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摘要：现代教学论认为教育的本质属性是教师的价值引导和学生的自主建构的辩证统一，没有教师的引导，学生的学习方向容易偏离，思维难以深入，学习缺乏深度和广度，创新精神难以得到培养。因此在教学过程中教师的引导尤为重要。
关键词：把握 引导 时机
新课程倡导学生动手实践，自主探究和合作交流。不少教师在教学中把学生主体地位绝对化，一切由学生说了算，不去组织引导，以致课堂热热闹闹，学生实质收效甚微。现代数学论认为教育的本质属性是教师的价值引导和学生自主建构的辩证统一。没有教师引导，学生的学习方向容易偏离，思维难以深入，学生的学习就缺少深度和广度，创新精神就难以得到培养。因此教师需要从教学内容和学生的实际出发，准确把握引导时机，将学生的思维引向深入，何时进行引导呢？
一、在学生兴趣缺乏时及时引导，使其充满学习激情。
兴趣是最好的老师，是一个人前进的内驱力。面对枯燥抽象的数学知识，学生往往缺乏兴趣，这就需要教师的引导和激发。教学中教师可联系学生生活实际，激发学生学习兴趣，使他们感觉学习数学是一件有意义的事情。从而积极主动地参与到学习活动中去探索去实践。如教“平行四边形判定”一课时，笔者设计引例：两个小孩踢足球，突然一块平行四边形的装饰玻璃被打碎，踢球的学生拿着打碎的玻璃到玻璃店去配玻璃（如图①是打碎的玻璃图片，其中A、B、C为三个顶点）店员甲说：“以A为圆心BC长为半径作弧，再以C为圆心AB长为半径作弧，两弧相交于D则四边形ABCD是所配得平行四边形。”店员乙说：“过A作BC的平行线，以C为圆心AB的长为半径作弧，与BC交于D则四边形ABCD是所配得平行四边形”。甲乙两伙计一定能帮小孩配好玻璃吗?这样引导有两个特点：其一，这个问题具有生活性、趣味性，有效地激发了学生的求知欲。其二，这个问题具有挑战性，学生急切想解决问题，就会主动投入到探究平行四边形判定条件的活动中去。
二、在学生理解肤浅时及时引导，使其加深印象。
学生在学习概念定理或公式时，常常一带而过，貌似理解，其实并未把握其特征，而这些内容是理解知识的关键点。这时教师运用点拨的艺术引导学生于无疑之处生疑，并对疑问展开讨论，使其加深对知识的理解。例如：七年级“命题与定理”这一节对命题这样描述：判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。学生对这段话似乎已经理解，其实理解并不全面和深刻。此时引导：判断一个语句是否是真命题把握几点？学生经过思考与讨论终于明白：命题的判断把握两点，其一是判断句，其二具有真假性，两者缺一不可。那么像“x＞z”这样的语句虽然是判断句，但不能判断真假性，故不是命题。
学生在解决数学问题时，由于思维定势，读题时一带而过，导致题意理解肤浅。这时教师要抓住问题关键，提出有导向性针对性的问题，打破他们的思维定势，使学生学习更有意义。在教学“直线与圆心的关系”时，提出这样一个问题：如图②：在△ABC中，AB=6，AC=4，﹤ABC=300以A为圆心，r为半径作圆，当r为多少时⊙A与BC有一个交点？两个交点？无交点？学生解题过程为：过D作AD⊥BC垂足是D，则AD=AB×sinB=6×1/2=3所以r=3时⊙A 与BC 有一个交点,当r﹤3时，⊙A与BC没有交点，当r＞3时，⊙A 与BC 有两个交点。学生显然不明白这里的BC是线段而不是直线,也没有意识到线段BC和直线BC会影响到与圆的交点个数，为了使学生加深理解，笔者作了如下引导：①、以A为圆心，画一个半径为5的圆，这个⊙A与线段BC 有几个交点。②把线段BC画成直线BC又如何？这样的引导不仅使学生对直线与圆的位置关系的定理理解深刻了，同时培养了学生的审题能力和思维的深刻性。
三、在学生解题失误时适时引导，使其方法明确
学生在解题中，往往会出现这样或那样的错误，教师要针对学生出现的错误对症下药引导学生分析错误的原因，使其顿悟，从而找出正确解法。如函数习题课上，提出问题f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1) ≤2,2≤f(1) ≤4求f(-2)的取值范围。学生解题时从1≤a-b≤2,2≤a+b≤4入手，运用不等式性质求得3/2≤a≤3,0≤b≤3/2，然后将它们带入函数表达式f(-2)=4a-2b得3≤f(-2) ≤12，笔者这样引导：当f(-2)=3时，a、b的值是多少？由解题过程可知a=3/2，b=3/2此时不满足1≤a-b≤2,学生顿悟：a与b互相制约，当a取得最大值（或最小值）时b不一定恰好取最大值或最小值。既然不能单独求出a、b的取值范围，且已知f(-1)，f(1)的取值范围，能否将f(-2)=4a-2b中a、b用f(-1)、f(1)代替呢？学生慢慢地找到了正确的答案。这样利用纠错进行引导，提高了学生辨别是非的能力，培养了学生思维的批判性和深刻性。
四、在学生思路偏离时引导使其思路清晰
有了一个方向明确，有探究空间的问题情境，学生便能自主或合作展开对新知识的探索，这时学生由于年龄和认知水平的限制，在探索过程中，他们的思维有时停留在原来的水平上而发生思维偏离，这就需要教师及时引导使学生的活动尽快地回到需要探索的知识上来，做到放得开收得拢。例如试证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值。教师把其中一个学生的证明方法展示给学生讨论，（如图③所示）要求学生判断正误，并说明理由。学生容易发现证明的不足，图形中的点p取在底边BC的端点只是一个特例，要获得问题证明点p是BC上的任意点。教师可以这样引导：点p取在底边BC的端点有什么特殊作用呢？学生发现这个定值就是腰上的高BM。（如图）虽然该生对问题存在片面的理解，但揭示了命题的结论，找到了证明的方向。通过总结学生发现证明定值问题时，先从特殊入手找到定值，然后在这个目标导向下对一般情形作出证明。这样的引导，保护了学生的积极性，学生合作交流自主探索的方向更加明确，学生学得生动活泼，达到了教学效果。(如图1)
五、在学生百思不得其解时及时引导，使其思路畅通。
教师之教，不在全盘授予，而在相机引导。当学生探究的问题有一定的难度，通过努力仍然想不通时，表明学生正处于“愤”、“悱”状态，希望解决问题的愿望非常迫切，这是教师引导的大好时机，这时的引导，为学生指明探究的方向。如教“等腰三角形性质”一课时，提出问题：如果一张等腰三角形纸片可以一刀剪成两个等腰三角形，试求这个等腰三角形的顶角度数。开始全班学生兴致勃勃，个个动手作图探究。过了大约4分钟有的求出了900或1050或360，没有一个同学求出1080/7.学生思维障碍是不能利用分类方法求出顶角的所有度数。这时教师引导学生将分割线分成两种情况：（1）一刀经过顶角的顶点,学生容易得到图④、图⑤,求出顶角的度数为900,1050（2）一刀经过底角的顶点，学生容易得到图⑥、图⑦,求出顶角A度数为360、1080/7。这样的引导犹如雪中送炭，使学生从困境中走出来，不仅克服了分类讨论的盲目性和主观性，而且培养了学生严谨的科学态度和分析问题，解决问题的能力。(如图2)
总之，引导要把握时机，将其安排在学生思维的愤悱之际，在教学中，教师要善于观察判断，在学生心欲求而未得，口欲言而来能时，及时引导，保证引导的时效性。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部。数学课程标准[M]。北京：北京师范大学出版社,2002.
[2]夏克旺，数学学习中常见错误的分析与防止对策[J].中学数学教育，2005,6.
关键词：把握 引导 时机
新课程倡导学生动手实践，自主探究和合作交流。不少教师在教学中把学生主体地位绝对化，一切由学生说了算，不去组织引导，以致课堂热热闹闹，学生实质收效甚微。现代数学论认为教育的本质属性是教师的价值引导和学生自主建构的辩证统一。没有教师引导，学生的学习方向容易偏离，思维难以深入，学生的学习就缺少深度和广度，创新精神就难以得到培养。因此教师需要从教学内容和学生的实际出发，准确把握引导时机，将学生的思维引向深入，何时进行引导呢？
一、在学生兴趣缺乏时及时引导，使其充满学习激情。
兴趣是最好的老师，是一个人前进的内驱力。面对枯燥抽象的数学知识，学生往往缺乏兴趣，这就需要教师的引导和激发。教学中教师可联系学生生活实际，激发学生学习兴趣，使他们感觉学习数学是一件有意义的事情。从而积极主动地参与到学习活动中去探索去实践。如教“平行四边形判定”一课时，笔者设计引例：两个小孩踢足球，突然一块平行四边形的装饰玻璃被打碎，踢球的学生拿着打碎的玻璃到玻璃店去配玻璃（如图①是打碎的玻璃图片，其中A、B、C为三个顶点）店员甲说：“以A为圆心BC长为半径作弧，再以C为圆心AB长为半径作弧，两弧相交于D则四边形ABCD是所配得平行四边形。”店员乙说：“过A作BC的平行线，以C为圆心AB的长为半径作弧，与BC交于D则四边形ABCD是所配得平行四边形”。甲乙两伙计一定能帮小孩配好玻璃吗?这样引导有两个特点：其一，这个问题具有生活性、趣味性，有效地激发了学生的求知欲。其二，这个问题具有挑战性，学生急切想解决问题，就会主动投入到探究平行四边形判定条件的活动中去。
二、在学生理解肤浅时及时引导，使其加深印象。
学生在学习概念定理或公式时，常常一带而过，貌似理解，其实并未把握其特征，而这些内容是理解知识的关键点。这时教师运用点拨的艺术引导学生于无疑之处生疑，并对疑问展开讨论，使其加深对知识的理解。例如：七年级“命题与定理”这一节对命题这样描述：判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。学生对这段话似乎已经理解，其实理解并不全面和深刻。此时引导：判断一个语句是否是真命题把握几点？学生经过思考与讨论终于明白：命题的判断把握两点，其一是判断句，其二具有真假性，两者缺一不可。那么像“x＞z”这样的语句虽然是判断句，但不能判断真假性，故不是命题。
学生在解决数学问题时，由于思维定势，读题时一带而过，导致题意理解肤浅。这时教师要抓住问题关键，提出有导向性针对性的问题，打破他们的思维定势，使学生学习更有意义。在教学“直线与圆心的关系”时，提出这样一个问题：如图②：在△ABC中，AB=6，AC=4，﹤ABC=300以A为圆心，r为半径作圆，当r为多少时⊙A与BC有一个交点？两个交点？无交点？学生解题过程为：过D作AD⊥BC垂足是D，则AD=AB×sinB=6×1/2=3所以r=3时⊙A 与BC 有一个交点,当r﹤3时，⊙A与BC没有交点，当r＞3时，⊙A 与BC 有两个交点。学生显然不明白这里的BC是线段而不是直线,也没有意识到线段BC和直线BC会影响到与圆的交点个数，为了使学生加深理解，笔者作了如下引导：①、以A为圆心，画一个半径为5的圆，这个⊙A与线段BC 有几个交点。②把线段BC画成直线BC又如何？这样的引导不仅使学生对直线与圆的位置关系的定理理解深刻了，同时培养了学生的审题能力和思维的深刻性。
三、在学生解题失误时适时引导，使其方法明确
学生在解题中，往往会出现这样或那样的错误，教师要针对学生出现的错误对症下药引导学生分析错误的原因，使其顿悟，从而找出正确解法。如函数习题课上，提出问题f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1) ≤2,2≤f(1) ≤4求f(-2)的取值范围。学生解题时从1≤a-b≤2,2≤a+b≤4入手，运用不等式性质求得3/2≤a≤3,0≤b≤3/2，然后将它们带入函数表达式f(-2)=4a-2b得3≤f(-2) ≤12，笔者这样引导：当f(-2)=3时，a、b的值是多少？由解题过程可知a=3/2，b=3/2此时不满足1≤a-b≤2,学生顿悟：a与b互相制约，当a取得最大值（或最小值）时b不一定恰好取最大值或最小值。既然不能单独求出a、b的取值范围，且已知f(-1)，f(1)的取值范围，能否将f(-2)=4a-2b中a、b用f(-1)、f(1)代替呢？学生慢慢地找到了正确的答案。这样利用纠错进行引导，提高了学生辨别是非的能力，培养了学生思维的批判性和深刻性。
四、在学生思路偏离时引导使其思路清晰
有了一个方向明确，有探究空间的问题情境，学生便能自主或合作展开对新知识的探索，这时学生由于年龄和认知水平的限制，在探索过程中，他们的思维有时停留在原来的水平上而发生思维偏离，这就需要教师及时引导使学生的活动尽快地回到需要探索的知识上来，做到放得开收得拢。例如试证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值。教师把其中一个学生的证明方法展示给学生讨论，（如图③所示）要求学生判断正误，并说明理由。学生容易发现证明的不足，图形中的点p取在底边BC的端点只是一个特例，要获得问题证明点p是BC上的任意点。教师可以这样引导：点p取在底边BC的端点有什么特殊作用呢？学生发现这个定值就是腰上的高BM。（如图）虽然该生对问题存在片面的理解，但揭示了命题的结论，找到了证明的方向。通过总结学生发现证明定值问题时，先从特殊入手找到定值，然后在这个目标导向下对一般情形作出证明。这样的引导，保护了学生的积极性，学生合作交流自主探索的方向更加明确，学生学得生动活泼，达到了教学效果。(如图1)
五、在学生百思不得其解时及时引导，使其思路畅通。
教师之教，不在全盘授予，而在相机引导。当学生探究的问题有一定的难度，通过努力仍然想不通时，表明学生正处于“愤”、“悱”状态，希望解决问题的愿望非常迫切，这是教师引导的大好时机，这时的引导，为学生指明探究的方向。如教“等腰三角形性质”一课时，提出问题：如果一张等腰三角形纸片可以一刀剪成两个等腰三角形，试求这个等腰三角形的顶角度数。开始全班学生兴致勃勃，个个动手作图探究。过了大约4分钟有的求出了900或1050或360，没有一个同学求出1080/7.学生思维障碍是不能利用分类方法求出顶角的所有度数。这时教师引导学生将分割线分成两种情况：（1）一刀经过顶角的顶点,学生容易得到图④、图⑤,求出顶角的度数为900,1050（2）一刀经过底角的顶点，学生容易得到图⑥、图⑦,求出顶角A度数为360、1080/7。这样的引导犹如雪中送炭，使学生从困境中走出来，不仅克服了分类讨论的盲目性和主观性，而且培养了学生严谨的科学态度和分析问题，解决问题的能力。(如图2)
总之，引导要把握时机，将其安排在学生思维的愤悱之际，在教学中，教师要善于观察判断，在学生心欲求而未得，口欲言而来能时，及时引导，保证引导的时效性。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部。数学课程标准[M]。北京：北京师范大学出版社,2002.
[2]夏克旺，数学学习中常见错误的分析与防止对策[J].中学数学教育，2005,6.