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一、笔算除法的案例
1.案例背景
准备教学笔算除法了，笔者脑海里马上涌现出与笔算有关的“100以内的加减法”“万以内的加减法”“笔算乘法”等存在教学难题的画面。尤其是在教学二年级下册《有余数的除法》之后，学生的作业简直是惨不忍睹。学生第一次接触除法竖式，他们列竖式时容易受到加法和减法竖式的影响，正确书写具有一定的困难。如有的学生出现计算错误，有的学生出现数字抄错，有的学生虽然计算正确，但是在横式上书写结果时容易写错等。那么，针对这次的笔算除法，教师应该如何设计教学，才能使验算不会形同虚设，发挥其应有的作用，从而提高学生计算的正确率呢？基于此，笔者设计了一些教学环节。
2.案例描述
在练习了几道除数接近整十数（用四舍法去试商）的计算后，笔者出示情境图：学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？学生读取信息后，并尝试解决问题。全班交流汇报时，列出算式197÷28=。
笔者说：“你是怎样计算的？请上来说一说？”
学生1把本子放在实物投影机上，指着笔算过程，说：“把28看作30来试商，猜想197÷30的最大商为6，在草稿纸上算完后发现商小了，改商为7，所以就得到 197÷28=7（排）……1（人）。”
笔者问：“他的答案正确吗？”
学生们齐答：“是正确的。”
笔者板书算式并写上得数后，说：“我们来验算一下吧！”
验算：
笔者指着算式说：“除数28乘商7加余数1刚好等于被除数197，说明197除以28的得数为7余1是正确的。如果验算结果不等于被除数，那么我们就要重新计算并验算。”
接着，笔者又出示了两道练习题，让学生在课堂上反复练习，并强调验算过程，使学生重视验算，掌握验算的方法。
3.案例反思
在除法计算过程中，大部分学生不能做到自觉验算。有的学生认为，验算是为了完成作业的要求或者应付教师的检查，有的学生甚至为了应付验算，竟会出现“假冒伪劣”的验算，即从计算结果与验算结果来看是一致的，但过程与正确答案又不相符，验算纯粹是个“花瓶”。
在教学“笔算除法”时，笔者都是按照先笔算再验算的顺序教学，检查正确之后再将答案写在横式上。在进行加法、减法和乘法的计算时，学生几乎没有产生问题，可是在面对有余数的除法时，问题就产生了。如有些学生在检查计算正确之后，竟在横式上把余数抄漏了，或是把被除數当作商。因此在教学时，笔者先笔算再写得数，接着验算检查是否正确，并且特别强调要检查，将验算作为计算过程中的一个重要环节。这样，在笔算之后，学生直接写上得数，几乎没有一个学生再把验算的结果当作商写在横式上。验算后，笔者让学生指着数字检查有无错误，以及验算结果是否与原式中的被除数一样，即计算过程是否正确，横式得数是否正确。
4.感悟
在整个小学数学教学过程中，计算教学具有十分重要的作用，它直接关系着学生数学基础知识与基本技能的掌握情况，关系着各种数学能力与非智力因素的培养与发展情况，所以计算在每次测试时所占的分值比例也比较大。下面，笔者阐述了把验算落到实处，提高计算正确率的几点方略。
二、提高学生笔算除法计算能力的方略
1.给予一片绿地，确保茁壮成长
要想提高学生计算的正确率，教师首先要在计算教学前做到以下三点：第一，从一年级开始培养学生良好的读数、写数的习惯，以及认真审题的习惯，引导学生抄完题目后仔细检查有没有抄错数字和符号;第二，加深算理的理解，教给学生计算的技巧，从根本上避开错误的路径;第三，培养学生估算意识，鼓励学生在计算前先估算再计算，从而有效降低出现低级错误的概率。
2.验算保驾护航，确保计算无忧
（1）使验算自主化
从学生的作业中，笔者可以发现，倘若哪一题中没有“白纸黑字”标明要验算，学生就不会自觉验算，他们基本都是迫于无奈，才运用规定的方法进行验算。因此，小学数学教师要采取有效的措施，促使学生主动验算。如教师可以采取激励法，及时表扬和鼓励在课堂练习、课后作业中主动验算的学生，以及在草稿纸上工整、细心书写验算的学生。学生有很强的模仿性和对比心理，教师在表扬和鼓励其他同学时，会促使没有验算的学生及时补上验算过程，养成及时验算的意识。同时，教师还可以奖励课外作业认真验算的学生一颗数学星，并在作业本上批阅简单的激励性语言。如“你对作业的负责态度值得我们大家学习。加油吧！”“你的验算方法真好，继续努力。”“你的验算习惯很好，相信你能保持下去，你一定是一个自觉、认真的好孩子。”等。
在教学笔算除法之后，笔者会选择三至五题让学生独立完成，练习前，笔者只说笔算下面各题。在检查时，有的学生进行验算并正确，笔者会给予口头表扬，并在练习本上写上“你的验算习惯很好，相信你能保持下去，你一定是一个自觉、认真的好孩子！”等表扬的话语，并且奖励一颗数学星。然而，有的学生把验算当作摆设，验算结果明明不一样，也不重新计算，根本没有发挥验算的作用;有的学生根本没有认真计算验算，从计算结果与验算结果来看是一致的，但过程与正确答案又不相符;有的学生干脆不验算。对于这些学生，笔者会采取强制措施：学生计算之后收回验算单，并选取一两道题目，要求学生把验算过程说给笔者听，强化验算步骤。对于在给予提醒之后还是没有验算或是不认真验算的学生，笔者要求他们以一还三，即少一道还三道。
（2）使验算程序化
要想培养学生的验算习惯，教师必须教给学生验算的方法，让学生明白有效验算是怎样操作的。因此在教学验算时，笔者会把验算过程程序化，即首先列竖式计算出得数，然后在横式上写得数，再利用反算法（逆运算）验算，最后放慢脚步指着式子检查。
如在教学“笔算除法”时，列出算式197÷28=后，笔者会在笔算后马上写上得数，再进行验算，再指着式子中一个一个数字进行检查，如果发现了错误，不能只是修改验算结果，而要重新计算一遍。笔者再示范一次后，会要求学生进行巩固练习，让学生也一步一步按着教师的步骤进行，然后让同桌之间互相查漏补缺，完成验算。在全班汇报的时候，笔者会选择两三个学生把本子放在投影仪上，指着式子一步一步说验算步骤，让验算的步骤深入人心。
在练习时，教师要引导学生舍得花时间一步一步验算，让学生学会耐心细致地逐一检查，并在心里牢记口诀：“一查数字符号，二查演算过程，三查得数是否准确。”这样一来，学生在计算时经历了“一步一回头”、动手“三查”等步骤，就能养成耐心细致地计算并验算的习惯，改掉粗心大意的毛病。
（3）使验算惯性化
一个好习惯的养成，并非一朝一夕的事。学生要想改正某种不良习惯，常常需要一段较长的时间。专家研究发现，21天以上的重复练习会形成习惯，90天的重复练习会形成稳定的习惯。可见，教师要经常有计划地训练学生，因为只有持之以恒，才能帮助学生养成认真验算的好习惯。另外，计算教学与其他教学有所不同，它需要学生经常、有步骤、模式化地反复练习，才能达到熟练的程度，最后使验算惯性化。
为了时常练习，每个学生都应该准备一本计算专项练习本，随时准备迎接计算的挑战。在平时教学中，笔者要求学生准备一本练习本，专门用于计算方面的练习。如在教学“笔算除法”时，笔者会要求学生在课余做一两道题进行抽测性练习。这样的练习更能真实地体现学生对计算及验算的掌握情况，有利于学生查漏补缺，及时跟进强化练习，使学生养成良好的验算习惯。教师只有经常有计划、有步骤地培养学生的计算及验算能力，在时间上讲究速度，在数量上讲究密度，在形式和内容上讲究灵活新颖，就一定能收到良好的教学效果。
奥格·曼狄诺曾说过：“好习惯是开启成功的钥匙，坏习惯则是一扇向失败敞开的门。”数学的学习离不开计算，养成验算习惯的学生就不容易计算出错，也就等于拥有一把开启数学之门的金钥匙。
参考文献：
[1]徐佳.浅谈如何提高小学生的计算能力[J].教育界，2015，（26）.
[2]孙婷.数学有效练习设计要注重“三性”[J].江西教育，2011，（17）.
[3]付美丽.小学数学教学要注意培养学生自觉验算的习惯[J].西部大开发（中旬刊），2013，（1）.
[4]薛德林.浅议培养学生验算习惯的重要性[J].新课程·小学，2013，（10）.
[5]邱生菊.如何培养学生的验算习惯[J].儿童大世界（下半月），2016，（7）.
（作者单位：浙江省台州市黄岩区院桥镇中心小学）
1.案例背景
准备教学笔算除法了，笔者脑海里马上涌现出与笔算有关的“100以内的加减法”“万以内的加减法”“笔算乘法”等存在教学难题的画面。尤其是在教学二年级下册《有余数的除法》之后，学生的作业简直是惨不忍睹。学生第一次接触除法竖式，他们列竖式时容易受到加法和减法竖式的影响，正确书写具有一定的困难。如有的学生出现计算错误，有的学生出现数字抄错，有的学生虽然计算正确，但是在横式上书写结果时容易写错等。那么，针对这次的笔算除法，教师应该如何设计教学，才能使验算不会形同虚设，发挥其应有的作用，从而提高学生计算的正确率呢？基于此，笔者设计了一些教学环节。
2.案例描述
在练习了几道除数接近整十数（用四舍法去试商）的计算后，笔者出示情境图：学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？学生读取信息后，并尝试解决问题。全班交流汇报时，列出算式197÷28=。
笔者说：“你是怎样计算的？请上来说一说？”
学生1把本子放在实物投影机上，指着笔算过程，说：“把28看作30来试商，猜想197÷30的最大商为6，在草稿纸上算完后发现商小了，改商为7，所以就得到 197÷28=7（排）……1（人）。”
笔者问：“他的答案正确吗？”
学生们齐答：“是正确的。”
笔者板书算式并写上得数后，说：“我们来验算一下吧！”
验算：
笔者指着算式说：“除数28乘商7加余数1刚好等于被除数197，说明197除以28的得数为7余1是正确的。如果验算结果不等于被除数，那么我们就要重新计算并验算。”
接着，笔者又出示了两道练习题，让学生在课堂上反复练习，并强调验算过程，使学生重视验算，掌握验算的方法。
3.案例反思
在除法计算过程中，大部分学生不能做到自觉验算。有的学生认为，验算是为了完成作业的要求或者应付教师的检查，有的学生甚至为了应付验算，竟会出现“假冒伪劣”的验算，即从计算结果与验算结果来看是一致的，但过程与正确答案又不相符，验算纯粹是个“花瓶”。
在教学“笔算除法”时，笔者都是按照先笔算再验算的顺序教学，检查正确之后再将答案写在横式上。在进行加法、减法和乘法的计算时，学生几乎没有产生问题，可是在面对有余数的除法时，问题就产生了。如有些学生在检查计算正确之后，竟在横式上把余数抄漏了，或是把被除數当作商。因此在教学时，笔者先笔算再写得数，接着验算检查是否正确，并且特别强调要检查，将验算作为计算过程中的一个重要环节。这样，在笔算之后，学生直接写上得数，几乎没有一个学生再把验算的结果当作商写在横式上。验算后，笔者让学生指着数字检查有无错误，以及验算结果是否与原式中的被除数一样，即计算过程是否正确，横式得数是否正确。
4.感悟
在整个小学数学教学过程中，计算教学具有十分重要的作用，它直接关系着学生数学基础知识与基本技能的掌握情况，关系着各种数学能力与非智力因素的培养与发展情况，所以计算在每次测试时所占的分值比例也比较大。下面，笔者阐述了把验算落到实处，提高计算正确率的几点方略。
二、提高学生笔算除法计算能力的方略
1.给予一片绿地，确保茁壮成长
要想提高学生计算的正确率，教师首先要在计算教学前做到以下三点：第一，从一年级开始培养学生良好的读数、写数的习惯，以及认真审题的习惯，引导学生抄完题目后仔细检查有没有抄错数字和符号;第二，加深算理的理解，教给学生计算的技巧，从根本上避开错误的路径;第三，培养学生估算意识，鼓励学生在计算前先估算再计算，从而有效降低出现低级错误的概率。
2.验算保驾护航，确保计算无忧
（1）使验算自主化
从学生的作业中，笔者可以发现，倘若哪一题中没有“白纸黑字”标明要验算，学生就不会自觉验算，他们基本都是迫于无奈，才运用规定的方法进行验算。因此，小学数学教师要采取有效的措施，促使学生主动验算。如教师可以采取激励法，及时表扬和鼓励在课堂练习、课后作业中主动验算的学生，以及在草稿纸上工整、细心书写验算的学生。学生有很强的模仿性和对比心理，教师在表扬和鼓励其他同学时，会促使没有验算的学生及时补上验算过程，养成及时验算的意识。同时，教师还可以奖励课外作业认真验算的学生一颗数学星，并在作业本上批阅简单的激励性语言。如“你对作业的负责态度值得我们大家学习。加油吧！”“你的验算方法真好，继续努力。”“你的验算习惯很好，相信你能保持下去，你一定是一个自觉、认真的好孩子。”等。
在教学笔算除法之后，笔者会选择三至五题让学生独立完成，练习前，笔者只说笔算下面各题。在检查时，有的学生进行验算并正确，笔者会给予口头表扬，并在练习本上写上“你的验算习惯很好，相信你能保持下去，你一定是一个自觉、认真的好孩子！”等表扬的话语，并且奖励一颗数学星。然而，有的学生把验算当作摆设，验算结果明明不一样，也不重新计算，根本没有发挥验算的作用;有的学生根本没有认真计算验算，从计算结果与验算结果来看是一致的，但过程与正确答案又不相符;有的学生干脆不验算。对于这些学生，笔者会采取强制措施：学生计算之后收回验算单，并选取一两道题目，要求学生把验算过程说给笔者听，强化验算步骤。对于在给予提醒之后还是没有验算或是不认真验算的学生，笔者要求他们以一还三，即少一道还三道。
（2）使验算程序化
要想培养学生的验算习惯，教师必须教给学生验算的方法，让学生明白有效验算是怎样操作的。因此在教学验算时，笔者会把验算过程程序化，即首先列竖式计算出得数，然后在横式上写得数，再利用反算法（逆运算）验算，最后放慢脚步指着式子检查。
如在教学“笔算除法”时，列出算式197÷28=后，笔者会在笔算后马上写上得数，再进行验算，再指着式子中一个一个数字进行检查，如果发现了错误，不能只是修改验算结果，而要重新计算一遍。笔者再示范一次后，会要求学生进行巩固练习，让学生也一步一步按着教师的步骤进行，然后让同桌之间互相查漏补缺，完成验算。在全班汇报的时候，笔者会选择两三个学生把本子放在投影仪上，指着式子一步一步说验算步骤，让验算的步骤深入人心。
在练习时，教师要引导学生舍得花时间一步一步验算，让学生学会耐心细致地逐一检查，并在心里牢记口诀：“一查数字符号，二查演算过程，三查得数是否准确。”这样一来，学生在计算时经历了“一步一回头”、动手“三查”等步骤，就能养成耐心细致地计算并验算的习惯，改掉粗心大意的毛病。
（3）使验算惯性化
一个好习惯的养成，并非一朝一夕的事。学生要想改正某种不良习惯，常常需要一段较长的时间。专家研究发现，21天以上的重复练习会形成习惯，90天的重复练习会形成稳定的习惯。可见，教师要经常有计划地训练学生，因为只有持之以恒，才能帮助学生养成认真验算的好习惯。另外，计算教学与其他教学有所不同，它需要学生经常、有步骤、模式化地反复练习，才能达到熟练的程度，最后使验算惯性化。
为了时常练习，每个学生都应该准备一本计算专项练习本，随时准备迎接计算的挑战。在平时教学中，笔者要求学生准备一本练习本，专门用于计算方面的练习。如在教学“笔算除法”时，笔者会要求学生在课余做一两道题进行抽测性练习。这样的练习更能真实地体现学生对计算及验算的掌握情况，有利于学生查漏补缺，及时跟进强化练习，使学生养成良好的验算习惯。教师只有经常有计划、有步骤地培养学生的计算及验算能力，在时间上讲究速度，在数量上讲究密度，在形式和内容上讲究灵活新颖，就一定能收到良好的教学效果。
奥格·曼狄诺曾说过：“好习惯是开启成功的钥匙，坏习惯则是一扇向失败敞开的门。”数学的学习离不开计算，养成验算习惯的学生就不容易计算出错，也就等于拥有一把开启数学之门的金钥匙。
参考文献：
[1]徐佳.浅谈如何提高小学生的计算能力[J].教育界，2015，（26）.
[2]孙婷.数学有效练习设计要注重“三性”[J].江西教育，2011，（17）.
[3]付美丽.小学数学教学要注意培养学生自觉验算的习惯[J].西部大开发（中旬刊），2013，（1）.
[4]薛德林.浅议培养学生验算习惯的重要性[J].新课程·小学，2013，（10）.
[5]邱生菊.如何培养学生的验算习惯[J].儿童大世界（下半月），2016，（7）.
（作者单位：浙江省台州市黄岩区院桥镇中心小学）