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文中指出一道中考模拟试卷压轴题的背景,该题以等边三角形为素材,对一道常见试题进行改编,体现了高立意、低起点、多视角的特点.文中给出该题解法的探究历程,在经历不同思路的过程中,获得一个平凡的结论,并借助四点共圆得到两个简洁解法,同时给出这个平凡结论的两个证明,指出此平凡结论是等边三角形性质推论的逆命题.