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数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式.它是思维的细胞，是构成数学知识大厦的基石，是进行逻辑思维的第一要素，是数学思想和方法的载体.因此，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位.
数学是自然的，数学是清楚的.任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的.而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念.因此，笔者认为概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念——形成认知.
1.概念引入
学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用.因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性.概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入.
从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的.例如：在讲平方根时，教材上只是给出定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根.为什么引入平方根概念呢？教师可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方的概念的引入：加法和减法是互为逆运算的，乘法和除法是互为逆运算的，乘方是否有逆运算呢？这些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性，以便于学生更好地理解和记忆.
从解决实际问题的角度看，一些概念是从生活的需要引入的.例如，在引入负数时，教师可以举例：零上10度和零下10度，向东30米和向西30米，收入500元和支出500元等，这样学生既能了解概念的实际背景，明白引入负数的必要性，又有利于学生认识学习数学的作用，激发学生学习数学的兴趣.
2.概念的形成
概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质.例如，函数概念是初中阶段最抽象的一个概念，与学生原有的认知结构无直接关系，因此在教学时，我先举了学生所熟知的速度、路程、时间关系的例子，利用学生熟悉的背景，从分析中发现问题的本质属性.后又举了下面的例子：电影院的票房收入和售票张数、弹簧长度和重物质量、圆的面积和半径、矩形的面积和长之间的关系，通过这些实例，从不同的背景反映了在变化过程有两个变量，并且变量之间有对应关系这一本质，使学生建构了良好的认知结构，为函数概念做好充分的准备.但此时学生头脑中形成的是两个变量之间的关系必须用代数式表示，而这一属性并非是函数概念的本质属性.因此我又让学生研究了一张心电图和人口统计表，至此学生真正认清了两个变量之间对应这一本质，这个本质可以通过解析式表示、图像表示、列表表示，这样学生已初步形成了函数的概念.
3.概念的概括
概括是概念教学的核心.概括概念就是让学生通过前面的分析、比较，把这类事物的共同特征描述出来，并推广到一般，即给概念下了个定义.概念教学中把握好概念概括这一环节，有利于学生概括能力的培养.如果学生概括的不准确，教师可以设计一些问题让学生关注其中的特征，然后进一步完善定义.这样进行概念教学，不仅能帮助学生理解概念，而且能够培养学生的思维能力.如学生在对无理数的概念进行概况时，若以无限小数定义为无理数就太宽了，教师可以举例227，通过计算不难发现，这是无限循环小数，是分数，属于有理数.若以开不尽方根的数来定义无理数就太窄了，因为还有e，π，4.2828828882……（每两个2中间多一个8）等无限不循环小数的存在.通过这样反复的纠正，让学生概括出“无限不循环小数为无理数”这一定义.
4.明确概念
明确概念即明确概念的内涵和外延.明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语.概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法.
此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字语言、符号语言、图形语言，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感.
5.应用概念
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的应用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段.通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力. 因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用.教师可以根据不同概念的特点，选用有代表性的简单例子，采用恰当的教学手段，使学生形成用概念做判断的具体步骤，激励学生实现对概念的理解，让学生学得好、学得牢.
课本中直接运用概念解题的例子很多，教师可以充分利用，也可以对学生在理解方面易出错误的概念，设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻.
6.形成良好的数学认知结构
数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程.因此，学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学.
当然，数学概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的.对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不断地反复应用，不断地加深理解.在中学阶段究竟怎样才能把数学概念讲全面，讲透彻，不仅是理论问题，更是一个实践课题，笔者将不断进行摸索.
数学是自然的，数学是清楚的.任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的.而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念.因此，笔者认为概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念——形成认知.
1.概念引入
学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用.因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性.概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入.
从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的.例如：在讲平方根时，教材上只是给出定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根.为什么引入平方根概念呢？教师可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方的概念的引入：加法和减法是互为逆运算的，乘法和除法是互为逆运算的，乘方是否有逆运算呢？这些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性，以便于学生更好地理解和记忆.
从解决实际问题的角度看，一些概念是从生活的需要引入的.例如，在引入负数时，教师可以举例：零上10度和零下10度，向东30米和向西30米，收入500元和支出500元等，这样学生既能了解概念的实际背景，明白引入负数的必要性，又有利于学生认识学习数学的作用，激发学生学习数学的兴趣.
2.概念的形成
概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质.例如，函数概念是初中阶段最抽象的一个概念，与学生原有的认知结构无直接关系，因此在教学时，我先举了学生所熟知的速度、路程、时间关系的例子，利用学生熟悉的背景，从分析中发现问题的本质属性.后又举了下面的例子：电影院的票房收入和售票张数、弹簧长度和重物质量、圆的面积和半径、矩形的面积和长之间的关系，通过这些实例，从不同的背景反映了在变化过程有两个变量，并且变量之间有对应关系这一本质，使学生建构了良好的认知结构，为函数概念做好充分的准备.但此时学生头脑中形成的是两个变量之间的关系必须用代数式表示，而这一属性并非是函数概念的本质属性.因此我又让学生研究了一张心电图和人口统计表，至此学生真正认清了两个变量之间对应这一本质，这个本质可以通过解析式表示、图像表示、列表表示，这样学生已初步形成了函数的概念.
3.概念的概括
概括是概念教学的核心.概括概念就是让学生通过前面的分析、比较，把这类事物的共同特征描述出来，并推广到一般，即给概念下了个定义.概念教学中把握好概念概括这一环节，有利于学生概括能力的培养.如果学生概括的不准确，教师可以设计一些问题让学生关注其中的特征，然后进一步完善定义.这样进行概念教学，不仅能帮助学生理解概念，而且能够培养学生的思维能力.如学生在对无理数的概念进行概况时，若以无限小数定义为无理数就太宽了，教师可以举例227，通过计算不难发现，这是无限循环小数，是分数，属于有理数.若以开不尽方根的数来定义无理数就太窄了，因为还有e，π，4.2828828882……（每两个2中间多一个8）等无限不循环小数的存在.通过这样反复的纠正，让学生概括出“无限不循环小数为无理数”这一定义.
4.明确概念
明确概念即明确概念的内涵和外延.明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语.概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法.
此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字语言、符号语言、图形语言，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感.
5.应用概念
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的应用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段.通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力. 因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用.教师可以根据不同概念的特点，选用有代表性的简单例子，采用恰当的教学手段，使学生形成用概念做判断的具体步骤，激励学生实现对概念的理解，让学生学得好、学得牢.
课本中直接运用概念解题的例子很多，教师可以充分利用，也可以对学生在理解方面易出错误的概念，设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻.
6.形成良好的数学认知结构
数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程.因此，学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学.
当然，数学概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的.对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不断地反复应用，不断地加深理解.在中学阶段究竟怎样才能把数学概念讲全面，讲透彻，不仅是理论问题，更是一个实践课题，笔者将不断进行摸索.