论文部分内容阅读
摘 要：数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，体验成功，获得发展的有意义的数学学习过程。在教学中，教师要立足学生已有的生活经验和认知基础，关注个体之间的差异，创设有效的问题情境，让学生在操作实践中获得深刻体验，在辨析、反思中领悟数学本质，让深度学习真实发生。具体策略有：创设情境，引发深度思考;实践操作，促进深度体验;适时思辨，促进深度理解;前置学习，保证深度参与。
关键词：问题情境;思辨;前置学习;深度学习
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）29-0137-03
深度学习是发展学生核心素养的有效途径。数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，体验成功，获得发展的有意义的数学学习过程。目前，在数学教学中，教师积极打造有深度的数学课堂，引领学生深度参与数学学习。但部分教师有意拔高数学教学内容，导致学生的学习信心受挫。究其原因，是忽略了学生的生活经验和认知基础。因此，只有把握学生学习的起点，帮助学生步步进阶，才能打造真正有深度的数学课堂。
一、创设情境，引发深度思考
在深度学习中，问题情境的作用不容小觑，一个好的情境素材能够有效激发学生探究问题的热情。因此，在教学中，教师要链接学生的已有经验，创设有价值的问题情境，引发学生的认知冲突，让其对所学内容展开深入的思考和探究。尤其在创设新情境时，链接学生的已有经验非常重要。有学者指出，有意义地进行学习的本质就是将符号所代表的新知识与学生在认知体系结构中原有的适当思想相互联系，建立一种非随意的、具有实质性的联系。其强调让学生把新知识与已有的旧知识相互融合，客观上强调学习材料必须是学生可理解的知识，处于学生的能力范围之内，主观上强调学生必须要具备一定的知识基础，这样才能够与新知识建立联系，并“生长”出新知识。
例如，在教学“图形的放大与缩小”时，教师通过谈话进行前测，发现学生对放大与缩小的理解各不相同，有的学生仅关注到边长的变化，有的学生虽然关注到面积的变化，但也仅停留在生活经验上，对于放大与缩小的具体含义并不清楚。了解了学生“在哪儿”，那么又该“往哪儿去呢”？对此，教师选择了数学含义鲜明的素材，同时也是学生非常熟悉的生活素材——人物照片。学生在将照片放大的过程中，或者只改变了长度，或者只改变了宽度，或者同时改变了长度、宽度。不同的放大方法呈现出不同的结果。这其中，只改变长度或宽度的照片明显发生了变形。而同时改变长度、宽度的照片则没有发生变形。学生根据已有经验得出结论：长方形图片的长和宽必须同时变大，形状才不会改变，这才是数学意义的放大，即从图片是否变形的角度探究放大与缩小的数学意义。那么，学生得出的结论是否正确呢？教师继续引导学生思考，进一步激发学生深入探究的积极性。可见，教师通过访谈、测试等方式，了解学生的已有经验，把握学生学习的起点，可让学生在问题情境中建构知识体系，进行深度思考。
在教学中，教师还可以通过创设真实的教学情境，给学生布置真实的学习任务，引导学生进行真实的互动合作，并以情境化的评价方式促使学生将学习内容与具体情境结合起来进行深度思考。在开展深度学习的过程中，教师也可以将情境化教学模式与其他教学方式相结合，比如支架式教学。即在创设真实情境引发学生思考的基础上，给学生布置符合其最近发展区的、有挑战性的任务，并给予学生适当的“支架”帮助。但要在活动中逐渐减少对学生的这种外部支持，也就是减少“支架”的支持，让学生独立完成任务，这是一种与情境教学模式相辅相成的教学方法。类似的方法还有很多，比如抛锚式教学、合作学习、交互式教学、认知学徒制等，在此不一一举例。
二、实践操作，促进深度体验
教育的目的不仅在于传授知识，还要培养学生解决实际问题的能力，即让学生通过实践获得直接经验。有学者指出，直接经验是学生增长智慧和发展理性的基础。因此，教材的编写不仅要以学生的心理逻辑为依据，还要参考学生的直接经验。这要求教育工作者重视直接经验的作用，重视实践操作，这样才能让学生实现真正意义的深度学习。
在数学学习中，学生对核心概念的理解，规律、结论的获得，不仅要通过教师的讲授，还要经历操作、实验、反思的过程，即在活动中深刻体验、感悟数学的本质。因此，教师可根据教学内容的需要，开展适当的实践活动，重视“做中学”，让学生主动从经验中学，从活动中学，在亲自动手实践中总结知识，并上升到理论层面，真正将知识内化于心。这样，学生在有意义的实践活动中，可充分调动各种感官，进行比较、反思、发现、归纳，不断获得深度体验，从而深刻理解数学知识，掌握数学思想方法，感悟数学本质。
例如，在教学“认识长方形和正方形”时，学生对长方形、正方形已经有了整体认知，进而要通过学习对长方形、正方形进行定量刻画。在教学中，教师创设了“做长方形”的活动情境。问题一：你能做出一个长方形的物体吗？并且尝试说明为什么它是长方形。学生根据已有经验，非常轻松地就做出一个长方形的物体。但如果教学止步于此，仅停留在操作层面，学生就没有经历深层次思考的过程。基于此，教师让学生基于自己对长方形特征的了解进行说明，这就把学生学习的方向引导到探究长方形的特征上。学生一般会聚焦角、边两个维度，但这并不是长方形的全部特征，只是學生基于已有经验的一种猜想。问题二：长方形的边和角是不是具有你所猜想的这些特征呢？你如何验证刚才的猜想？此时，教师提供标准意义的长方形，让学生通过量一量、比一比等活动，从角、边几个方面进一步探究长方形的特征。问题三：现在，请大家拿出刚才做的长方形物体，确认一下它是真的长方形吗？在探究长方形特征的过程中，教师基于学生已有经验，组织学生进行做一做、量一量、比一比等操作活动。在整个学习过程中，学生或是进行实践操作，或是在操作中体验、反思。可见，教师是借助问题情境把学生的思维引向深入，积极打造深度的数学课堂。 因此，在数学教学中，面对“说不清道不明”的知识时，教师切莫以示范讲解代替学生的操作实践，可让学生带着问题进行操作实验，并在操作中获得丰富的体验，从而理解数学知识的本质。
三、适时思辨，促进深度理解
没有思辨的课堂，就如一潭死水，在学习中进行积极思辨，学生才会将知识理解得更深刻、更透彻。这也进一步说明思辨性思维的重要性，每个学生都应该积极主动通过观察、思考、实验等，逐步提升自己的思维能力。教师也要在教学中积极引导学生进行独立思考，点燃学生的求知欲，提高学生的思维能力，实现学生对知识的深度理解。
在数学学习过程中，学生的自我反思，同伴之间的交流互动，这一次又一次思维的碰撞都是培养思辨能力的重要途径。在教学中，教师要引导学生经历充满思辨的学习过程，亲历结论、难点的突破过程，从而让学生实现对数学知识的深度理解。
例如，在教學“角的度量”时，学生对第一个角（图1）的度数出现了不同的声音，有的学生认为是60°，有的学生认为是120°。学生的已知经验和认知是存在差异的，因此，教师没有给出任何意见，而是引导学生交流互动，让学生在思辨中明晰知识。很快，就有学生反驳说，它是一个锐角，不可能是120°，有的学生认为这个角的一条边对着外圈的0刻度线，所以另一条边也要对应外圈的刻度线。通过生生之间的交流互动，学生明确了度量角的一般方法。在此基础上，教师继续引导学生判断角的度数（图2）。围绕“这个角多少度”的问题，学生再次进行深层次的观察、比较、辨析、质疑和反思，思维不断地碰撞，不仅掌握了量角的方法，还强化了知识之间的联系，揭示了度量的本质。
学生的思辨能力不是一朝一夕提升的，因此，教师要积极关注容易产生矛盾冲突的知识点，或者可能对新知的学习产生负迁移的环节，适时引导学生思辨，通过比较、反思、讨论等活动，培养学生的思辨能力、探究意识以及创新精神。
四、前置学习，保证深度参与
深度学习一定要给予学生自主探究的时间与空间。针对学生个体之间在认知水平、学习能力等方面存在的差异，教师可以设置一定的前置性任务，比如预习或课前准备等，以缓解学生对新知识的畏难情绪，确保学生真正做到深度参与。即根据教学内容和学生的已有经验，设计有效的前置性作业，让学生先思后学，从而让不同层次的学生都带着自己的思考走进课堂。
在教学实施的过程中，教师要注重学生知识体系的构建，对于学生的不足之处和漏洞，及时让学生查漏补缺，做好前置学习。前置学习是培养学生创造性思维的基础，并可激发学生的内在学习动力，让学生体验成功，增加自我效能感，真正深度参与学习活动。
例如，在教学“圆柱的侧面积和表面积”时，在之前的学习中，学生已经积累了一些研究图形面积的经验，为将学生的思维引向深入，教师在教学前结合例题设计了前置性作业，通过任务驱动，确保各个层次的学生都能进行深度探究。
（1）思考：这个商标纸的侧面积怎么计算？你能把它转化成我们学过的图形吗？（2）转化前后的图形之间有什么联系？根据它们之间的关系，你能推导出圆柱侧面积的计算公式吗？（用你喜欢的方式把研究过程和结果表示出来。）（3）圆柱的表面积又该怎样计算？
在课堂展示交流环节，有的学生拿着一张长方形纸，一边卷，一边讲解，通过动作表征来展示他们的研究成果。学习能力较强的学生，则利用思维导图的形式表示两者之间的关系，展示推导圆柱的侧面积计算公式的过程，并且在此基础上推导出圆柱的表面积的计算公式。学习能力较弱的学生也能发现圆柱的侧面与展开后得到的长方形之间的关系。
在教学中，教师要考虑不同层次学生的学习需求，设计有效的前置性作业，提供思考与探究的时间、空间，让不同层次的学生在任务的驱动下全面、深度参与学习活动。与此同时，学生通过自己的努力解决了问题，在品尝到成功喜悦的同时对问题也有了自己的深度思考。久而久之，学生会对探究产生更浓厚的兴趣，把“等老师教”变成“自己学”，自我探究的问题意识逐渐强化，核心素养也得以逐步提升。
五、结语
打造有深度的数学课堂的前提是教师把握学生学习的起点，关注学生的个体差异。在教学中，教师可通过创设情境、实践操作、适时思辨、前置学习，引发学生的深度思考，促进学生的深度体验、深度理解，让学生进行深度参与，以此让数学课堂更有温度，更有深度，让深度学习真实发生。
参考文献：
[1]张爱红.从“功力课堂”转向“深度课堂”[J].数学教学通讯，2020（04）.
[2]朱怡虹，赵国防.立足儿童发展 推动深度学习——浅谈引发儿童深度学习的策略与技巧[J].小学教学研究，2020（04）.
[3]柴琛.浅谈构建小学数学深度学习课堂的教学策略——以《平行四边形的面积》一课为例[J].天津教育，2020（04）.
[4]柳军民.基于深度学习的小学数学课堂教学策略研究[J].中学课程辅导，2019（01）.
[5]邱玲.深度学习——小学数学课堂教学的有效探索[J].数学大世界，2019（09）.
[6]黄润业.新媒体新技术与小学数学课堂教学的深度融合[J].天津教育，2019（25）.
[7]冯莉秋.构建小学数学深度学习课堂的有效策略——以《乘法分配率》为例[J].福建教育学院学报，2019（08）.
[8]皮芒青.在计算教学中如何引导学生进行深度学习[J].数学大世界，2019（08）.
[9]刘悦红.信息技术与小学数学课堂教学深度融合的策略[J].辽宁教育，2018（21）.
[10]张炳胜.课堂环境下小学数学深度教学的资源设计[J].数学学习与研究，2018（20）.
[11]刘东旭.利用信息技术促进小学数学深度学习[J].中小学数字化教学，2019（03）.
[12]陈磊.如何精心打造深度学习的小学数学课堂[J].数学大世界，2020（10）.
[13]徐榆涵.打造小学数学深度学习的课堂文化[J].数学大世界，2020（03）.
[14]蒋敏.核心问题引领，打造小学数学深度学习课堂[J].教育界，2020（06）.
关键词：问题情境;思辨;前置学习;深度学习
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）29-0137-03
深度学习是发展学生核心素养的有效途径。数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，体验成功，获得发展的有意义的数学学习过程。目前，在数学教学中，教师积极打造有深度的数学课堂，引领学生深度参与数学学习。但部分教师有意拔高数学教学内容，导致学生的学习信心受挫。究其原因，是忽略了学生的生活经验和认知基础。因此，只有把握学生学习的起点，帮助学生步步进阶，才能打造真正有深度的数学课堂。
一、创设情境，引发深度思考
在深度学习中，问题情境的作用不容小觑，一个好的情境素材能够有效激发学生探究问题的热情。因此，在教学中，教师要链接学生的已有经验，创设有价值的问题情境，引发学生的认知冲突，让其对所学内容展开深入的思考和探究。尤其在创设新情境时，链接学生的已有经验非常重要。有学者指出，有意义地进行学习的本质就是将符号所代表的新知识与学生在认知体系结构中原有的适当思想相互联系，建立一种非随意的、具有实质性的联系。其强调让学生把新知识与已有的旧知识相互融合，客观上强调学习材料必须是学生可理解的知识，处于学生的能力范围之内，主观上强调学生必须要具备一定的知识基础，这样才能够与新知识建立联系，并“生长”出新知识。
例如，在教学“图形的放大与缩小”时，教师通过谈话进行前测，发现学生对放大与缩小的理解各不相同，有的学生仅关注到边长的变化，有的学生虽然关注到面积的变化，但也仅停留在生活经验上，对于放大与缩小的具体含义并不清楚。了解了学生“在哪儿”，那么又该“往哪儿去呢”？对此，教师选择了数学含义鲜明的素材，同时也是学生非常熟悉的生活素材——人物照片。学生在将照片放大的过程中，或者只改变了长度，或者只改变了宽度，或者同时改变了长度、宽度。不同的放大方法呈现出不同的结果。这其中，只改变长度或宽度的照片明显发生了变形。而同时改变长度、宽度的照片则没有发生变形。学生根据已有经验得出结论：长方形图片的长和宽必须同时变大，形状才不会改变，这才是数学意义的放大，即从图片是否变形的角度探究放大与缩小的数学意义。那么，学生得出的结论是否正确呢？教师继续引导学生思考，进一步激发学生深入探究的积极性。可见，教师通过访谈、测试等方式，了解学生的已有经验，把握学生学习的起点，可让学生在问题情境中建构知识体系，进行深度思考。
在教学中，教师还可以通过创设真实的教学情境，给学生布置真实的学习任务，引导学生进行真实的互动合作，并以情境化的评价方式促使学生将学习内容与具体情境结合起来进行深度思考。在开展深度学习的过程中，教师也可以将情境化教学模式与其他教学方式相结合，比如支架式教学。即在创设真实情境引发学生思考的基础上，给学生布置符合其最近发展区的、有挑战性的任务，并给予学生适当的“支架”帮助。但要在活动中逐渐减少对学生的这种外部支持，也就是减少“支架”的支持，让学生独立完成任务，这是一种与情境教学模式相辅相成的教学方法。类似的方法还有很多，比如抛锚式教学、合作学习、交互式教学、认知学徒制等，在此不一一举例。
二、实践操作，促进深度体验
教育的目的不仅在于传授知识，还要培养学生解决实际问题的能力，即让学生通过实践获得直接经验。有学者指出，直接经验是学生增长智慧和发展理性的基础。因此，教材的编写不仅要以学生的心理逻辑为依据，还要参考学生的直接经验。这要求教育工作者重视直接经验的作用，重视实践操作，这样才能让学生实现真正意义的深度学习。
在数学学习中，学生对核心概念的理解，规律、结论的获得，不仅要通过教师的讲授，还要经历操作、实验、反思的过程，即在活动中深刻体验、感悟数学的本质。因此，教师可根据教学内容的需要，开展适当的实践活动，重视“做中学”，让学生主动从经验中学，从活动中学，在亲自动手实践中总结知识，并上升到理论层面，真正将知识内化于心。这样，学生在有意义的实践活动中，可充分调动各种感官，进行比较、反思、发现、归纳，不断获得深度体验，从而深刻理解数学知识，掌握数学思想方法，感悟数学本质。
例如，在教学“认识长方形和正方形”时，学生对长方形、正方形已经有了整体认知，进而要通过学习对长方形、正方形进行定量刻画。在教学中，教师创设了“做长方形”的活动情境。问题一：你能做出一个长方形的物体吗？并且尝试说明为什么它是长方形。学生根据已有经验，非常轻松地就做出一个长方形的物体。但如果教学止步于此，仅停留在操作层面，学生就没有经历深层次思考的过程。基于此，教师让学生基于自己对长方形特征的了解进行说明，这就把学生学习的方向引导到探究长方形的特征上。学生一般会聚焦角、边两个维度，但这并不是长方形的全部特征，只是學生基于已有经验的一种猜想。问题二：长方形的边和角是不是具有你所猜想的这些特征呢？你如何验证刚才的猜想？此时，教师提供标准意义的长方形，让学生通过量一量、比一比等活动，从角、边几个方面进一步探究长方形的特征。问题三：现在，请大家拿出刚才做的长方形物体，确认一下它是真的长方形吗？在探究长方形特征的过程中，教师基于学生已有经验，组织学生进行做一做、量一量、比一比等操作活动。在整个学习过程中，学生或是进行实践操作，或是在操作中体验、反思。可见，教师是借助问题情境把学生的思维引向深入，积极打造深度的数学课堂。 因此，在数学教学中，面对“说不清道不明”的知识时，教师切莫以示范讲解代替学生的操作实践，可让学生带着问题进行操作实验，并在操作中获得丰富的体验，从而理解数学知识的本质。
三、适时思辨，促进深度理解
没有思辨的课堂，就如一潭死水，在学习中进行积极思辨，学生才会将知识理解得更深刻、更透彻。这也进一步说明思辨性思维的重要性，每个学生都应该积极主动通过观察、思考、实验等，逐步提升自己的思维能力。教师也要在教学中积极引导学生进行独立思考，点燃学生的求知欲，提高学生的思维能力，实现学生对知识的深度理解。
在数学学习过程中，学生的自我反思，同伴之间的交流互动，这一次又一次思维的碰撞都是培养思辨能力的重要途径。在教学中，教师要引导学生经历充满思辨的学习过程，亲历结论、难点的突破过程，从而让学生实现对数学知识的深度理解。
例如，在教學“角的度量”时，学生对第一个角（图1）的度数出现了不同的声音，有的学生认为是60°，有的学生认为是120°。学生的已知经验和认知是存在差异的，因此，教师没有给出任何意见，而是引导学生交流互动，让学生在思辨中明晰知识。很快，就有学生反驳说，它是一个锐角，不可能是120°，有的学生认为这个角的一条边对着外圈的0刻度线，所以另一条边也要对应外圈的刻度线。通过生生之间的交流互动，学生明确了度量角的一般方法。在此基础上，教师继续引导学生判断角的度数（图2）。围绕“这个角多少度”的问题，学生再次进行深层次的观察、比较、辨析、质疑和反思，思维不断地碰撞，不仅掌握了量角的方法，还强化了知识之间的联系，揭示了度量的本质。
学生的思辨能力不是一朝一夕提升的，因此，教师要积极关注容易产生矛盾冲突的知识点，或者可能对新知的学习产生负迁移的环节，适时引导学生思辨，通过比较、反思、讨论等活动，培养学生的思辨能力、探究意识以及创新精神。
四、前置学习，保证深度参与
深度学习一定要给予学生自主探究的时间与空间。针对学生个体之间在认知水平、学习能力等方面存在的差异，教师可以设置一定的前置性任务，比如预习或课前准备等，以缓解学生对新知识的畏难情绪，确保学生真正做到深度参与。即根据教学内容和学生的已有经验，设计有效的前置性作业，让学生先思后学，从而让不同层次的学生都带着自己的思考走进课堂。
在教学实施的过程中，教师要注重学生知识体系的构建，对于学生的不足之处和漏洞，及时让学生查漏补缺，做好前置学习。前置学习是培养学生创造性思维的基础，并可激发学生的内在学习动力，让学生体验成功，增加自我效能感，真正深度参与学习活动。
例如，在教学“圆柱的侧面积和表面积”时，在之前的学习中，学生已经积累了一些研究图形面积的经验，为将学生的思维引向深入，教师在教学前结合例题设计了前置性作业，通过任务驱动，确保各个层次的学生都能进行深度探究。
（1）思考：这个商标纸的侧面积怎么计算？你能把它转化成我们学过的图形吗？（2）转化前后的图形之间有什么联系？根据它们之间的关系，你能推导出圆柱侧面积的计算公式吗？（用你喜欢的方式把研究过程和结果表示出来。）（3）圆柱的表面积又该怎样计算？
在课堂展示交流环节，有的学生拿着一张长方形纸，一边卷，一边讲解，通过动作表征来展示他们的研究成果。学习能力较强的学生，则利用思维导图的形式表示两者之间的关系，展示推导圆柱的侧面积计算公式的过程，并且在此基础上推导出圆柱的表面积的计算公式。学习能力较弱的学生也能发现圆柱的侧面与展开后得到的长方形之间的关系。
在教学中，教师要考虑不同层次学生的学习需求，设计有效的前置性作业，提供思考与探究的时间、空间，让不同层次的学生在任务的驱动下全面、深度参与学习活动。与此同时，学生通过自己的努力解决了问题，在品尝到成功喜悦的同时对问题也有了自己的深度思考。久而久之，学生会对探究产生更浓厚的兴趣，把“等老师教”变成“自己学”，自我探究的问题意识逐渐强化，核心素养也得以逐步提升。
五、结语
打造有深度的数学课堂的前提是教师把握学生学习的起点，关注学生的个体差异。在教学中，教师可通过创设情境、实践操作、适时思辨、前置学习，引发学生的深度思考，促进学生的深度体验、深度理解，让学生进行深度参与，以此让数学课堂更有温度，更有深度，让深度学习真实发生。
参考文献：
[1]张爱红.从“功力课堂”转向“深度课堂”[J].数学教学通讯，2020（04）.
[2]朱怡虹，赵国防.立足儿童发展 推动深度学习——浅谈引发儿童深度学习的策略与技巧[J].小学教学研究，2020（04）.
[3]柴琛.浅谈构建小学数学深度学习课堂的教学策略——以《平行四边形的面积》一课为例[J].天津教育，2020（04）.
[4]柳军民.基于深度学习的小学数学课堂教学策略研究[J].中学课程辅导，2019（01）.
[5]邱玲.深度学习——小学数学课堂教学的有效探索[J].数学大世界，2019（09）.
[6]黄润业.新媒体新技术与小学数学课堂教学的深度融合[J].天津教育，2019（25）.
[7]冯莉秋.构建小学数学深度学习课堂的有效策略——以《乘法分配率》为例[J].福建教育学院学报，2019（08）.
[8]皮芒青.在计算教学中如何引导学生进行深度学习[J].数学大世界，2019（08）.
[9]刘悦红.信息技术与小学数学课堂教学深度融合的策略[J].辽宁教育，2018（21）.
[10]张炳胜.课堂环境下小学数学深度教学的资源设计[J].数学学习与研究，2018（20）.
[11]刘东旭.利用信息技术促进小学数学深度学习[J].中小学数字化教学，2019（03）.
[12]陈磊.如何精心打造深度学习的小学数学课堂[J].数学大世界，2020（10）.
[13]徐榆涵.打造小学数学深度学习的课堂文化[J].数学大世界，2020（03）.
[14]蒋敏.核心问题引领，打造小学数学深度学习课堂[J].教育界，2020（06）.