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[摘 要]针对教材编写的烙饼问题存在的所答非所问、脱离实际且不科学、违背常识及不是最优方案等几方面问题，给出了六种既实用且更优化的烙饼方案，并论证了它们在生活中的实际应用。
[关键词]烙饼问题;优化;烙饼方案
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）14-0001-04
新课程改革以来，为了贯彻课改理念及其相关要求，“烙饼问题”作为“综合与实践”的内容编入了小学数学教材，人教版教材（简称教材）将其编排在四年级上册第八单元“数学广角——优化”的第二节。可以说，“烙饼问题”自编入教材起就成了广大教师钟爱的内容，如示范课、展示课或公开课，以及教研活动或写文章等，教师就常常选此内容。究其原因，教师认为烙饼的方法能让学生有耳目一新之感，不但能启迪学生的思维，完成渗透数学思想方法的课程目标任务，还能让学生在课堂上用纸片当作烙饼进行模拟操作，利于实施课程改革所提倡的探究式教学之目的。
自“烙饼问题”编入教材起，笔者就反复研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准》）（包括之前的实验稿）、教材及其配套的《义务教育教科书教师教学用书数学四年级上册》（简称“教学用书”）不下十几遍，观看了上百个教学视频，阅览了上百份教学设计，读了上百篇教研文章。经过两年多的整理及反复修改，写出了该专题系列文章，主要针对一些争议问题或共性的问题，与广大数学教育工作者进行商榷。
由教材关于“烙饼问题”的图（图1）可知，教材展示的是“用圆形平底锅烙3张圆形的饼，且每次最多能烙2张饼，正反两面都要烙3分钟。怎样才能尽快吃上饼？”，通过给出探究的提示语和交替烙饼的最优方案，引导学生探讨烙4张饼、5张饼、6张饼……的方法，进而得出教学用书第191页上提出的规律： “如果要烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了;如果要烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。”然而，单从教材内容的设计而言，存在着一些问题。
一、教材编写存在的问题
1.“烙饼问题”的编写所答非所问
教材中提出的问题是“怎样才能尽快吃上饼？”，而给出的烙饼方法回答的是烙完饼的时间，是明显的所答非所问，严格来说是错误的。关于这个问题，董桂云在文章《谈教学“烙饼问题”》中就指出：“生2说：‘为了能尽快吃上饼，烙好2张饼后，把这2张饼分成几小块，3个人先吃着，边吃边等第三张饼烙好，这样3个人能同时较快吃上饼。’”可见，这是一个小学四年级学生都能发现的问题。
2.“烙饼问题”设计脱离实际
“烙饼问题”是作为“综合与实践”的内容编入教材的，那就要符合《标准》中对该部分内容的要求。《标准》（第4至第5页）在“（三）课程内容”中提出“‘综合与实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”。教学用书（第188页）的教学目标中也提出“体会运筹学在解决现实问题中的作用……，凸显数学与生活的紧密联系”。可见，“烙饼问题”既然是解决生活中的现实问题，那么设计就应该符合实际。诚然，“烙饼问题”确实是生活中的实际问题，然而相关的条件、烙法等却脱离了实际。
（1）问题的条件脱离实际
在火焰大小一定的情况下，烙饼“每面3分钟”的条件就不切合实际。事实上，烙饼的正面3分钟能烙好，那烙好反面就不需要3分钟，烙饼不需要两面烙同样长的时间。因为一开始的锅和饼的温度基本都是一样的，而正面烙好时，锅和饼已经吸收了相当多的热量，具有了相当高的温度（一般200 °C左右），反面若再烙3分钟，供给同样多的热量，就会把饼烙煳。当然，数学毕竟不同于生活，作为问题的条件本身就是假设，虽然不太符合实际，还尚能说得过去。
（2）烙饼过程中的依据脱离实际且不科学
在火焰大小一定的情况下，从教材设计的烙饼之探究过程来说，设计提示语“为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？”的目的是促进学生思考与探究。既然如此，就不是后面“每次总烙（
[关键词]烙饼问题;优化;烙饼方案
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）14-0001-04
新课程改革以来，为了贯彻课改理念及其相关要求，“烙饼问题”作为“综合与实践”的内容编入了小学数学教材，人教版教材（简称教材）将其编排在四年级上册第八单元“数学广角——优化”的第二节。可以说，“烙饼问题”自编入教材起就成了广大教师钟爱的内容，如示范课、展示课或公开课，以及教研活动或写文章等，教师就常常选此内容。究其原因，教师认为烙饼的方法能让学生有耳目一新之感，不但能启迪学生的思维，完成渗透数学思想方法的课程目标任务，还能让学生在课堂上用纸片当作烙饼进行模拟操作，利于实施课程改革所提倡的探究式教学之目的。
自“烙饼问题”编入教材起，笔者就反复研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准》）（包括之前的实验稿）、教材及其配套的《义务教育教科书教师教学用书数学四年级上册》（简称“教学用书”）不下十几遍，观看了上百个教学视频，阅览了上百份教学设计，读了上百篇教研文章。经过两年多的整理及反复修改，写出了该专题系列文章，主要针对一些争议问题或共性的问题，与广大数学教育工作者进行商榷。
由教材关于“烙饼问题”的图（图1）可知，教材展示的是“用圆形平底锅烙3张圆形的饼，且每次最多能烙2张饼，正反两面都要烙3分钟。怎样才能尽快吃上饼？”，通过给出探究的提示语和交替烙饼的最优方案，引导学生探讨烙4张饼、5张饼、6张饼……的方法，进而得出教学用书第191页上提出的规律： “如果要烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了;如果要烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。”然而，单从教材内容的设计而言，存在着一些问题。
一、教材编写存在的问题
1.“烙饼问题”的编写所答非所问
教材中提出的问题是“怎样才能尽快吃上饼？”，而给出的烙饼方法回答的是烙完饼的时间，是明显的所答非所问，严格来说是错误的。关于这个问题，董桂云在文章《谈教学“烙饼问题”》中就指出：“生2说：‘为了能尽快吃上饼，烙好2张饼后，把这2张饼分成几小块，3个人先吃着，边吃边等第三张饼烙好，这样3个人能同时较快吃上饼。’”可见，这是一个小学四年级学生都能发现的问题。
2.“烙饼问题”设计脱离实际
“烙饼问题”是作为“综合与实践”的内容编入教材的，那就要符合《标准》中对该部分内容的要求。《标准》（第4至第5页）在“（三）课程内容”中提出“‘综合与实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”。教学用书（第188页）的教学目标中也提出“体会运筹学在解决现实问题中的作用……，凸显数学与生活的紧密联系”。可见，“烙饼问题”既然是解决生活中的现实问题，那么设计就应该符合实际。诚然，“烙饼问题”确实是生活中的实际问题，然而相关的条件、烙法等却脱离了实际。
（1）问题的条件脱离实际
在火焰大小一定的情况下，烙饼“每面3分钟”的条件就不切合实际。事实上，烙饼的正面3分钟能烙好，那烙好反面就不需要3分钟，烙饼不需要两面烙同样长的时间。因为一开始的锅和饼的温度基本都是一样的，而正面烙好时，锅和饼已经吸收了相当多的热量，具有了相当高的温度（一般200 °C左右），反面若再烙3分钟，供给同样多的热量，就会把饼烙煳。当然，数学毕竟不同于生活，作为问题的条件本身就是假设，虽然不太符合实际，还尚能说得过去。
（2）烙饼过程中的依据脱离实际且不科学
在火焰大小一定的情况下，从教材设计的烙饼之探究过程来说，设计提示语“为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？”的目的是促进学生思考与探究。既然如此，就不是后面“每次总烙（