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【摘 要】本文基于CNKI与文献检索的方法，以微课应用于小学数学“图形与几何”教学为出发点，以文献为研究对象，分析当前小学“图形与几何”教学中存在的问题和困惑，梳理成因，阐述微课应用于“图形与几何”教学的优势，并通过对国内外研究成果的述评，进一步提出有关微课应用于小学数学“图形与几何”教学的建议。
【关键词】小学数学；课堂教学；微课；图形与几何；文献研究
一、当前小学数学“图形与几何”教学中存在的问题与困惑
小学数学“图形与几何”内容的教学，一直存在着就图论图的问题。新一轮课程改革以后，教材中“图形与几何”部分在内容上已有了较大的修订，一线教师也开始慢慢将其与生活联系起来。然而，在“图形与几何”实际教学实践中，笔者仍然常常遇到一些困惑：其一，学生较难掌握“图形与几何”中概念的内涵，较难理解推理过程，空间观念较难形成；其二，学生个体存在差异，教师在教学中难以兼顾到每一位学生。
二、小学数学“图形与几何”教学存在问题的原因分析
1. 课堂教学内容呈现方式单调
传统课堂主要以老师讲授为主，忽视学生的操作体验，使学生难以获得不同的学习体验和认知，学生的学习积极性不容易很好的调动起来，不利于学生思维能力的培养。
2. 学生缺乏自主学习资源，难以开展自主学习
班级授课形式的课堂，往往有小部分学生难以跟上教师的思路和教学进度，尤其在一些概念、重难点的把握上更是存在很大的困难。现代化的网络环境提供了多样化的学习方式，为学生提供了巨大的便利，但是由于学生不能很好地甄别网络信息，而且在浩瀚的网络中找到优质的学习资源耗时耗力，不利于学生的自主学习。
三、微课应用于小学数学“图形与几何”教学的优势
首先，有利于明确教学目标。微课可以抓住学生的注意力，直击重难点，直奔主题。其次，有利于学生思维培养。通过适时适度引入微课，教师不仅可以丰富学生的感性认识，还可以让学生通过动手实践来经历知识的生成过程。进而有效整合微课和现有的数学课堂，把微课构建成一个课前、课中、课后有机联系的整体。最后，有利于兼顾个体差异。微课可以平衡学生学习方面的差距，理解速度慢、学习比较困难的学生，课下可以反复观看视频来加深对知识的理解，对学习内容有遗忘的学生可以通过微课查漏补缺，从而缩小学生之间的差距。
四、微课应用于“图形与几何”教学的国内外研究述评
通过查阅国内外文献，除相关书籍、专著外，主要基于CNKI期刊数据库平台，了解小学“图形与几何”的教学研究已有的研究成果，并对其进行分析、比较、归纳，去粗取精，去伪存真，为深入研究奠定基础，明确研究方向。
1. 国外关于微课应用于“图形与几何”教学研究的现状
国外有关“图形与几何”的教学主要有以下几种：突出几何事实，让学生了解或掌握作为事实的几何图形所具备的性质，而不追求通过什么途径或方法获得这些性质；其次，强调几何的实际运用，而不是追求其完整性和系统性；最后，更多的是利用几何直观来进行教学。
美国的微课理念形成于1993年，美国北荷华大学的LeRoyA.McGrew教授在化学教育中提出了60秒课程（60-SecondCourse）的设计思想，他把化学课程的概念、解释、举例融合在一分钟以内，将化学知识广泛普及。之后，英国纳皮尔大学T.P.Kee教授在1995年提出一分钟演讲（One Minute Lecture），这种方式，让学生将演讲精炼到一分钟，同时要求具备良好的逻辑和一定数量的例子，以便快速掌握科学知识的核心概念。然而，由于受当时网络与通信技术的限制，微课没有广泛地传播与普及。
2008年，美国新墨西哥城州圣胡安学院的戴维·彭罗斯（David Penrose）教授明确提出了微课的理念。他把微课程称为“知识脉冲”（knowledge burst）。这个概念提出以后，在美国基础教育领域受到了普遍的欢迎。而在国际高等教育领域，也引起了人们的争论。
与此同时，教育工作者积极主动地对学习环境进行探索，以开发在线课程和面对面教学课程。在这些探索中，获得成功的是孟加拉裔美国人萨尔曼·可汗。为帮助其表妹克服学习数学的困难，初期他利用雅虎的涂鸦功能来解释数学概念，然后他开始编写代码，制作一些练习题，其表妹通过网上练习以检查学习效果。2007年，可汗开了非盈利的在线“可汗学院”，随着可汗学院的迅速发展，这种以微视频作为主要课程资源载体的网络条件下的先学后教，被认为是一种比较成功的教学范式，而被广泛应用于小学课堂教学。
国外这些微课的研究与实践，每一个视频都针对一个特定的问题，有较强的针对性，对笔者设计微课的框架有指导作用。尤其是，David Penrose和萨尔曼·可汗在设计微课时非常注重学生的主体地位，突出了学生学习的过程，教学内容由易到难的进阶方式，逐步引导学生深入思考，对笔者开展研究有非常大的启发，这是把微课应用于小学数学“图形与几何”教学应该借鉴的。
2. 国内关于微课应用于“图形与几何”教学研究的现状
微课作为一种新兴的学习方式，在国内已经有许多教育研究者以及一线教师对它进行了研究和探索。笔者在CNKI数据库平台利用高级检索功能，分别以“微课”“小学数学”等为关键词，搜索到相关的文章的数量非常多。笔者在此基础上进行筛选、分类、归纳、分析。
第一，研究成果呈现逐年递增。期刊的发表和硕士论文总数从2011年的1篇发展到2016年3040篇（至2017年4月为5780篇），增速之快，可見一斑。
第二，国内教育界对微课在教学应用的优势有一定共识。体现在：很多一线教师反映微课的呈现形式新颖活泼，能够激发学生学习兴趣，有助于培养学生自主学习、协作学习以及解决问题的能力，给传统课堂注入新的活力；微课的功能有多种，既可以用来课前预习、课后复习，又可以引入课堂教学环节。 第三，微课应用于小学数学教学的研究成果不多。国内有关微课在小学数学教学中应用的文章并不多，共有文献资料65篇，只是大致指出了微课的开发和应用的框架，缺少深入研究或极具推广价值的文章和成果。
第四，微课应用于小学数学“图形与几何”教学的研究成果甚少。从发表的文章上看，仅仅8篇。其中有硕士论文1篇，期刊论文7篇。
3. 已有研究成果的局限性
经过对CNKI文献的研究，笔者发现在国内把微课应用于“图形与几何”教学中形成了一定经验，也呈现了一些案例，但存在一定的不足与局限性。第一，研究经验的提炼有待加强，在已有研究成果中，鲜有在成功经验和典型案例的基础上提炼为具体通用的教学策略或行之有效的做法。第二，已有研究成果对微课如何应用于课前、课中、课后阐述不清，难以进一步推广和应用。
五、文献研究的启示
根据文献研究的结论，把微课引入小学数学“图形与几何”知识教学可以进一步开展，可以有所“微创新”，在教学中适时适度引入微课，可以激发学生的学习兴趣，培养其数学思维能力和空间思维能力。具体可以从以下三个方面开展深入研究。
1.“图形与几何”微课的定位与内容选择
根据“图形与几何”的教学内容，确定教学目标，明晰相关知识点，分解和细化知识点，把握教材的重点、难点、疑点、易错点，并进一步选择和确定微课的主题与内容，完成教学设计，为后期微课的制作提供支持。
2.“图形与几何”教学微课开发与设计
针对小学数学“图形与几何”的内容，设计微课结构、内容，编写脚本，选择合适的多媒体技术，开发并制作相应的微课资源，形成系列微课。微课设计立足“一个知识点就是一个微课”或“一个微课只讨论一个问题”的理念，微课中提出的问题要难易适中，要能启发学生思考，由浅入深，层层递进。同时，微课要兼顾课内、课外都能用的原则，所设计的微课，要适合学生预习，要适合教师课中讲解，要适合学生课后复习。
3. 微课应用于小学数学“图形与几何”教学过程的研究
微课应用于小学数学“图形与几何”教学过程全过程，试图解决“图形与几何”知识板块内容相对抽象枯燥，力求突破几何图形认知难点。课前，学生通过微课自主预习新知，启发思考；课内，教师针对教学重难点问题，运用微课来呈现与突破重难点；课后，学生运用微课巩固拓展，促进对知识内容的内化。在研究过程中，梳理、总结和提炼微课运用于小学“图形与几何”教学的策略或方法。
[*本文系广州市海珠区教育科学“十三五”规划2017年課题《微课应用于小学数学“图形与几何”知识教学的行动研究——以六年级为例》（立项号：2017C002，课题编号：20202）研究成果]
【关键词】小学数学；课堂教学；微课；图形与几何；文献研究
一、当前小学数学“图形与几何”教学中存在的问题与困惑
小学数学“图形与几何”内容的教学，一直存在着就图论图的问题。新一轮课程改革以后，教材中“图形与几何”部分在内容上已有了较大的修订，一线教师也开始慢慢将其与生活联系起来。然而，在“图形与几何”实际教学实践中，笔者仍然常常遇到一些困惑：其一，学生较难掌握“图形与几何”中概念的内涵，较难理解推理过程，空间观念较难形成；其二，学生个体存在差异，教师在教学中难以兼顾到每一位学生。
二、小学数学“图形与几何”教学存在问题的原因分析
1. 课堂教学内容呈现方式单调
传统课堂主要以老师讲授为主，忽视学生的操作体验，使学生难以获得不同的学习体验和认知，学生的学习积极性不容易很好的调动起来，不利于学生思维能力的培养。
2. 学生缺乏自主学习资源，难以开展自主学习
班级授课形式的课堂，往往有小部分学生难以跟上教师的思路和教学进度，尤其在一些概念、重难点的把握上更是存在很大的困难。现代化的网络环境提供了多样化的学习方式，为学生提供了巨大的便利，但是由于学生不能很好地甄别网络信息，而且在浩瀚的网络中找到优质的学习资源耗时耗力，不利于学生的自主学习。
三、微课应用于小学数学“图形与几何”教学的优势
首先，有利于明确教学目标。微课可以抓住学生的注意力，直击重难点，直奔主题。其次，有利于学生思维培养。通过适时适度引入微课，教师不仅可以丰富学生的感性认识，还可以让学生通过动手实践来经历知识的生成过程。进而有效整合微课和现有的数学课堂，把微课构建成一个课前、课中、课后有机联系的整体。最后，有利于兼顾个体差异。微课可以平衡学生学习方面的差距，理解速度慢、学习比较困难的学生，课下可以反复观看视频来加深对知识的理解，对学习内容有遗忘的学生可以通过微课查漏补缺，从而缩小学生之间的差距。
四、微课应用于“图形与几何”教学的国内外研究述评
通过查阅国内外文献，除相关书籍、专著外，主要基于CNKI期刊数据库平台，了解小学“图形与几何”的教学研究已有的研究成果，并对其进行分析、比较、归纳，去粗取精，去伪存真，为深入研究奠定基础，明确研究方向。
1. 国外关于微课应用于“图形与几何”教学研究的现状
国外有关“图形与几何”的教学主要有以下几种：突出几何事实，让学生了解或掌握作为事实的几何图形所具备的性质，而不追求通过什么途径或方法获得这些性质；其次，强调几何的实际运用，而不是追求其完整性和系统性；最后，更多的是利用几何直观来进行教学。
美国的微课理念形成于1993年，美国北荷华大学的LeRoyA.McGrew教授在化学教育中提出了60秒课程（60-SecondCourse）的设计思想，他把化学课程的概念、解释、举例融合在一分钟以内，将化学知识广泛普及。之后，英国纳皮尔大学T.P.Kee教授在1995年提出一分钟演讲（One Minute Lecture），这种方式，让学生将演讲精炼到一分钟，同时要求具备良好的逻辑和一定数量的例子，以便快速掌握科学知识的核心概念。然而，由于受当时网络与通信技术的限制，微课没有广泛地传播与普及。
2008年，美国新墨西哥城州圣胡安学院的戴维·彭罗斯（David Penrose）教授明确提出了微课的理念。他把微课程称为“知识脉冲”（knowledge burst）。这个概念提出以后，在美国基础教育领域受到了普遍的欢迎。而在国际高等教育领域，也引起了人们的争论。
与此同时，教育工作者积极主动地对学习环境进行探索，以开发在线课程和面对面教学课程。在这些探索中，获得成功的是孟加拉裔美国人萨尔曼·可汗。为帮助其表妹克服学习数学的困难，初期他利用雅虎的涂鸦功能来解释数学概念，然后他开始编写代码，制作一些练习题，其表妹通过网上练习以检查学习效果。2007年，可汗开了非盈利的在线“可汗学院”，随着可汗学院的迅速发展，这种以微视频作为主要课程资源载体的网络条件下的先学后教，被认为是一种比较成功的教学范式，而被广泛应用于小学课堂教学。
国外这些微课的研究与实践，每一个视频都针对一个特定的问题，有较强的针对性，对笔者设计微课的框架有指导作用。尤其是，David Penrose和萨尔曼·可汗在设计微课时非常注重学生的主体地位，突出了学生学习的过程，教学内容由易到难的进阶方式，逐步引导学生深入思考，对笔者开展研究有非常大的启发，这是把微课应用于小学数学“图形与几何”教学应该借鉴的。
2. 国内关于微课应用于“图形与几何”教学研究的现状
微课作为一种新兴的学习方式，在国内已经有许多教育研究者以及一线教师对它进行了研究和探索。笔者在CNKI数据库平台利用高级检索功能，分别以“微课”“小学数学”等为关键词，搜索到相关的文章的数量非常多。笔者在此基础上进行筛选、分类、归纳、分析。
第一，研究成果呈现逐年递增。期刊的发表和硕士论文总数从2011年的1篇发展到2016年3040篇（至2017年4月为5780篇），增速之快，可見一斑。
第二，国内教育界对微课在教学应用的优势有一定共识。体现在：很多一线教师反映微课的呈现形式新颖活泼，能够激发学生学习兴趣，有助于培养学生自主学习、协作学习以及解决问题的能力，给传统课堂注入新的活力；微课的功能有多种，既可以用来课前预习、课后复习，又可以引入课堂教学环节。 第三，微课应用于小学数学教学的研究成果不多。国内有关微课在小学数学教学中应用的文章并不多，共有文献资料65篇，只是大致指出了微课的开发和应用的框架，缺少深入研究或极具推广价值的文章和成果。
第四，微课应用于小学数学“图形与几何”教学的研究成果甚少。从发表的文章上看，仅仅8篇。其中有硕士论文1篇，期刊论文7篇。
3. 已有研究成果的局限性
经过对CNKI文献的研究，笔者发现在国内把微课应用于“图形与几何”教学中形成了一定经验，也呈现了一些案例，但存在一定的不足与局限性。第一，研究经验的提炼有待加强，在已有研究成果中，鲜有在成功经验和典型案例的基础上提炼为具体通用的教学策略或行之有效的做法。第二，已有研究成果对微课如何应用于课前、课中、课后阐述不清，难以进一步推广和应用。
五、文献研究的启示
根据文献研究的结论，把微课引入小学数学“图形与几何”知识教学可以进一步开展，可以有所“微创新”，在教学中适时适度引入微课，可以激发学生的学习兴趣，培养其数学思维能力和空间思维能力。具体可以从以下三个方面开展深入研究。
1.“图形与几何”微课的定位与内容选择
根据“图形与几何”的教学内容，确定教学目标，明晰相关知识点，分解和细化知识点，把握教材的重点、难点、疑点、易错点，并进一步选择和确定微课的主题与内容，完成教学设计，为后期微课的制作提供支持。
2.“图形与几何”教学微课开发与设计
针对小学数学“图形与几何”的内容，设计微课结构、内容，编写脚本，选择合适的多媒体技术，开发并制作相应的微课资源，形成系列微课。微课设计立足“一个知识点就是一个微课”或“一个微课只讨论一个问题”的理念，微课中提出的问题要难易适中，要能启发学生思考，由浅入深，层层递进。同时，微课要兼顾课内、课外都能用的原则，所设计的微课，要适合学生预习，要适合教师课中讲解，要适合学生课后复习。
3. 微课应用于小学数学“图形与几何”教学过程的研究
微课应用于小学数学“图形与几何”教学过程全过程，试图解决“图形与几何”知识板块内容相对抽象枯燥，力求突破几何图形认知难点。课前，学生通过微课自主预习新知，启发思考；课内，教师针对教学重难点问题，运用微课来呈现与突破重难点；课后，学生运用微课巩固拓展，促进对知识内容的内化。在研究过程中，梳理、总结和提炼微课运用于小学“图形与几何”教学的策略或方法。
[*本文系广州市海珠区教育科学“十三五”规划2017年課题《微课应用于小学数学“图形与几何”知识教学的行动研究——以六年级为例》（立项号：2017C002，课题编号：20202）研究成果]