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小学数学教材只是提供了学生学习活动的基本线索，因此教学时教师要充分发挥主观能动性，创造性地用教材教，以达到使学生真正有效地进行探究学习的目的，
一、创新，可以这样引导
对于“圆柱的体积计算公式”的推导，教材是把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体底面积是圆柱的底面积，拼成的长方体的高是圆柱的高，如图诵面，因为“长方体的体积=底面积×高”，所以“圆柱的体积=底面积×高”，这种推导方法容易把学生的思维束缚在教材的框框内，不利于学生创新思维的培养，在教学时，我们可以打破传统的推导方法，让学生分组并给每组发一个圆柱体模型，让学生操作教具，自己摆，自己拼，合作探究圆柱的体积公式，
师：长方体的体积计算公式是怎样的?
生：长方体的体积=底面积×高，
师：长方体哪些面可以看作底面?每组底面对应的高是哪条?
生1：原来圆柱的底面看作底面，高就是圆柱的高，
生2：可以把原来圆柱半个侧面看作底面，圆柱的底面半径就是高，
生3：可以把拼成的长方体增加的其中一个长方形作为底面，圆柱的底面周长的一半就是高，
师：拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?
生：拼成的长方体和原来圆柱的体积相等，
师：怎样从长方体的体积公式中得出圆柱的体积公式?你能推导出几个圆柱的体积公式?
通过探究，学生得出了以下几个公式：①圆柱的体积=底面积×高；②圆柱的体积=侧面积÷2×底面半径(以圆柱的半个侧面为底面，圆柱的底面半径为高)；③圆柱的体积=底面半径×高×底面周长的一半(以拼成的长方体增加的其中一个长方形为底面，圆柱的底面周长的一半为高)，
这样的引导，发挥了学生的主体作用，使学生通过动手、动脑、动口，在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过探索性实验，很好地培养了学生的动手操作能力、归纳推理能力、求异思维和创新能力，
二、思维，不一定要逆转
三角形的面积计算公式的推导，教材是这样安排的：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形)，拼成的平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，学生的思维是“三角形的面积—平行四边形的面积——三角形的面积”，思维进行了两次逆转，其实，我们只要引导学生进行以下探究，而不需用思维逆转，学生就能很好地得出三角形的面积公式，
课前让学生用纸剪一个平行四边形、一个长方形，
师：平行四边形、长方形的面积计算公式各是怎样的?
生：平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，
师：能把平行四边形剪成两个完全一样的三角形吗?
学生操作，把平行四边形沿对角线剪成两个完全一样的三角形，
师：三角形和平行四边形的面积有什么关系?
生：一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，
师：能根据平行四边形的面积计算公式得出三角形的面积计算公式吗?
生：因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，
师：根据长方形的面积计算公式能得出三角形的面积计算公式吗?
学生用同样的方法，从长方形的面积计算公式得出三角形的面积计算公式，
这样的设计，学生的思维并不用逆转，直接从平行四边形的面积计算公式得出三角形的面积计算公式，学生在操作中迁移，在理解中记忆，难点不攻自破，
三、周长，可以这样解读
对于三年级的学生，学完长方形的周长计算公式后，解答已知周长与长求宽是多少，或已知周长与宽求长是多少的应用题仍感到困难，究其原因，是对长方形周长计算公式的形成过程没有透彻的理解，长方形周长计算公式的推导，以北师大版为例，教材是这样安排的：一块黑板周围的花边长34分米，宽12分米，这块黑板的花边(周长)至少长多少分米?
教师引导学生用三种不同的方法解答(以下是教材的方法)：
生1：我把4条边的长加起来，34 12 34 12=92(分米)，
生2：我把2个长和2个宽加起来，34×2 12×2=92(分米)，
生3：先把1个长和1个宽加起来，再乘2，(34 12)×2=92(分米)，
教师再引导学生得出：长方形的周长=(长 宽)×2，
这种推导公式的方法，学生往往只知其然，不知其所以然，也不利于后续学习已知周长与长求宽是多少，或已知周长与宽求长是多少的内容，如：一个长方形的周长20厘米，长7厘米，宽多少厘米?其中一种解答为20 2-7=3(厘米)，但学生并不能很好地根据公式的推导过程来理解“20 2”所表示的意义，只是根据公式的逆运算得出解题方法，
我们不妨按照以下步骤，让学生通过操作学具来进行公式的推导(课前让学生准备7厘米和3厘米的小棒各两根)，
师：同学们，能用小棒摆出长方形的一组长和宽吗?
学生操作，摆出如下图形：
师：能列出计算长与宽的和的算式吗?(不进行计算)
学生很快列出算式7 3，教师有意识地把算式添上括号(7 3)，
师：能再摆出长方形的另一组长和宽吗?
学生很快再摆出同样的图形，
师：能再列出计算长与宽的和的算式吗?(也不进行计算)
学生再列出算式7 3，教师也把算式添上括号(7 3)，
师：能把这两组长与宽拼成一个长方形吗?
学生再操作拼出一个长方形，
师：能列出计算长方形周长的算式吗?(不进行计算)
生1：7 3 7 3
生2：7×2 3×2
生3：(7 3) (7 3)
师：我们看这个算式(7 3) (7 3)，算式中有几个“(7 3)”(长 宽)?
生：有两个(7 3)，
师：两个(7 3)用简便方法怎样列式计算?
生：(7 3) (7 3)=(7 3)×2=20(厘米)，
师：能从上面的算式中用文字表示出计算长方形的周长公式吗?
从而引导学生得出：长方形的周长=(长 宽) (长 宽)=(长 宽)×2
其实，从长方形的周长计算公式来看，“(长 宽)×2”所表示的就是两个“长 宽”的和，而从学生摆出的图形来看：一个长方形也是由两个组成，这样，推导过程和周长公式的意义是一致的，学生并不用进行思维的转换就能很好地理解周长公式的意义，而对于“一个长方形的周长20厘米，长7厘米，宽多少厘米?”的解答，学生理解了两个“长 宽”的和是20厘米，一个“长 宽”就是“20 2’’，求长就是20 2-3=7(厘米)，学生也不用从周长公式进行思维的逆转就能很好地解答，
责任编辑 罗峰
一、创新，可以这样引导
对于“圆柱的体积计算公式”的推导，教材是把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体底面积是圆柱的底面积，拼成的长方体的高是圆柱的高，如图诵面，因为“长方体的体积=底面积×高”，所以“圆柱的体积=底面积×高”，这种推导方法容易把学生的思维束缚在教材的框框内，不利于学生创新思维的培养，在教学时，我们可以打破传统的推导方法，让学生分组并给每组发一个圆柱体模型，让学生操作教具，自己摆，自己拼，合作探究圆柱的体积公式，
师：长方体的体积计算公式是怎样的?
生：长方体的体积=底面积×高，
师：长方体哪些面可以看作底面?每组底面对应的高是哪条?
生1：原来圆柱的底面看作底面，高就是圆柱的高，
生2：可以把原来圆柱半个侧面看作底面，圆柱的底面半径就是高，
生3：可以把拼成的长方体增加的其中一个长方形作为底面，圆柱的底面周长的一半就是高，
师：拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?
生：拼成的长方体和原来圆柱的体积相等，
师：怎样从长方体的体积公式中得出圆柱的体积公式?你能推导出几个圆柱的体积公式?
通过探究，学生得出了以下几个公式：①圆柱的体积=底面积×高；②圆柱的体积=侧面积÷2×底面半径(以圆柱的半个侧面为底面，圆柱的底面半径为高)；③圆柱的体积=底面半径×高×底面周长的一半(以拼成的长方体增加的其中一个长方形为底面，圆柱的底面周长的一半为高)，
这样的引导，发挥了学生的主体作用，使学生通过动手、动脑、动口，在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过探索性实验，很好地培养了学生的动手操作能力、归纳推理能力、求异思维和创新能力，
二、思维，不一定要逆转
三角形的面积计算公式的推导，教材是这样安排的：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形)，拼成的平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，学生的思维是“三角形的面积—平行四边形的面积——三角形的面积”，思维进行了两次逆转，其实，我们只要引导学生进行以下探究，而不需用思维逆转，学生就能很好地得出三角形的面积公式，
课前让学生用纸剪一个平行四边形、一个长方形，
师：平行四边形、长方形的面积计算公式各是怎样的?
生：平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，
师：能把平行四边形剪成两个完全一样的三角形吗?
学生操作，把平行四边形沿对角线剪成两个完全一样的三角形，
师：三角形和平行四边形的面积有什么关系?
生：一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，
师：能根据平行四边形的面积计算公式得出三角形的面积计算公式吗?
生：因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，
师：根据长方形的面积计算公式能得出三角形的面积计算公式吗?
学生用同样的方法，从长方形的面积计算公式得出三角形的面积计算公式，
这样的设计，学生的思维并不用逆转，直接从平行四边形的面积计算公式得出三角形的面积计算公式，学生在操作中迁移，在理解中记忆，难点不攻自破，
三、周长，可以这样解读
对于三年级的学生，学完长方形的周长计算公式后，解答已知周长与长求宽是多少，或已知周长与宽求长是多少的应用题仍感到困难，究其原因，是对长方形周长计算公式的形成过程没有透彻的理解，长方形周长计算公式的推导，以北师大版为例，教材是这样安排的：一块黑板周围的花边长34分米，宽12分米，这块黑板的花边(周长)至少长多少分米?
教师引导学生用三种不同的方法解答(以下是教材的方法)：
生1：我把4条边的长加起来，34 12 34 12=92(分米)，
生2：我把2个长和2个宽加起来，34×2 12×2=92(分米)，
生3：先把1个长和1个宽加起来，再乘2，(34 12)×2=92(分米)，
教师再引导学生得出：长方形的周长=(长 宽)×2，
这种推导公式的方法，学生往往只知其然，不知其所以然，也不利于后续学习已知周长与长求宽是多少，或已知周长与宽求长是多少的内容，如：一个长方形的周长20厘米，长7厘米，宽多少厘米?其中一种解答为20 2-7=3(厘米)，但学生并不能很好地根据公式的推导过程来理解“20 2”所表示的意义，只是根据公式的逆运算得出解题方法，
我们不妨按照以下步骤，让学生通过操作学具来进行公式的推导(课前让学生准备7厘米和3厘米的小棒各两根)，
师：同学们，能用小棒摆出长方形的一组长和宽吗?
学生操作，摆出如下图形：
师：能列出计算长与宽的和的算式吗?(不进行计算)
学生很快列出算式7 3，教师有意识地把算式添上括号(7 3)，
师：能再摆出长方形的另一组长和宽吗?
学生很快再摆出同样的图形，
师：能再列出计算长与宽的和的算式吗?(也不进行计算)
学生再列出算式7 3，教师也把算式添上括号(7 3)，
师：能把这两组长与宽拼成一个长方形吗?
学生再操作拼出一个长方形，
师：能列出计算长方形周长的算式吗?(不进行计算)
生1：7 3 7 3
生2：7×2 3×2
生3：(7 3) (7 3)
师：我们看这个算式(7 3) (7 3)，算式中有几个“(7 3)”(长 宽)?
生：有两个(7 3)，
师：两个(7 3)用简便方法怎样列式计算?
生：(7 3) (7 3)=(7 3)×2=20(厘米)，
师：能从上面的算式中用文字表示出计算长方形的周长公式吗?
从而引导学生得出：长方形的周长=(长 宽) (长 宽)=(长 宽)×2
其实，从长方形的周长计算公式来看，“(长 宽)×2”所表示的就是两个“长 宽”的和，而从学生摆出的图形来看：一个长方形也是由两个组成，这样，推导过程和周长公式的意义是一致的，学生并不用进行思维的转换就能很好地理解周长公式的意义，而对于“一个长方形的周长20厘米，长7厘米，宽多少厘米?”的解答，学生理解了两个“长 宽”的和是20厘米，一个“长 宽”就是“20 2’’，求长就是20 2-3=7(厘米)，学生也不用从周长公式进行思维的逆转就能很好地解答，
责任编辑 罗峰