论文部分内容阅读
数学概念是数学科学知识体系的基础，是数学基础知识的核心，是数学思维的细胞，是数学能力的根基之一。因此，在高等数学教学过程中，基本概念的教学是十分重要的，它不仅关系到学生数学知识的掌握，而且关系到大学生综合素质的培养，尤其是数学思维能力的养成。那么如何在高等数学概念教学中培养学生的思维能力呢？笔者结合多年从事高等数学教学的体会，就高等数学的概念教学中培养学生的思维能力提出一些途径和方法。
一、高等数学概念的特点
初等数学基本上是描述事物相对静止、相对稳定的状态，而高等数学却是描述客观事物的运动与变化过程。高等数学是变量数学，它主要研究运动，研究无限过程，研究高维空间，研究多因素的作用，从观点到方法都和初等数学有着质的差异。与初等数学的概念相比，高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的，是动态的产物。正如恩格斯所描述的：“运动进入了数学，辩证法进入了数学。”了解高等数学概念的特点为我们引导学生由初等数学的思维模式进入高等数学的思维模式，并为其中部分学生日后学习现代数学做好准备是有指导意义的。因而，我们在教学中要研究高等数学概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形式培养学生的思维能力。
二、在高等数学概念教学中培养学生思维能力的方法和途径
1.引入概念，剖析背景，培养学生创新思维能力。
创新是21世纪的“通行证”，正如江泽民同志所说：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”一个国家的创新能力，一个民族的创新能力是核心竞争力。它决定着一个国家、一个民族的兴衰成败。而在知识经济时代、信息化社会，一个人的创新意识、创新精神、创新能力是他的核心素质。小而言之，它关系到一个人的生存质量、生命质量；大而言之，它关系到一个民族的生存与发展。而创新精神和能力不是天生的，主要靠教育，最好的教育，就是有利于人的创新的教育。
作为数学教师，在数学教学中，应当注重学生创新思维能力的培养，体现发现问题、解决问题的思维过程，通过自己的思维过程，揭示数学家的思维过程，诱导学生的思维过程，这是数学教学活动成功进行的保证。数学的思维活动过程，大致可分为认识的发生和知识的整理这两个阶段，前者是指概念的形成、结论的发现过程，后者是指知识的理解与开拓过程。为此，在教学中要研究高等数学概念的产生背景和过程，深入剖析，引导和启发学生认识概念建立的必然性及概念体系的发展过程，从而重视认识发生过程的教学。如极限概念的教学，可以通过如下的几个步骤逐步深入启发：(1)介绍极限概念的发展史；(2)剖析古语“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，抽象出数列极限的直观性描述定义；(3)通过具体的数列例子，列表计算，引出“ε-N”的方法；(4)概括出用ε-N描述数列极限的精确定义；(5)对极限概念进行几何解析。这样教学，就可以清楚地揭示数列极限这一概念的发生以及形成过程，一方面有助于深化学生对这一重要概念本质的理解，另一方面有助于激发学生的兴趣，培养学生的创新思维能力。
2.设疑问难，培养学生的探索精神。
古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”思维起于疑问和惊奇，没有疑问和惊奇就没有思维！所谓质疑，就是学习者在强烈的好奇心驱使下，敢于独立思考，设疑问难，敢于大胆发言，热烈讨论，敢于追根究底，探索未知。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”受传统观念的影响，大多数学生重结果轻过程，重计算轻概念，这样造成了学生墨守成规、不敢标新立异、开拓进取，缺乏探索质疑精神。在高等数学的概念教学中，教师应善于利用概念的特点设置疑问，提出问题，然后从疑问入手，层层剥离，得出结论，从中培养大学生探索求异精神。
多元函数微分学是高等数学的重要内容，涉及大量的概念，对概念的讲述，不仅是拓展大学生思维的良好素材，而且是培养学生的探索精神的的上等材料。在教学中可与一元函数的相应概念作类比。如在讲二元函数的极限定义时，我们可提出问题：与一元函数的极限定义比较，区别在哪里？为什么会存在这种差异呢？又比如讲授偏导数概念时，可以对比提出：对于一元函数，可导则比连续，对于多元函数是否有类似的性质呢？混合偏导数是否都相等呢？具备怎样的条件才相等呢？等等。
在概念教学中如能利用学生已学的旧知识，充分启发，设疑问难，可以有效地培养和提高学生的探索意识和思维能力。
3.对于容易混淆相近的概念，运用对比的方法研究它们之间的区别与联系，培养学生类比分析、逻辑推理能力。
高等数学中的许多重要概念，既存在着联系，又有本质的差别。这对初学者来说，很容易产生混淆。例如导数与微分这两个概念，其定义本身有很大差别，虽然由关系式df(x)=f′(x)dx可见，它们之间又有相当密切的联系，但这一关系式不能作为微分的定义。
又如不定积分与定积分，是两个差别很大的概念。但由微积分基本定理，相当一部分定积分可以通过不定积分(原函数)来求。加之计算定积分时反复运用基本定理，渐渐地一些学生就忘了定积分概念的实质——具有特殊结构的和式的极限，而把微积分基本公式当成定积分的定义。一提起定积分，很多学生立即得出：不定积分加上积分限就是定积分。类似上面的例子是很多的，出现上述问题的关键是学生没有真正地把握住概念的本质。所以在教学时一定要注意抓住概念的本质，同时对不同时间出现的类似概念要引导学生加以比较，弄清它们之间的关系，从本质上认识不同概念之间的联系与差别，努力培养学生的类比分析、逻辑推理能力。
4.明确概念的内涵和外延以及概念间的关系，建立起完整的概念体系，培养学生思维的广阔性。
为了使学生真正理解认识、形成科学概念，教学中在引入概念的基础上还需准确、深刻地引导学生理解、明确其内涵和外延以及概念间的关系，逐步建立起概念体系。
如讲导数定义时，学生虽能背诵定义，但由于对其本质属性理解不够准确，计算常出错误。教学时要特别讲清：函数在某一点处的导数描述的是函数增量与自变量增量比值，当自变量趋于零时的极限，即函数在该点处的变化率，它反映了函数相对于自变量的变化快慢的程度。教学时也应适时引导学生跳出狭义的圈子，使学生认识到，导数与现实有着一般和特殊的关系，导数作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征。除瞬时速度、电流强度、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、切线斜率等，而它的本质是变化率，这样既可使学生了解导数的实际意义，又能阻断学生对具体意义的过度依赖，从而培养学生思维的广阔性。
三、结语
人才培养模式的创新依靠课程改革，课程改革的基本途径是课堂教学。如何用有效的教学方法培养大学生思维能力是本文主要探讨的内容。本文给出了行之有效的利用概念教学培养大学生思维能力的教学方法及途径。概念教学，立足概念，放眼全局，是数学教育工作者手中的一把开启学生思维大门的金钥匙，是培养学生思维能力的敲门砖，值得我们重视。
参考文献：
［1］傅敏.高等数学教学中培养创新能力的有效方法及实现途径［J］.考试周刊，2008，(25)：48-49.
［2］姚芳.高等数学中的问题教学与思维能力培养［J］.广西教育学院学报，2005，(1):72-74.
［3］赵莉霞.对高等数学概念教学的思考［J］.临沧教育学院学报，2005，14(1):79-81.
［4］李善良.数学概念学习研究综述［J］.数学教育学报，2001，10(3):18-22.
一、高等数学概念的特点
初等数学基本上是描述事物相对静止、相对稳定的状态，而高等数学却是描述客观事物的运动与变化过程。高等数学是变量数学，它主要研究运动，研究无限过程，研究高维空间，研究多因素的作用，从观点到方法都和初等数学有着质的差异。与初等数学的概念相比，高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的，是动态的产物。正如恩格斯所描述的：“运动进入了数学，辩证法进入了数学。”了解高等数学概念的特点为我们引导学生由初等数学的思维模式进入高等数学的思维模式，并为其中部分学生日后学习现代数学做好准备是有指导意义的。因而，我们在教学中要研究高等数学概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形式培养学生的思维能力。
二、在高等数学概念教学中培养学生思维能力的方法和途径
1.引入概念，剖析背景，培养学生创新思维能力。
创新是21世纪的“通行证”，正如江泽民同志所说：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”一个国家的创新能力，一个民族的创新能力是核心竞争力。它决定着一个国家、一个民族的兴衰成败。而在知识经济时代、信息化社会，一个人的创新意识、创新精神、创新能力是他的核心素质。小而言之，它关系到一个人的生存质量、生命质量；大而言之，它关系到一个民族的生存与发展。而创新精神和能力不是天生的，主要靠教育，最好的教育，就是有利于人的创新的教育。
作为数学教师，在数学教学中，应当注重学生创新思维能力的培养，体现发现问题、解决问题的思维过程，通过自己的思维过程，揭示数学家的思维过程，诱导学生的思维过程，这是数学教学活动成功进行的保证。数学的思维活动过程，大致可分为认识的发生和知识的整理这两个阶段，前者是指概念的形成、结论的发现过程，后者是指知识的理解与开拓过程。为此，在教学中要研究高等数学概念的产生背景和过程，深入剖析，引导和启发学生认识概念建立的必然性及概念体系的发展过程，从而重视认识发生过程的教学。如极限概念的教学，可以通过如下的几个步骤逐步深入启发：(1)介绍极限概念的发展史；(2)剖析古语“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，抽象出数列极限的直观性描述定义；(3)通过具体的数列例子，列表计算，引出“ε-N”的方法；(4)概括出用ε-N描述数列极限的精确定义；(5)对极限概念进行几何解析。这样教学，就可以清楚地揭示数列极限这一概念的发生以及形成过程，一方面有助于深化学生对这一重要概念本质的理解，另一方面有助于激发学生的兴趣，培养学生的创新思维能力。
2.设疑问难，培养学生的探索精神。
古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”思维起于疑问和惊奇，没有疑问和惊奇就没有思维！所谓质疑，就是学习者在强烈的好奇心驱使下，敢于独立思考，设疑问难，敢于大胆发言，热烈讨论，敢于追根究底，探索未知。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”受传统观念的影响，大多数学生重结果轻过程，重计算轻概念，这样造成了学生墨守成规、不敢标新立异、开拓进取，缺乏探索质疑精神。在高等数学的概念教学中，教师应善于利用概念的特点设置疑问，提出问题，然后从疑问入手，层层剥离，得出结论，从中培养大学生探索求异精神。
多元函数微分学是高等数学的重要内容，涉及大量的概念，对概念的讲述，不仅是拓展大学生思维的良好素材，而且是培养学生的探索精神的的上等材料。在教学中可与一元函数的相应概念作类比。如在讲二元函数的极限定义时，我们可提出问题：与一元函数的极限定义比较，区别在哪里？为什么会存在这种差异呢？又比如讲授偏导数概念时，可以对比提出：对于一元函数，可导则比连续，对于多元函数是否有类似的性质呢？混合偏导数是否都相等呢？具备怎样的条件才相等呢？等等。
在概念教学中如能利用学生已学的旧知识，充分启发，设疑问难，可以有效地培养和提高学生的探索意识和思维能力。
3.对于容易混淆相近的概念，运用对比的方法研究它们之间的区别与联系，培养学生类比分析、逻辑推理能力。
高等数学中的许多重要概念，既存在着联系，又有本质的差别。这对初学者来说，很容易产生混淆。例如导数与微分这两个概念，其定义本身有很大差别，虽然由关系式df(x)=f′(x)dx可见，它们之间又有相当密切的联系，但这一关系式不能作为微分的定义。
又如不定积分与定积分，是两个差别很大的概念。但由微积分基本定理，相当一部分定积分可以通过不定积分(原函数)来求。加之计算定积分时反复运用基本定理，渐渐地一些学生就忘了定积分概念的实质——具有特殊结构的和式的极限，而把微积分基本公式当成定积分的定义。一提起定积分，很多学生立即得出：不定积分加上积分限就是定积分。类似上面的例子是很多的，出现上述问题的关键是学生没有真正地把握住概念的本质。所以在教学时一定要注意抓住概念的本质，同时对不同时间出现的类似概念要引导学生加以比较，弄清它们之间的关系，从本质上认识不同概念之间的联系与差别，努力培养学生的类比分析、逻辑推理能力。
4.明确概念的内涵和外延以及概念间的关系，建立起完整的概念体系，培养学生思维的广阔性。
为了使学生真正理解认识、形成科学概念，教学中在引入概念的基础上还需准确、深刻地引导学生理解、明确其内涵和外延以及概念间的关系，逐步建立起概念体系。
如讲导数定义时，学生虽能背诵定义，但由于对其本质属性理解不够准确，计算常出错误。教学时要特别讲清：函数在某一点处的导数描述的是函数增量与自变量增量比值，当自变量趋于零时的极限，即函数在该点处的变化率，它反映了函数相对于自变量的变化快慢的程度。教学时也应适时引导学生跳出狭义的圈子，使学生认识到，导数与现实有着一般和特殊的关系，导数作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征。除瞬时速度、电流强度、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、切线斜率等，而它的本质是变化率，这样既可使学生了解导数的实际意义，又能阻断学生对具体意义的过度依赖，从而培养学生思维的广阔性。
三、结语
人才培养模式的创新依靠课程改革，课程改革的基本途径是课堂教学。如何用有效的教学方法培养大学生思维能力是本文主要探讨的内容。本文给出了行之有效的利用概念教学培养大学生思维能力的教学方法及途径。概念教学，立足概念，放眼全局，是数学教育工作者手中的一把开启学生思维大门的金钥匙，是培养学生思维能力的敲门砖，值得我们重视。
参考文献：
［1］傅敏.高等数学教学中培养创新能力的有效方法及实现途径［J］.考试周刊，2008，(25)：48-49.
［2］姚芳.高等数学中的问题教学与思维能力培养［J］.广西教育学院学报，2005，(1):72-74.
［3］赵莉霞.对高等数学概念教学的思考［J］.临沧教育学院学报，2005，14(1):79-81.
［4］李善良.数学概念学习研究综述［J］.数学教育学报，2001，10(3):18-22.