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摘要：在大斜度井、水平井和构造倾角地层中，通过电阻率测井得到的测量电阻率受到的倾角影响十分明显，常规的测井解释评价不再有效适用。研究层状地层测量电阻率中的倾角影响具有重要意义，文章构建了夹层含倾角的方形三层岩样模型，基于COMSOL软件三維数值计算方法逐次研究了含倾角夹层厚度、电阻率、层状岩样中倾角、电阻率对比度对测量电阻率的影响，为含倾角地层电阻率测井解释、实验室研究电阻率测量中的倾角影响了提供了理论基础。
关键词：层状岩样；倾角影响；测量电阻率；数值计算
中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）02-0223-03
伴随电法测井理论的发展和进步，薄砂泥岩交互层逐渐成为了精细油气藏勘探的目的层[1]。电流在交互地层中流动，从不同方向测得的地层测量电阻率不同。当井眼与地层法线方向不平行时，测量地层电阻率也与直井不同。在大斜度井、水平井和构造倾角地层中，测量电阻率明显受倾角的影响[2]。常规的测井解释评价不再有效适用，需进行以下两方面研究：（1）倾角校正研究（2）实验研究倾角对测量电阻率的影响规律。
针对含倾角地层测井的倾角校正问题，近些年研究人员陆续开展了层状和倾斜各向异性地层中三维测井正反演和应用[3-5]、地层倾角测井资料优化处理[6][7]方面的研究。然而，对测井资料的优化处理多源于特定区域，不具有普适性。实验室研究方面主要分为：（1）基于地层各向同性的岩样电阻率测量实验[8]（2）岩石测量电阻率方向性研究[9]。一方面，在岩电实验过程中，实验设备和条件以及实验人员等因素可能影响电阻率的测量结果引入误差[10]。另一方面并无针对性选取带倾角的层状岩样，因此不能有效研究倾角影响。
针对以上不足，本文构建了带倾角的三层岩样模型，采用三维数值计算方法[11]研究了倾角对测量电阻率的影响，并分析了层状岩样的岩电特性与导电机理，为含倾角地层电阻率测井解释、实验室研究电阻率测量中的倾角影响提供了理论基础和科学依据。
1 方法与原理
1.1 岩样测量电阻率数值计算方法
依据电极法岩样电阻率测量原理与物理学恒定电流场理论，在岩样上下两侧放置两个与表面等大的极板，施加电压V，上极板为发射电极，下极板为回路电极，通过回路电极上的电流大小I，用下式计算测量电阻率[Ra]（即视电阻率）
[Ra=KVI] （1）
式（1）中，K称为电极系系数，要计算岩样测量电阻率，需要先确定K值，通常采用电阻率为1Ω·m的岩样计算。若施加电压为1伏，则电极系数等于回路电极上的电流大小。若岩样形状规则，式中的K =S/L ， S为横截面积 ，L为岩样长度。
1.2 岩样模型与网格剖分
岩样模型为方形岩样，图1为边长为0.5m的含夹层的方形岩样。层状岩样夹层倾角为30°，夹层厚度0.1m，夹层绕X轴旋转。
网格剖分是应用COMOSOL软件准确计算岩样电阻率的关键环节。经过大量测试，确定用四面体单元渐变式网格剖分方法。几何尖角等特殊部分网格加密，其他部位由密到疏，以保证计算的准确可靠，图2为格剖分效果图。
2 含倾角夹层岩样电阻率影响因素分析
构建方形三层岩样模型，本部分将主要研究不同夹层倾角状况下，夹层厚度与夹层电阻率两因素对岩样测量电阻率的影响，并与水平夹层、垂直夹层岩样对比，分析两因素对岩样测量电阻率的影响。
2.1 不同夹层倾角下的厚度影响
岩样棱长为0.5m，夹层位于岩样中心位置，绕X轴旋转。给定上下层电阻率为5Ω·m，夹层电阻率500Ω·m。
图3为夹层倾角30°时，夹层厚度与岩样电阻率关系图，此时夹层与岩样左右两面相交。与0°岩样数值计算结果类似，电阻率与夹层厚度呈线性关系，岩样随夹层厚度增加线性增大。当夹层倾角为30°时，方形岩样高阻夹层部分所占体积大于0°夹层体积，由于受到倾角影响，30°夹层岩样电阻率小于0°岩样电阻率。夹层倾角不同，两直线斜率不同。
图4为夹层倾角60°时，夹层厚度对岩样电阻率的影响，夹层穿过岩样上下两面。此时岩样测量电阻率随夹层厚度增加非线性增大，夹层倾角不同，非线性程度不同。60°对比90°岩样，夹层厚度对测量电阻率影响非线性程度更大。
2.2 不同倾角下的夹层电阻率影响
夹层厚度0.1m，上下层电阻率5Ω·m。图5为夹层倾角30°时，夹层电阻率对岩样电阻率的影响，可看出夹层电阻率与岩样电阻率呈线性关系，岩样电阻率随夹层电阻率增加线性增大。夹层倾角不同斜率不同。0°夹层岩样电阻率变化速率快。
图6为夹层倾角60°时夹层电阻率对岩样电阻率的影响，岩样电阻率随夹层电阻率增加非线性增大。夹层倾角不同，岩样电阻率增大速率不同，60°夹层岩样电阻率变化速率较快。对于90°夹层岩样，当夹层电阻率大于100Ω·m时，岩样电阻率几乎不再变化，此时高阻夹层对与岩样上下层来说是绝缘的，几乎不再影响整体测量电阻率的变化。
由上文可知，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率的关系与夹层走向有关，横向夹层与左右两面相交时，此时夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为线性关系，纵向夹层与上下表面相交时，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为非线性关系。
此外，若岩样本身足够大，如图7的长方体岩样，岩样规格为2m*0.5m*0.5m，夹层倾角为60°，夹层横向穿过岩样左右两面，给定上下层电阻率为5Ω·m，此时，夹层厚度及夹层电阻率与岩样电阻均为线性关系（图8）。因此，给定电极排布方式状况下，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率的关系还与测量岩样尺寸、测量范围有关。
3 岩样测量电阻率中的倾角影响分析
本部分研究的是含夹层方形岩样电阻率测量中的倾角的影响。给定夹层厚度0.1m，上下层电阻率5Ω·m。图9为上下层与夹层电阻率1：100时，夹层倾角对岩样电阻率影响关系图。夹层倾角由0°增至90°，岩样电阻率非线性减小。 （a）厚度影响
（b）夹层电阻率影响
此时测量电阻率受高阻夹层所占体积和夹层倾角两因素同时影响。夹层倾角不同使高阻夾层部分在方形岩样中所占体积不同。高阻夹层在方形岩样中所占体积越多，岩样电阻率增大。然而，夹层倾角为影响岩样电阻率的主要因素。夹层倾角不同，走向不同。倾角从0°到90°，随夹层倾角增大，岩样电阻率非线性减小，45°为电阻率变化拐点。整个过程中，岩样上下层与夹层可看作由等效串联向等效并联过渡。
图10为上下层与夹层不同电阻率对比度下，夹层倾角对岩样测量电阻率的影响关系图，图中纵坐标为对数坐标。如图所示，电阻率之比越接近1即电阻率越接近，所受倾角影响越小。夹层与岩样左右两面侧面相交转变为与上下两面相交时，对比度越大，测量电阻率下降越明显。
4 结论
本文基于COMSOL软件的数值计算研究表明：含倾角层状岩样中，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率的关系与夹层走向有关。横向夹层与左右侧面相交时，此时夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为线性关系。纵向夹层与上下表面相交时，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为非线性关系。此外，给定电极排布方式状况下，测量电阻率还与测量岩样尺寸、测量范围有关。伴随倾角的增大，岩样电阻率逐渐减小，各层电阻率对比度越接近1，倾角影响越小。为进一步研究电阻率测量中的倾角影响与含倾角复杂地层提供了理论基础和依据。
参考文献：
[1] Anderson B I， Barber T D and Gianzero S C. The effect of crossbedding anisotropy on induction tool response[C]. SPWLA 39th Annual Logging Symposium， May 26-29， 1998， Paper E.
[2] 邓少贵，仝兆岐，范宜仁. 各向异性倾斜地层双侧向测井响应数值模拟[J]. 石油学报，2006，（03）：61-64.
[3] 祝鹏，林承焰，李智强，等. 水平井和大斜度井中阵列侧向测井响应数值模拟[J].吉林大学学报：地球科学版，2015，（06）：1862-1869.
[4] 高杰，谢然红.大斜度井侧向测井三维正演数值模拟及曲线快速校正方法研究[J].石油勘探与开发，2000，（02）：69-71.
[5] 朱大伟，邓少贵，范宜仁，王晓畅. 大斜度井双侧向测井响应的数值模拟[J].测井技术，2005，（03）：208-211.
[6] 陈文安，段菊梅，熊彪. 地层倾角测井资料处理参数与软件优选[J].测井技术08，（04）：334-336.
[7] 李传伟，王芝峰，肖江涛. 地层倾角测井曲线的计算与处理[J].石油仪器，2003，（03）：28-30.
[8] 张斌， 周建国. 岩石电阻率的实验研究[J].CT理论与应用研究，2015， 24（2） 239-249.
[9] 陈峰， 安金珍， 廖椿庭. 原始电阻率各向异性原始电阻率变化的向性[J]. 地球物理学报， 2003，46（2）：271-280.
[10] 刘之的，夏宏泉，陈福煊，等. 岩电实验过程中误差产生的原因及校正方法研究[J]. 测井技术，2003，（04）：274-277 355.
[11] 曹婷.恒定电流场中岩石电阻率与四性关系的数值模拟研究[D]. 西安石油大学，2014.
关键词：层状岩样；倾角影响；测量电阻率；数值计算
中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）02-0223-03
伴随电法测井理论的发展和进步，薄砂泥岩交互层逐渐成为了精细油气藏勘探的目的层[1]。电流在交互地层中流动，从不同方向测得的地层测量电阻率不同。当井眼与地层法线方向不平行时，测量地层电阻率也与直井不同。在大斜度井、水平井和构造倾角地层中，测量电阻率明显受倾角的影响[2]。常规的测井解释评价不再有效适用，需进行以下两方面研究：（1）倾角校正研究（2）实验研究倾角对测量电阻率的影响规律。
针对含倾角地层测井的倾角校正问题，近些年研究人员陆续开展了层状和倾斜各向异性地层中三维测井正反演和应用[3-5]、地层倾角测井资料优化处理[6][7]方面的研究。然而，对测井资料的优化处理多源于特定区域，不具有普适性。实验室研究方面主要分为：（1）基于地层各向同性的岩样电阻率测量实验[8]（2）岩石测量电阻率方向性研究[9]。一方面，在岩电实验过程中，实验设备和条件以及实验人员等因素可能影响电阻率的测量结果引入误差[10]。另一方面并无针对性选取带倾角的层状岩样，因此不能有效研究倾角影响。
针对以上不足，本文构建了带倾角的三层岩样模型，采用三维数值计算方法[11]研究了倾角对测量电阻率的影响，并分析了层状岩样的岩电特性与导电机理，为含倾角地层电阻率测井解释、实验室研究电阻率测量中的倾角影响提供了理论基础和科学依据。
1 方法与原理
1.1 岩样测量电阻率数值计算方法
依据电极法岩样电阻率测量原理与物理学恒定电流场理论，在岩样上下两侧放置两个与表面等大的极板，施加电压V，上极板为发射电极，下极板为回路电极，通过回路电极上的电流大小I，用下式计算测量电阻率[Ra]（即视电阻率）
[Ra=KVI] （1）
式（1）中，K称为电极系系数，要计算岩样测量电阻率，需要先确定K值，通常采用电阻率为1Ω·m的岩样计算。若施加电压为1伏，则电极系数等于回路电极上的电流大小。若岩样形状规则，式中的K =S/L ， S为横截面积 ，L为岩样长度。
1.2 岩样模型与网格剖分
岩样模型为方形岩样，图1为边长为0.5m的含夹层的方形岩样。层状岩样夹层倾角为30°，夹层厚度0.1m，夹层绕X轴旋转。
网格剖分是应用COMOSOL软件准确计算岩样电阻率的关键环节。经过大量测试，确定用四面体单元渐变式网格剖分方法。几何尖角等特殊部分网格加密，其他部位由密到疏，以保证计算的准确可靠，图2为格剖分效果图。
2 含倾角夹层岩样电阻率影响因素分析
构建方形三层岩样模型，本部分将主要研究不同夹层倾角状况下，夹层厚度与夹层电阻率两因素对岩样测量电阻率的影响，并与水平夹层、垂直夹层岩样对比，分析两因素对岩样测量电阻率的影响。
2.1 不同夹层倾角下的厚度影响
岩样棱长为0.5m，夹层位于岩样中心位置，绕X轴旋转。给定上下层电阻率为5Ω·m，夹层电阻率500Ω·m。
图3为夹层倾角30°时，夹层厚度与岩样电阻率关系图，此时夹层与岩样左右两面相交。与0°岩样数值计算结果类似，电阻率与夹层厚度呈线性关系，岩样随夹层厚度增加线性增大。当夹层倾角为30°时，方形岩样高阻夹层部分所占体积大于0°夹层体积，由于受到倾角影响，30°夹层岩样电阻率小于0°岩样电阻率。夹层倾角不同，两直线斜率不同。
图4为夹层倾角60°时，夹层厚度对岩样电阻率的影响，夹层穿过岩样上下两面。此时岩样测量电阻率随夹层厚度增加非线性增大，夹层倾角不同，非线性程度不同。60°对比90°岩样，夹层厚度对测量电阻率影响非线性程度更大。
2.2 不同倾角下的夹层电阻率影响
夹层厚度0.1m，上下层电阻率5Ω·m。图5为夹层倾角30°时，夹层电阻率对岩样电阻率的影响，可看出夹层电阻率与岩样电阻率呈线性关系，岩样电阻率随夹层电阻率增加线性增大。夹层倾角不同斜率不同。0°夹层岩样电阻率变化速率快。
图6为夹层倾角60°时夹层电阻率对岩样电阻率的影响，岩样电阻率随夹层电阻率增加非线性增大。夹层倾角不同，岩样电阻率增大速率不同，60°夹层岩样电阻率变化速率较快。对于90°夹层岩样，当夹层电阻率大于100Ω·m时，岩样电阻率几乎不再变化，此时高阻夹层对与岩样上下层来说是绝缘的，几乎不再影响整体测量电阻率的变化。
由上文可知，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率的关系与夹层走向有关，横向夹层与左右两面相交时，此时夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为线性关系，纵向夹层与上下表面相交时，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为非线性关系。
此外，若岩样本身足够大，如图7的长方体岩样，岩样规格为2m*0.5m*0.5m，夹层倾角为60°，夹层横向穿过岩样左右两面，给定上下层电阻率为5Ω·m，此时，夹层厚度及夹层电阻率与岩样电阻均为线性关系（图8）。因此，给定电极排布方式状况下，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率的关系还与测量岩样尺寸、测量范围有关。
3 岩样测量电阻率中的倾角影响分析
本部分研究的是含夹层方形岩样电阻率测量中的倾角的影响。给定夹层厚度0.1m，上下层电阻率5Ω·m。图9为上下层与夹层电阻率1：100时，夹层倾角对岩样电阻率影响关系图。夹层倾角由0°增至90°，岩样电阻率非线性减小。 （a）厚度影响
（b）夹层电阻率影响
此时测量电阻率受高阻夹层所占体积和夹层倾角两因素同时影响。夹层倾角不同使高阻夾层部分在方形岩样中所占体积不同。高阻夹层在方形岩样中所占体积越多，岩样电阻率增大。然而，夹层倾角为影响岩样电阻率的主要因素。夹层倾角不同，走向不同。倾角从0°到90°，随夹层倾角增大，岩样电阻率非线性减小，45°为电阻率变化拐点。整个过程中，岩样上下层与夹层可看作由等效串联向等效并联过渡。
图10为上下层与夹层不同电阻率对比度下，夹层倾角对岩样测量电阻率的影响关系图，图中纵坐标为对数坐标。如图所示，电阻率之比越接近1即电阻率越接近，所受倾角影响越小。夹层与岩样左右两面侧面相交转变为与上下两面相交时，对比度越大，测量电阻率下降越明显。
4 结论
本文基于COMSOL软件的数值计算研究表明：含倾角层状岩样中，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率的关系与夹层走向有关。横向夹层与左右侧面相交时，此时夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为线性关系。纵向夹层与上下表面相交时，夹层电阻率及厚度与岩样测量电阻率为非线性关系。此外，给定电极排布方式状况下，测量电阻率还与测量岩样尺寸、测量范围有关。伴随倾角的增大，岩样电阻率逐渐减小，各层电阻率对比度越接近1，倾角影响越小。为进一步研究电阻率测量中的倾角影响与含倾角复杂地层提供了理论基础和依据。
参考文献：
[1] Anderson B I， Barber T D and Gianzero S C. The effect of crossbedding anisotropy on induction tool response[C]. SPWLA 39th Annual Logging Symposium， May 26-29， 1998， Paper E.
[2] 邓少贵，仝兆岐，范宜仁. 各向异性倾斜地层双侧向测井响应数值模拟[J]. 石油学报，2006，（03）：61-64.
[3] 祝鹏，林承焰，李智强，等. 水平井和大斜度井中阵列侧向测井响应数值模拟[J].吉林大学学报：地球科学版，2015，（06）：1862-1869.
[4] 高杰，谢然红.大斜度井侧向测井三维正演数值模拟及曲线快速校正方法研究[J].石油勘探与开发，2000，（02）：69-71.
[5] 朱大伟，邓少贵，范宜仁，王晓畅. 大斜度井双侧向测井响应的数值模拟[J].测井技术，2005，（03）：208-211.
[6] 陈文安，段菊梅，熊彪. 地层倾角测井资料处理参数与软件优选[J].测井技术08，（04）：334-336.
[7] 李传伟，王芝峰，肖江涛. 地层倾角测井曲线的计算与处理[J].石油仪器，2003，（03）：28-30.
[8] 张斌， 周建国. 岩石电阻率的实验研究[J].CT理论与应用研究，2015， 24（2） 239-249.
[9] 陈峰， 安金珍， 廖椿庭. 原始电阻率各向异性原始电阻率变化的向性[J]. 地球物理学报， 2003，46（2）：271-280.
[10] 刘之的，夏宏泉，陈福煊，等. 岩电实验过程中误差产生的原因及校正方法研究[J]. 测井技术，2003，（04）：274-277 355.
[11] 曹婷.恒定电流场中岩石电阻率与四性关系的数值模拟研究[D]. 西安石油大学，2014.