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摘 要:为解决线性内插法在建设项目投资经济分析的实际运用中误差过大,尤其是当基准收益率接近实际内部收益率时常常导致误判的问题,本文通过具体案例,深入分析了导致误差的原因以及在使用线性内插法时应注意的问题。通过采用设置最小折现率和图示的方法,将有利于减小线性内插法带来的误差,提高判断结果的准确性。
关键词:线性内插法 内部收益率 基准收益率 净现值
中图分类号:F283 文献标识码:A 文章编号:1674-098x(2011)03(b)-0002-02
Linear interpolation in construction project investment economic analysis of studies
ChenWei-wei
(Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering,Tianjin,300456)
Abstract:To solve the linear interpolation in the investment of construction projects of economic analysis in practical application error too,especially when the benchmark yields approached actual internal rate of return often resulting in a miscarriage,the paper through concrete cases,deeply analyzes the cause and lead to errors in the use of linear interpolation problems needing attention.By adopting set minimum discount rate and graphical representation method,will help to reduce the errors caused by linear interpolation,improve the accuracy of the judgment.
Key words:Linear interpolation;Internal rate of return Benchmark rate;Net present value.
1 内部收益率法应用实例
1.1 案例
某工程项目初投资130万,每年净收益35万元,不考虑固定资产的残值,设基准收益率为15.731%,试计算该项目投资的内部收益率IRR,并对项目作评价。
1.2 计算公式
1.3 净现金流量折现计算表(表1)
1.4 线性差值法图解(图1)
1.5 求
IRR15%-16%≈15.704%,IRR15%-17%≈15.731%,IRR15%-18%≈15.743%,IRR15%-19%≈15.759%,IRR15%-20%≈15.776%
1.6 判断
应采用所设的最小的折线率,所求的近似内部收益率,即IRR15%-16%≈15.704%。因为:IRR15%-16%＜基准收益率15.731%,所以该方案不可行。
2 内插法在企业投资决策项目中运用
2.1 具体计算步骤
第一步:设折现率i,代入有关计算净现值的公式,依据所设折现率i,计算对应的NPV。第二步:根据所求得的NPV,依据IRR公式,求得IRR。第三步:谈论IRR方案,当IRR≥基准收息率时,则项目在经济上可行,即接受该项目。当IRR＜基准收息率时,则项目不可行。
2.2 用初等数学求证内插法
证明:∵△ABG≌△AEC
∴
∴BG=
∴OG=+(1式)
∵AB=NPV1,EC=i2-i1,
AE=,OB=i1
代入1式可得,OG=
即:IRR≈OG
2.3 内插法所设折现率对所求的影响
由图2可知,当基准收益率大于F点且小于G点,即当IRR＜基准收益率时,由内插法求得的内部收益率＞基准收益率的错误结论。产生偏差原因有两点:
①随着所设折线率的不断增大,由内插法所求得的内部收益率IRR的值也随之增大。因此在实际取值中,在保证NPV为负值的前提下,所设折现率尽量取最小值。②由内插法求得的近似基准收益率与实际收益率偏差的大小,还受到实际收益率函数的曲率影响。在所设折现率相同的情况下,当曲率越大时,由内插法求得的近似收益率与实际收益率偏差也越大;当曲率越小时,由内插法求得的近似收益率与实际收益率的偏差也越小。
2.4 综上所述,利用內插法求实际内部收益率时,应注意以下几点
①在保证内部收益率为负值的前提下,尽量设置较小的折线率,以减小与实际收益率的误差。②当由内插法求得的近似内部收益率与基准收益率比较后,发现相差不大时,应特别注意,此时曲线上的实际收益率可能小于基准收益率,而导致错误结论。因此应特别注意设置较小的折线率求近似收益率值,可根据上述1.3的方法,画出IRR线性差值法图,来判断。③当实际内部收益率曲线的曲率较大时,也可能出现所求收益率大于实际收益率。可通过画出IRR线性差值法图来判断。
3 结语
线性内插法在建设项目投资经济运用时,应注意由于采用直线代替曲线而导致的误差,该误差是不可避免,应视具体情况,采用设置较小的折线率来降低误差。
参考文献
[1] 季永华,吴九名.水运工程监理培训统编教材(第二版)[M].北京:人民交通出版社,2003.
[2] 李惠宽.水运工程费用控制[M].北京:人民交通出版社,1995.
[3] 张建仁,工程费用监理[M].北京:人民交通出版社,1999.
[4] 肖筱南,现代数值计算方法[M].北京:北京大学出版社,2003.
关键词:线性内插法 内部收益率 基准收益率 净现值
中图分类号:F283 文献标识码:A 文章编号:1674-098x(2011)03(b)-0002-02
Linear interpolation in construction project investment economic analysis of studies
ChenWei-wei
(Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering,Tianjin,300456)
Abstract:To solve the linear interpolation in the investment of construction projects of economic analysis in practical application error too,especially when the benchmark yields approached actual internal rate of return often resulting in a miscarriage,the paper through concrete cases,deeply analyzes the cause and lead to errors in the use of linear interpolation problems needing attention.By adopting set minimum discount rate and graphical representation method,will help to reduce the errors caused by linear interpolation,improve the accuracy of the judgment.
Key words:Linear interpolation;Internal rate of return Benchmark rate;Net present value.
1 内部收益率法应用实例
1.1 案例
某工程项目初投资130万,每年净收益35万元,不考虑固定资产的残值,设基准收益率为15.731%,试计算该项目投资的内部收益率IRR,并对项目作评价。
1.2 计算公式
1.3 净现金流量折现计算表(表1)
1.4 线性差值法图解(图1)
1.5 求
IRR15%-16%≈15.704%,IRR15%-17%≈15.731%,IRR15%-18%≈15.743%,IRR15%-19%≈15.759%,IRR15%-20%≈15.776%
1.6 判断
应采用所设的最小的折线率,所求的近似内部收益率,即IRR15%-16%≈15.704%。因为:IRR15%-16%＜基准收益率15.731%,所以该方案不可行。
2 内插法在企业投资决策项目中运用
2.1 具体计算步骤
第一步:设折现率i,代入有关计算净现值的公式,依据所设折现率i,计算对应的NPV。第二步:根据所求得的NPV,依据IRR公式,求得IRR。第三步:谈论IRR方案,当IRR≥基准收息率时,则项目在经济上可行,即接受该项目。当IRR＜基准收息率时,则项目不可行。
2.2 用初等数学求证内插法
证明:∵△ABG≌△AEC
∴
∴BG=
∴OG=+(1式)
∵AB=NPV1,EC=i2-i1,
AE=,OB=i1
代入1式可得,OG=
即:IRR≈OG
2.3 内插法所设折现率对所求的影响
由图2可知,当基准收益率大于F点且小于G点,即当IRR＜基准收益率时,由内插法求得的内部收益率＞基准收益率的错误结论。产生偏差原因有两点:
①随着所设折线率的不断增大,由内插法所求得的内部收益率IRR的值也随之增大。因此在实际取值中,在保证NPV为负值的前提下,所设折现率尽量取最小值。②由内插法求得的近似基准收益率与实际收益率偏差的大小,还受到实际收益率函数的曲率影响。在所设折现率相同的情况下,当曲率越大时,由内插法求得的近似收益率与实际收益率偏差也越大;当曲率越小时,由内插法求得的近似收益率与实际收益率的偏差也越小。
2.4 综上所述,利用內插法求实际内部收益率时,应注意以下几点
①在保证内部收益率为负值的前提下,尽量设置较小的折线率,以减小与实际收益率的误差。②当由内插法求得的近似内部收益率与基准收益率比较后,发现相差不大时,应特别注意,此时曲线上的实际收益率可能小于基准收益率,而导致错误结论。因此应特别注意设置较小的折线率求近似收益率值,可根据上述1.3的方法,画出IRR线性差值法图,来判断。③当实际内部收益率曲线的曲率较大时,也可能出现所求收益率大于实际收益率。可通过画出IRR线性差值法图来判断。
3 结语
线性内插法在建设项目投资经济运用时,应注意由于采用直线代替曲线而导致的误差,该误差是不可避免,应视具体情况,采用设置较小的折线率来降低误差。
参考文献
[1] 季永华,吴九名.水运工程监理培训统编教材(第二版)[M].北京:人民交通出版社,2003.
[2] 李惠宽.水运工程费用控制[M].北京:人民交通出版社,1995.
[3] 张建仁,工程费用监理[M].北京:人民交通出版社,1999.
[4] 肖筱南,现代数值计算方法[M].北京:北京大学出版社,2003.