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【关键词】缄默知识 显性知识
小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）07A-
0043-01
教师在课堂教学中讲授的大都是公式、定理类的显性知识，学生所接受的数学知识也都是显性的知识内容。但是一个人的数学素质不仅仅要掌握显性的数学知识，还应意会教材中存在的缄默知识。数学缄默知识是指数学思想以及学生的个体感悟，是对数学问题的正确预感、直觉、猜想和转化，并由此归纳出解决问题的方式方法。显性知识与缄默知识的融合，是学生数学综合素质的体现，是数学知识的检验。
一、展示思维过程，意会缄默知识
数学缄默知识贯穿于学生数学学习的整个过程，融合于思维变化的每个步骤。教师在引导学生学习公式定理时，就已经隐性表达了缄默知识。要想运用缄默知识提高学生的数学素质，教师就要有意识地展示解题的思维过程，分析题目特点，从“是什么”推理到“怎么做”，用到哪些显性知识来衔接，这样学生才可以用正确的方法解决数学问题。学生在遇到类似的题目时，可以运用正确的思维模式予以解决。因此，教师要有意识地“暗示”学生运用“缄默知识”去解决“显性问题”。
如在教学苏教版五年级下册《简易方程》中“用字母表示数”知识时，教师可以让学生先感受用字母表示数的巨大优势，引用儿歌《数蛤蟆》进行教学：“一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿；两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿……这是一个永远也唱不完的儿歌，我们怎么样用最简单的一句话把它说出来呢？”这时学生的思维就会灵动起来，根据预习知道可以用字母来表示数，即当用n来表示蛤蟆数的话，则就有n只蛤蟆n张嘴，2n只眼睛4n条腿，从而体现出了用字母表示数的优越性。用字母表示数是学生认识上的一大飞跃，也是学生思维发展过程中的一大进步，学生在感受用字母表示数的实际价值时，也提高了自身的思维能力。
二、创设学习情景，迁移缄默知识
数学缄默知识是比较灵活的，要用时可以直接调用，比如解决问题的方法、思路。像这类缄默知识，需要教师创设一定的情景来激活。例如教师可以设计一些与学生实际生活联系紧密的问题，将数学知识与实际应用相互转化。教师要创设情景，帮助学生实现以往经验的再利用；学生则在运用方法解决问题的过程中逐渐实现知识的积淀，数学综合能力将不断提高。缄默知识只有在需要的时候才能够显现出来，所以情景的创设有利于缄默知识的激发和外显，有利于培养学生的数学素质。
如在教学苏教版五年级数学下册《方程的意义》时，学生虽然已经对用字母表示数有了一定的了解，但是对何为“方程”并不理解。方程是含有未知数的等式，在展示的时候，我们可以用天平来表示，更加直观形象。如在天平的一侧放上150g的砝码，然后在天平的另一侧放上重100g的杯子，往杯子里注多少水才合适呢？如果设水的重量为x，怎样列出等式呢？因为“平衡”才“相等”，所以学生可以根据天平原理列出等式100+x=150。用天平的原理来学习方程的意义有利于学生迁移“缄默知识”。这里的缄默知识便是“天平的平衡性”，这是学生已经储备的知识。
三、加强反思内化，整合缄默知识
知识的内化需要学生主动地积累和反思，但是缄默知识是文字、符号、语言之外的知识，是动态的、无形的，需要在情景中激发。所以，教师要引导学生及时反思、发展并不断升华。如解题思路、做题方法等，小学生没有意识去归纳，需要教师引导学生反思做题的过程，即使是自己错误的思维过程，也要明确错误的原因。教师在引导时要分清楚哪些是显性知识，哪些是缄默知识，加强学生对自身学习行为的管理以及对缄默知识的归纳整合，从而提高自身的数学素质。
如苏教版五年级下册《解方程》一节，教师可以根据《等式的基本性质》来引导学生学习解方程。等式的两个基本性质是：等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；等式两边都乘或者除以相同的数（0除外），等式不变。根据这两个性质，如x+3=9，我们可以在等式的两边同时减去“3”，变成x+3-3=9-3，可以得出x=6。接着可以让学生练习x-2=7，提示学生方程的性质，那么这个方程如何解呢？学生很快可以得出“x-2+2=7+2”，得x=9。此时，教师引导学生观察并思考，加上或减去同一个数后方程两边的式子的变化。经过知识的内化，学生很快就归纳出解方程的方法：只要能把方程含有未知数的一侧通过加减乘除消去数字，就可以得出方程的解。
缄默知识是数学学习中不可忽视的重要内容，虽然不是明确的公式、定理，却是知识前后联系的纽带，体现的是学生解题思维的过程。教师在数学课堂教学中要创设合理的氛围，有意识地引导学生展示自己的思维过程，并加强反思，归纳整合缄默知识，充分发挥缄默知识在数学学习中的作用，提高学生的数学素质。
（责编 林 剑）
小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）07A-
0043-01
教师在课堂教学中讲授的大都是公式、定理类的显性知识，学生所接受的数学知识也都是显性的知识内容。但是一个人的数学素质不仅仅要掌握显性的数学知识，还应意会教材中存在的缄默知识。数学缄默知识是指数学思想以及学生的个体感悟，是对数学问题的正确预感、直觉、猜想和转化，并由此归纳出解决问题的方式方法。显性知识与缄默知识的融合，是学生数学综合素质的体现，是数学知识的检验。
一、展示思维过程，意会缄默知识
数学缄默知识贯穿于学生数学学习的整个过程，融合于思维变化的每个步骤。教师在引导学生学习公式定理时，就已经隐性表达了缄默知识。要想运用缄默知识提高学生的数学素质，教师就要有意识地展示解题的思维过程，分析题目特点，从“是什么”推理到“怎么做”，用到哪些显性知识来衔接，这样学生才可以用正确的方法解决数学问题。学生在遇到类似的题目时，可以运用正确的思维模式予以解决。因此，教师要有意识地“暗示”学生运用“缄默知识”去解决“显性问题”。
如在教学苏教版五年级下册《简易方程》中“用字母表示数”知识时，教师可以让学生先感受用字母表示数的巨大优势，引用儿歌《数蛤蟆》进行教学：“一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿；两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿……这是一个永远也唱不完的儿歌，我们怎么样用最简单的一句话把它说出来呢？”这时学生的思维就会灵动起来，根据预习知道可以用字母来表示数，即当用n来表示蛤蟆数的话，则就有n只蛤蟆n张嘴，2n只眼睛4n条腿，从而体现出了用字母表示数的优越性。用字母表示数是学生认识上的一大飞跃，也是学生思维发展过程中的一大进步，学生在感受用字母表示数的实际价值时，也提高了自身的思维能力。
二、创设学习情景，迁移缄默知识
数学缄默知识是比较灵活的，要用时可以直接调用，比如解决问题的方法、思路。像这类缄默知识，需要教师创设一定的情景来激活。例如教师可以设计一些与学生实际生活联系紧密的问题，将数学知识与实际应用相互转化。教师要创设情景，帮助学生实现以往经验的再利用；学生则在运用方法解决问题的过程中逐渐实现知识的积淀，数学综合能力将不断提高。缄默知识只有在需要的时候才能够显现出来，所以情景的创设有利于缄默知识的激发和外显，有利于培养学生的数学素质。
如在教学苏教版五年级数学下册《方程的意义》时，学生虽然已经对用字母表示数有了一定的了解，但是对何为“方程”并不理解。方程是含有未知数的等式，在展示的时候，我们可以用天平来表示，更加直观形象。如在天平的一侧放上150g的砝码，然后在天平的另一侧放上重100g的杯子，往杯子里注多少水才合适呢？如果设水的重量为x，怎样列出等式呢？因为“平衡”才“相等”，所以学生可以根据天平原理列出等式100+x=150。用天平的原理来学习方程的意义有利于学生迁移“缄默知识”。这里的缄默知识便是“天平的平衡性”，这是学生已经储备的知识。
三、加强反思内化，整合缄默知识
知识的内化需要学生主动地积累和反思，但是缄默知识是文字、符号、语言之外的知识，是动态的、无形的，需要在情景中激发。所以，教师要引导学生及时反思、发展并不断升华。如解题思路、做题方法等，小学生没有意识去归纳，需要教师引导学生反思做题的过程，即使是自己错误的思维过程，也要明确错误的原因。教师在引导时要分清楚哪些是显性知识，哪些是缄默知识，加强学生对自身学习行为的管理以及对缄默知识的归纳整合，从而提高自身的数学素质。
如苏教版五年级下册《解方程》一节，教师可以根据《等式的基本性质》来引导学生学习解方程。等式的两个基本性质是：等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；等式两边都乘或者除以相同的数（0除外），等式不变。根据这两个性质，如x+3=9，我们可以在等式的两边同时减去“3”，变成x+3-3=9-3，可以得出x=6。接着可以让学生练习x-2=7，提示学生方程的性质，那么这个方程如何解呢？学生很快可以得出“x-2+2=7+2”，得x=9。此时，教师引导学生观察并思考，加上或减去同一个数后方程两边的式子的变化。经过知识的内化，学生很快就归纳出解方程的方法：只要能把方程含有未知数的一侧通过加减乘除消去数字，就可以得出方程的解。
缄默知识是数学学习中不可忽视的重要内容，虽然不是明确的公式、定理，却是知识前后联系的纽带，体现的是学生解题思维的过程。教师在数学课堂教学中要创设合理的氛围，有意识地引导学生展示自己的思维过程，并加强反思，归纳整合缄默知识，充分发挥缄默知识在数学学习中的作用，提高学生的数学素质。
（责编 林 剑）