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摘 要：广义的数学知识是由数学观念、数学思想和方法、数学知识（狭义）构成的一个系统，相应的教育功能就是形成数学观念，领悟数学思想和方法，掌握数学知识与技能。
关键词：数学；教学；核心素养
数学观念是指学生在教学过程中对一些问题的总的看法。数学观念具体涉及三个方面：一是关于数学的信念。比如，数学到底是什么，它有什么用，数学知识是“现实存在”的，还是“主观意识”的等等；二是关于学习数学的想法。比如，学习数学的意义，它是一种怎样的活动，要通过怎样的途径来学习等等；三是关于自身与数学的缘分。比如，自身合不合适学数学，有没有这方面的学习自信心等等。
数学思想和方法，这二者之间既有联系也有区别。所谓数学思想，是指对数学知识与方法本质的认识，是对数学客观规律理性的思考。而数学方法，是指解决数学问题的过程和程序，是数学思想在头脑中的反映。数学思想是数学的灵魂所在，数学方法则是数学的行为方式，运用数学方法解决问题是不断积累感性认识的过程，当这种积累达到一定程度就会产生质的飞跃，以致上升为数学思想。中学数学常见的数学思想有字母代数思想、化归思想、分类思想、集合对应思想、方程思想、函数思想、统计思想、运动变化思想、数形结合思想等；常用的数学方法一般可分为两类：一类是研究问题和思考问题的方法，如观察、实验、演绎、归纳、类比、抽象、概括等；另一类是处理某类具体数学问题的方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等。
狭义的数学知识是关于某一数学研究对象的概念、性质、判定等知识，实际上是由定义、公理、定理、公式、法则构成的逻辑系统。
数学观念、数学思想方法、数学知识是相互依存，互为因果，密不可分的一个整体。
值得注意的是，积极的数学观念的形成和数学思想方法的掌握，对学生一生的发展是十分重要的。这是因为数学观念对数学学习起统摄作用，在一个较长阶段影响着学生的数学学习活动，左右着学生的行为。例如，如果把数学看成是一大堆定理和法则，就无法形成对数学的整体认识；如果认为数学与日常生活是没有联系的，是无用的，必然影响学习积极性的发挥；如果把数学知识当作是一种“客观实在”，即把数学看作是外在于个体心灵之外的，供个体接受的东西，必然导致被动的、复制式的学习。而数学思想方法则影响着学生数学能力的提升。因为数学能力的提高往往是在教学过程中，是通过掌握思想方法才能实现的。数学思想方法是将知识和技能转化成能力的必经之路，是数学知识内在的精神本质，是数学发展的内在驱动力。当然，这绝不意味着数学知识是可有可无的。其实它本身虽然异常重要，却不能起决定性的作用，而真正对学生今后的学习、生活和工作起长期作用，并让他们受益终生的是数学观念和思想方法。尽管许多学生离校后没有直接从事与数学学科相关的职业，因此淡忘了数学的具体知识，但牢牢存在于他们脑海中的数学意念、思维方式、研究方法、逻辑推理等数学精神却无时无刻不在发生着作用。因此，在关注学生数学知识掌握的同时，引导学生形成积极的数学观念、领悟数学思想方法，是提升数学核心素养、培养高素质人才的需要。
数学观念的形成是一个漫长的过程，而且总是与具体数学知识的教学相辅相成的，不能游离于知识教学之外，也不能靠简单的说教。虽然老师可以从哲学思想、人生价值观等诸方面指导学生，但是他们应该更相信自身在学习过程中的亲力亲为。一般地，学生在某一知识的学习过程中，会产生这样或那样的情绪反应，这种情绪反应日积月累就会渐渐地稳定下来，变成对这类问题的某种态度。态度长年累月地沉淀，将会归纳成这一类问题的总的见解，即信念。例如，某学生经历一两次失败后，可能还会继续努力，但个人的努力重复遭受挫折后，就会怀疑自己的学习能力，形成消极的学习态度，进而完全丧失学习的自信心。因此，我们必须在每一节课、每一个知识点的教学中，重视从细微着手，把培养学生良好的情绪、态度和信念放在重要的位置。否则，当学生形成消极的观念，再来补救，往往会事倍功半。
数学思想方法的理解与掌握也是一个较长的过程，同样要与具体知识的教学融为一体，一是要着力挖掘教材中蕴含的数学思想方法。把隐含在知识、问题中的数学思想方法凸显出来，使之“化隐为显”，像数学知识一样纳入教学目的和教材分析之中，既备知识，又备思维方式；二是要在学生知识形成的过程中渗透数学思想方法。其实所有知识的发生、发展过程，也是思想方法的发生、发展过程。所以，概念的产生，结论的推断，问题的呈现，方法的得出，规律的揭开等过程都是向学生揭示思想方法的绝佳机会；三是要做好数学思想方法的总结和提炼。众所周知，现今数学教材都是采用蕴含披露的方式将数学思想融进数学知识体系之中，所以，抓住时机对数学思想方法进行概括、总结是非常重要的。归纳数学思想方法必须纳入教学计划之中，并且有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提炼过程之中，特别是在章节结束或单元复习中，将数学思想方法概括出来，升华到方法论的高度，进而掌握本质、揭示规律。
总之，加强数学观念和数学思想方法的教学，对树立数学观念，培养思维品质，形成认知结构，提高数学能力具有十分重要的作用。因此在教学过程中，应把数学观念和數学思想方法的教学与具体知识的教学放在同等重要的位置，这是提高学生数学核心素养的一项重要而又紧迫的任务，也是克服题海战术，推进数学教学改革的一项重要举措。
作者简介：官晟，福建省邵武市，福建省邵武市第一中学。
关键词：数学；教学；核心素养
数学观念是指学生在教学过程中对一些问题的总的看法。数学观念具体涉及三个方面：一是关于数学的信念。比如，数学到底是什么，它有什么用，数学知识是“现实存在”的，还是“主观意识”的等等；二是关于学习数学的想法。比如，学习数学的意义，它是一种怎样的活动，要通过怎样的途径来学习等等；三是关于自身与数学的缘分。比如，自身合不合适学数学，有没有这方面的学习自信心等等。
数学思想和方法，这二者之间既有联系也有区别。所谓数学思想，是指对数学知识与方法本质的认识，是对数学客观规律理性的思考。而数学方法，是指解决数学问题的过程和程序，是数学思想在头脑中的反映。数学思想是数学的灵魂所在，数学方法则是数学的行为方式，运用数学方法解决问题是不断积累感性认识的过程，当这种积累达到一定程度就会产生质的飞跃，以致上升为数学思想。中学数学常见的数学思想有字母代数思想、化归思想、分类思想、集合对应思想、方程思想、函数思想、统计思想、运动变化思想、数形结合思想等；常用的数学方法一般可分为两类：一类是研究问题和思考问题的方法，如观察、实验、演绎、归纳、类比、抽象、概括等；另一类是处理某类具体数学问题的方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等。
狭义的数学知识是关于某一数学研究对象的概念、性质、判定等知识，实际上是由定义、公理、定理、公式、法则构成的逻辑系统。
数学观念、数学思想方法、数学知识是相互依存，互为因果，密不可分的一个整体。
值得注意的是，积极的数学观念的形成和数学思想方法的掌握，对学生一生的发展是十分重要的。这是因为数学观念对数学学习起统摄作用，在一个较长阶段影响着学生的数学学习活动，左右着学生的行为。例如，如果把数学看成是一大堆定理和法则，就无法形成对数学的整体认识；如果认为数学与日常生活是没有联系的，是无用的，必然影响学习积极性的发挥；如果把数学知识当作是一种“客观实在”，即把数学看作是外在于个体心灵之外的，供个体接受的东西，必然导致被动的、复制式的学习。而数学思想方法则影响着学生数学能力的提升。因为数学能力的提高往往是在教学过程中，是通过掌握思想方法才能实现的。数学思想方法是将知识和技能转化成能力的必经之路，是数学知识内在的精神本质，是数学发展的内在驱动力。当然，这绝不意味着数学知识是可有可无的。其实它本身虽然异常重要，却不能起决定性的作用，而真正对学生今后的学习、生活和工作起长期作用，并让他们受益终生的是数学观念和思想方法。尽管许多学生离校后没有直接从事与数学学科相关的职业，因此淡忘了数学的具体知识，但牢牢存在于他们脑海中的数学意念、思维方式、研究方法、逻辑推理等数学精神却无时无刻不在发生着作用。因此，在关注学生数学知识掌握的同时，引导学生形成积极的数学观念、领悟数学思想方法，是提升数学核心素养、培养高素质人才的需要。
数学观念的形成是一个漫长的过程，而且总是与具体数学知识的教学相辅相成的，不能游离于知识教学之外，也不能靠简单的说教。虽然老师可以从哲学思想、人生价值观等诸方面指导学生，但是他们应该更相信自身在学习过程中的亲力亲为。一般地，学生在某一知识的学习过程中，会产生这样或那样的情绪反应，这种情绪反应日积月累就会渐渐地稳定下来，变成对这类问题的某种态度。态度长年累月地沉淀，将会归纳成这一类问题的总的见解，即信念。例如，某学生经历一两次失败后，可能还会继续努力，但个人的努力重复遭受挫折后，就会怀疑自己的学习能力，形成消极的学习态度，进而完全丧失学习的自信心。因此，我们必须在每一节课、每一个知识点的教学中，重视从细微着手，把培养学生良好的情绪、态度和信念放在重要的位置。否则，当学生形成消极的观念，再来补救，往往会事倍功半。
数学思想方法的理解与掌握也是一个较长的过程，同样要与具体知识的教学融为一体，一是要着力挖掘教材中蕴含的数学思想方法。把隐含在知识、问题中的数学思想方法凸显出来，使之“化隐为显”，像数学知识一样纳入教学目的和教材分析之中，既备知识，又备思维方式；二是要在学生知识形成的过程中渗透数学思想方法。其实所有知识的发生、发展过程，也是思想方法的发生、发展过程。所以，概念的产生，结论的推断，问题的呈现，方法的得出，规律的揭开等过程都是向学生揭示思想方法的绝佳机会；三是要做好数学思想方法的总结和提炼。众所周知，现今数学教材都是采用蕴含披露的方式将数学思想融进数学知识体系之中，所以，抓住时机对数学思想方法进行概括、总结是非常重要的。归纳数学思想方法必须纳入教学计划之中，并且有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提炼过程之中，特别是在章节结束或单元复习中，将数学思想方法概括出来，升华到方法论的高度，进而掌握本质、揭示规律。
总之，加强数学观念和数学思想方法的教学，对树立数学观念，培养思维品质，形成认知结构，提高数学能力具有十分重要的作用。因此在教学过程中，应把数学观念和數学思想方法的教学与具体知识的教学放在同等重要的位置，这是提高学生数学核心素养的一项重要而又紧迫的任务，也是克服题海战术，推进数学教学改革的一项重要举措。
作者简介：官晟，福建省邵武市，福建省邵武市第一中学。