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摘 要：插补是数控雕刻系统最重要的功能之一，数控系统的NURBSS曲线插补技术是基于PC开放式数控系统的发展关键技术之一。硬件插补的基本特征是每次只能输出一个电压脉冲，使刀具相对工作台产生一个脉冲当量的长度单位，近年来，以NURBS部描述的自由曲线曲面造型技术得到了广泛的应用和发展，NURBS不仅能精确统一地表示标准解析曲线和自由曲线，而且它的控制能力也十分强大、灵活。
关键词：插补技术；NURBSS；数控雕刻技术
Abstract：Interpolation is one of the most important functions of NC engraving system， numerical control system based on NURBSS curve interpolation technique is one of key technology of open CNC system based on PC. The basic characteristics of hardware interpolation is each can only output a voltage pulse， so that the tool relative to the table to produce a pulse equivalent unit of length. In recent years， the free curve and surface modeling techniques described in the NURBS Department has been widely used and developed， NURBS not only can accurately represent standard unified analytical curve and free curve， and the ability to control it is also very powerful， flexible.
1. 插补技术
插补就是根据给定速度和给定轮廓线型的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法。由于NURBS曲线不仅能够精确地解析曲线和自由曲线，其形状控制能力十分强大、灵活[1]。
对于轮廓控制系统来说，最重要的是在短时间内必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。
2. 传统加工方法
图2.1描述CNC机床传统的曲线加工方法。首先，用CAD系统软件设计加工零件的几何模型，然后由CAM系统将刀具接触轨迹转化为刀具位置轨迹。应用足够数量的直线段或圆弧段，就可以在指定的精度内逼近给定的曲线。
通过设定曲线加工时的允许误差和曲线曲率或者待加工曲线的长度，就可以确定加工任务中的最小直线段数。基于以上分析，如果要获得高速，高精度的曲线加工，开发一种新型的数控插补器是十分必要的[2]。
3. NURBS 插补技术
3.1 NURBS曲线的定义
在B样条曲线定义的基础上，若节点序列为非均匀分布，且在每个控制点处加一个表示对曲线形状影响大小的加权因子Wi，则k阶B样条曲线相应的变为k阶NURBS曲线，其公式相应为：
往往取 ，即将两端节点的重复度为k+1，从而使曲线两端能相切通过控制多边形的首、末端节点。于是，曲线定义域 ，节点矢量 。
3.2 NURBS插补基本原理
简单曲线插补由于存在加工速度低的问题，而参数曲线可以很好的解决此问题。由于NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲线具有很多优越特性，如局部更改性、形状设计的灵活性等。
非均匀有理B样条曲线NURBS方法提出的首要理由是，为了找到与描述自由型曲线的B样条方法相统一的、且又能精确表示二次曲线弧与二次的数学方法。B样条曲线是采用控制顶点来定义曲线的，其曲线方程可写为：
其中 ，Kn为控制顶点，又称德布尔点。顺序连成的折线多边形称为B样条控制多边形。
3.3 NURBS插补技术加工方法
图2.2描述了一种新型的CNC机床的曲线曲面加工方法。在这种加工模式下，数控机床在它的伺服控制環中配备了NURBS曲线的实时插补器。其中CNC运动控制器的主要任务可以分为代码、伺服控制命令、CNC控制器三部分[3]。因此在图2.3中只有第二部分和第三部分需要。实时进行。随着伺服控制技术的发展，第三部分已经能够实时的实现，所以，为了能够成功地实现数控加工的实时运动控制，第二部分的命令生成任务必须在一个采样周期内完成[3]。
4. 小结
多轴NURBS插补的算法目前还不是很成熟，是今后数控加工的研究方向，可以研究并引入高次曲线拟合插补方式；因此如何实现三维加工条件下的插补算法将是一个需要研究的目标，而且也将有一个充分的研究空间；开发更加完整的人机界面，为用户提供更加直观、方便、高效的操作环境。进一步研究三维雕刻机系统的通讯设备，实现整个系统的通讯。
参考文献
[1] 林奕鸿主编.机床数控技术及其应用.北京：机械工业出版社，2009
[2] 杜世昌，高速加工数控编程技术的研究.合肥工业大学硕士学位论文.2012，23-27
[3] 曾伟梁、王青松、傅建中、李建华.计算机数控雕刻系统软硬件研究.机械与电子，2013（5）：34-36.
关键词：插补技术；NURBSS；数控雕刻技术
Abstract：Interpolation is one of the most important functions of NC engraving system， numerical control system based on NURBSS curve interpolation technique is one of key technology of open CNC system based on PC. The basic characteristics of hardware interpolation is each can only output a voltage pulse， so that the tool relative to the table to produce a pulse equivalent unit of length. In recent years， the free curve and surface modeling techniques described in the NURBS Department has been widely used and developed， NURBS not only can accurately represent standard unified analytical curve and free curve， and the ability to control it is also very powerful， flexible.
1. 插补技术
插补就是根据给定速度和给定轮廓线型的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法。由于NURBS曲线不仅能够精确地解析曲线和自由曲线，其形状控制能力十分强大、灵活[1]。
对于轮廓控制系统来说，最重要的是在短时间内必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。
2. 传统加工方法
图2.1描述CNC机床传统的曲线加工方法。首先，用CAD系统软件设计加工零件的几何模型，然后由CAM系统将刀具接触轨迹转化为刀具位置轨迹。应用足够数量的直线段或圆弧段，就可以在指定的精度内逼近给定的曲线。
通过设定曲线加工时的允许误差和曲线曲率或者待加工曲线的长度，就可以确定加工任务中的最小直线段数。基于以上分析，如果要获得高速，高精度的曲线加工，开发一种新型的数控插补器是十分必要的[2]。
3. NURBS 插补技术
3.1 NURBS曲线的定义
在B样条曲线定义的基础上，若节点序列为非均匀分布，且在每个控制点处加一个表示对曲线形状影响大小的加权因子Wi，则k阶B样条曲线相应的变为k阶NURBS曲线，其公式相应为：
往往取 ，即将两端节点的重复度为k+1，从而使曲线两端能相切通过控制多边形的首、末端节点。于是，曲线定义域 ，节点矢量 。
3.2 NURBS插补基本原理
简单曲线插补由于存在加工速度低的问题，而参数曲线可以很好的解决此问题。由于NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲线具有很多优越特性，如局部更改性、形状设计的灵活性等。
非均匀有理B样条曲线NURBS方法提出的首要理由是，为了找到与描述自由型曲线的B样条方法相统一的、且又能精确表示二次曲线弧与二次的数学方法。B样条曲线是采用控制顶点来定义曲线的，其曲线方程可写为：
其中 ，Kn为控制顶点，又称德布尔点。顺序连成的折线多边形称为B样条控制多边形。
3.3 NURBS插补技术加工方法
图2.2描述了一种新型的CNC机床的曲线曲面加工方法。在这种加工模式下，数控机床在它的伺服控制環中配备了NURBS曲线的实时插补器。其中CNC运动控制器的主要任务可以分为代码、伺服控制命令、CNC控制器三部分[3]。因此在图2.3中只有第二部分和第三部分需要。实时进行。随着伺服控制技术的发展，第三部分已经能够实时的实现，所以，为了能够成功地实现数控加工的实时运动控制，第二部分的命令生成任务必须在一个采样周期内完成[3]。
4. 小结
多轴NURBS插补的算法目前还不是很成熟，是今后数控加工的研究方向，可以研究并引入高次曲线拟合插补方式；因此如何实现三维加工条件下的插补算法将是一个需要研究的目标，而且也将有一个充分的研究空间；开发更加完整的人机界面，为用户提供更加直观、方便、高效的操作环境。进一步研究三维雕刻机系统的通讯设备，实现整个系统的通讯。
参考文献
[1] 林奕鸿主编.机床数控技术及其应用.北京：机械工业出版社，2009
[2] 杜世昌，高速加工数控编程技术的研究.合肥工业大学硕士学位论文.2012，23-27
[3] 曾伟梁、王青松、傅建中、李建华.计算机数控雕刻系统软硬件研究.机械与电子，2013（5）：34-36.