都可以用这种方法。
生4：运用乘倒数的方法。可以先约分，使计算更简便。
师：看来这种方法既适用性强，又能使计算简便，所以我们首先应该掌握这种方法。你们能用自己的语言来概括一下这种方法吗?
生：整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
师：我们再来一起看看书上是怎样概括的，并读一读。(整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。)
师：我们的想法跟书上的做法不谋而合了。看来只要我们认真思考，积极动脑，就能得出与课本一样的结论。既然大家都认可这种方法，那么在一般情况下我们可运用这种方法计算。当然，遇到特殊的情形也可灵活运用。
反思：
在上述教学片断中，教师引导学生充分展示自己的智慧，在展示的过程中一一肯定多种计算方法，将学生之间天然存在的个体差异有效地开发成学习资源，转化成学生相互启发、相互融合的动力。但如果没有后面让学生进行算法优化的环节。学生的个性虽然得到了张扬，思维却没有得到有效的优化与提升，学生没有得到相应的发展。反之，如果在学生出现多种算法时，教师就对多种算法进行过早优化，规定学生运用那一种方法。或教师只让学生用教材呈现的一种算法，学生尽管可以勉强接受，但压抑了学生的学习积极性，也影响了学生学习的情感，同样不利于学生发展。
如何帮助学生来实现有效的优化呢?
一、明确优化的目的
在初步建构18÷3的计算方法阶段，教师充分尊重学生建立在自己原有认知基础上的独特理解，尊重学生各自不同的认知个性。在解释如何计算18÷3时，教师对学生的想法一一给予肯定。这样做有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心。多样化的解答方式，使学生感受到数学的独特魅力，有利于激发学生的创新求异思维，培养了学生独立思考的能力，进一步丰富学生的原认知。于是算法多样化成为新理念课堂的一个亮点。
但这些多样算法的思维层次是有差异的。教学的根本目的不仅是为了展示学生的已有水平，更是为了促进学生向更高的水平发展。通过多样的算法，学生体验到不同算法之间的区别，从而在更高的层次上有所发展(掌握甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数是本课的基本目的)。所以我们既要强调算法的多样，又要在尊重多样的前提下帮助学生完成对多样算法的优化，实现促进学生发展的目标。因此我们认为：算法多样化是算法优化的基础与前提，优化是多样化的提升与发展，算法优化的目的是为了促进学生基于原有不同经验基础上的发展。
二、讲究优化的策略
算法优化的过程是学生结合自己的生活经验和已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程，是从学生的层面去考虑优化，且优化的过程由学生来完成。我们不但要明确优化的目的，更要讲究优化的策略。
在算法优化过程中，关键是把握优化的契机。而这种把握是建立在教师对学情的精当把握和对文本价值的精确分析的基础上。当出现了计算18÷3的多种方法后，如果教师当即让学生对这些方法进行比较，想让学生体验到应该用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法，学生肯定不能心服口服，以18÷3的多种方法来讲，没有哪一种方法有明显的优势，怎么办呢?这时，教师在肯定学生思维多样性价值的前提下，并不急于提出进行优化比较的要求，而是让学生用自己的方法继续计算下面两题：学生的思维又一次产生了新的冲突，驱使学生主动地调整自己的思维，寻找解决的最佳方法。在这样一个过程中，学生不断进行着算法的优化，即使教师没有明确说出“优化”学生也在自然进行着优化。这时的优化，已不再是教师的外在要求，而变成了学生的自发的内在的需要。这时的优化，由于触动了学生的内心，引起了思维的震动而显得自然、贴切而富有效果。
师：18等于多少?怎样算?
生：18÷3=18×10=60。
师：你这样想的依据是——
生：我是根据上节课分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数推测的。
师：这样推测正确吗?谁能利用所学的知识帮他验证一下?
生1：18千米是几小时行驶的路程，先计算18÷3，求出1小时行的路程，再乘以10就求出1小时行驶的路程。列式为18÷3=＝8÷3×10=18×1×10＝18×(1×10)＝18×10。
师：你运用整数应用题的思路，推导出了18÷3=6看来第一位同学的推测是正确的。
生2：我运用商不变的规律：18÷(18×10)÷(1×10)＝18×10÷3＝18×10＝18×(10×1)＝18×130。
生3：运用商不变的规律还可这样想：18÷3＝6。
师：同学们不但能大胆猜测解题方法，还能运用学过的知识加以推导。
师：同学们真棒，能想出这么多种方法来计算这题。
师：根据刚才的经验，你们解答下面这两道题肯定没问题。(教师出示：)谁愿意板书到黑板上。
师：他们做得对吗?与他们运用同样方法计算的同学请举手。看来绝大多数的同学都喜欢运用这种方法，请说一说原因。
生1：用小数方法解题有局限性。我觉得运用分数乘法的方法很顺手。
生2：其他方法与这种方法的依据可能有所不同，但最终都可以写成乘以这个数倒数的形式，这样书写比较方便。
生3：把除以一个数转化成我们学过的乘以这个数的倒数，这种方法的适用性最广，不管除数是一个怎样的数，都可以用这种方法。
生4：运用乘倒数的方法。可以先约分，使计算更简便。
师：看来这种方法既适用性强，又能使计算简便，所以我们首先应该掌握这种方法。你们能用自己的语言来概括一下这种方法吗?
生：整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
师：我们再来一起看看书上是怎样概括的，并读一读。(整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。)
师：我们的想法跟书上的做法不谋而合了。看来只要我们认真思考，积极动脑，就能得出与课本一样的结论。既然大家都认可这种方法，那么在一般情况下我们可运用这种方法计算。当然，遇到特殊的情形也可灵活运用。
反思：
在上述教学片断中，教师引导学生充分展示自己的智慧，在展示的过程中一一肯定多种计算方法，将学生之间天然存在的个体差异有效地开发成学习资源，转化成学生相互启发、相互融合的动力。但如果没有后面让学生进行算法优化的环节。学生的个性虽然得到了张扬，思维却没有得到有效的优化与提升，学生没有得到相应的发展。反之，如果在学生出现多种算法时，教师就对多种算法进行过早优化，规定学生运用那一种方法。或教师只让学生用教材呈现的一种算法，学生尽管可以勉强接受，但压抑了学生的学习积极性，也影响了学生学习的情感，同样不利于学生发展。
如何帮助学生来实现有效的优化呢?
一、明确优化的目的
在初步建构18÷3的计算方法阶段，教师充分尊重学生建立在自己原有认知基础上的独特理解，尊重学生各自不同的认知个性。在解释如何计算18÷3时，教师对学生的想法一一给予肯定。这样做有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心。多样化的解答方式，使学生感受到数学的独特魅力，有利于激发学生的创新求异思维，培养了学生独立思考的能力，进一步丰富学生的原认知。于是算法多样化成为新理念课堂的一个亮点。
但这些多样算法的思维层次是有差异的。教学的根本目的不仅是为了展示学生的已有水平，更是为了促进学生向更高的水平发展。通过多样的算法，学生体验到不同算法之间的区别，从而在更高的层次上有所发展(掌握甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数是本课的基本目的)。所以我们既要强调算法的多样，又要在尊重多样的前提下帮助学生完成对多样算法的优化，实现促进学生发展的目标。因此我们认为：算法多样化是算法优化的基础与前提，优化是多样化的提升与发展，算法优化的目的是为了促进学生基于原有不同经验基础上的发展。
二、讲究优化的策略
算法优化的过程是学生结合自己的生活经验和已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程，是从学生的层面去考虑优化，且优化的过程由学生来完成。我们不但要明确优化的目的，更要讲究优化的策略。
在算法优化过程中，关键是把握优化的契机。而这种把握是建立在教师对学情的精当把握和对文本价值的精确分析的基础上。当出现了计算18÷3的多种方法后，如果教师当即让学生对这些方法进行比较，想让学生体验到应该用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法，学生肯定不能心服口服，以18÷3的多种方法来讲，没有哪一种方法有明显的优势，怎么办呢?这时，教师在肯定学生思维多样性价值的前提下，并不急于提出进行优化比较的要求，而是让学生用自己的方法继续计算下面两题：学生的思维又一次产生了新的冲突，驱使学生主动地调整自己的思维，寻找解决的最佳方法。在这样一个过程中，学生不断进行着算法的优化，即使教师没有明确说出“优化”学生也在自然进行着优化。这时的优化，已不再是教师的外在要求，而变成了学生的自发的内在的需要。这时的优化，由于触动了学生的内心，引起了思维的震动而显得自然、贴切而富有效果。