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摘 要：本文以双电层超级电容器为研究方向，在传统的超级电容器仿真模型的基础上，结合超级电容器实际的工作曲线特性，提出一种新型的非线性三分支等效电路模型，并采用L_M算法辨识模型参数，以解决超级电容器模型的精度不高，参数辨识太过困难的问题。
关键词：超级电容器；非线性；参数辨识
Abstract：This paper chooses the super capacitor as the research object. On the basis of the traditional simulation model of the super capacitor，combined with the characteristic of the working curve of the super capacitor，propose a new nonlinear three branch equivalent circuit model，and use the L-M algorithm to design the model parameters，solving the problem that the precision of the model of the super capacitor is not high， and the parameter identification is too difficult.
Key words：super capacitor；nonlinear；parameter identification
超級电容器是一种新型的储能器件，它具有高功率密度、动态响应快速、循环寿命长、工作温度范围宽等优点，高精度的超级电容器模型能够节约设计超级电容器应用系统的成本，减少设计的工作量，改善模型参数的辨识方法是超级电容器模型精度的关键。
1 超级电容器等效电路模型
超级电容器的内部结构是复杂的阻容网络，不同的支路具有不同的特性时间常数，当我们提高超级电容器的支路个数时，我们能得到更高的精度，但同时超级电容器的参数增多，参数辨识的难度也随之增大。本文作者在仿真时发现，超级电容器的电容器在动态过程中并不是一个定值，而是一个随着超级电容器端电压变化而变化的量。相对于传统的线性超级电容器模型，非线性模型增加了随超级电容器端电压变化而变化的电容Cf，Cf体现着超级电容器端电压变化对电容值的影响，使模型能够更加精确的反映超级电容器的外部特性，同时不增加模型的阶数，避免了模参数辨识难度提高的缺点。非线性等效电路模型如图1所示。
为超级电容器的等效串联电阻。C1为不变电容，Cf为可变电容，Cf（t）是一个随着端电压变化而改变的可变电容，它反映了端电压变化对超级电容器产生的影响，Cf（t）=f（Uc（t）） ，其中Uc为超级电容器的端电压。
2. 基于L-M算法的超级电容器参数辨识
L-M算法的实质是将最小二乘法的求解最小值问题转化为无约束的优化问题，用所求得的一系列的线性最小二乘解去逼近非线性最小二乘问题的解，并最终寻找到使所求函数的值最小的参数向量的过程。超级电容器的模型参数辨识是一个非线性优化问题，模型的初始值具有很大的随机性和不确定性，在超级电容器模型参数辨识过程中使用L-M算法可以避免非线性系统的参数辨识中容易产生的收敛性和多值性等问题。
取待定系数为 ，给系数设定一个初值 。
t1时刻模型所得超级电容器端电为
通过上述L-M算法，可以辨识出超级电容器非线性等效电路模型参数。
3.结束语
本文在传统的超级电容线性等效电路模型的基础上，结合超级电容器实际工作的特性曲线，进一步改进出了超级电容器的非线性等效电路模型，并给出了使用L-M算法对超级电容器模型的辨识方法，能够得到更加精确反映超级电容器工作特性的仿真模型。
作者简介：邹姚辉（1993-），男，汉，江西鹰潭，硕士在读，武汉理工大学，430070，超级电容器的建模与仿真，控制科学与工程。
关键词：超级电容器；非线性；参数辨识
Abstract：This paper chooses the super capacitor as the research object. On the basis of the traditional simulation model of the super capacitor，combined with the characteristic of the working curve of the super capacitor，propose a new nonlinear three branch equivalent circuit model，and use the L-M algorithm to design the model parameters，solving the problem that the precision of the model of the super capacitor is not high， and the parameter identification is too difficult.
Key words：super capacitor；nonlinear；parameter identification
超級电容器是一种新型的储能器件，它具有高功率密度、动态响应快速、循环寿命长、工作温度范围宽等优点，高精度的超级电容器模型能够节约设计超级电容器应用系统的成本，减少设计的工作量，改善模型参数的辨识方法是超级电容器模型精度的关键。
1 超级电容器等效电路模型
超级电容器的内部结构是复杂的阻容网络，不同的支路具有不同的特性时间常数，当我们提高超级电容器的支路个数时，我们能得到更高的精度，但同时超级电容器的参数增多，参数辨识的难度也随之增大。本文作者在仿真时发现，超级电容器的电容器在动态过程中并不是一个定值，而是一个随着超级电容器端电压变化而变化的量。相对于传统的线性超级电容器模型，非线性模型增加了随超级电容器端电压变化而变化的电容Cf，Cf体现着超级电容器端电压变化对电容值的影响，使模型能够更加精确的反映超级电容器的外部特性，同时不增加模型的阶数，避免了模参数辨识难度提高的缺点。非线性等效电路模型如图1所示。
为超级电容器的等效串联电阻。C1为不变电容，Cf为可变电容，Cf（t）是一个随着端电压变化而改变的可变电容，它反映了端电压变化对超级电容器产生的影响，Cf（t）=f（Uc（t）） ，其中Uc为超级电容器的端电压。
2. 基于L-M算法的超级电容器参数辨识
L-M算法的实质是将最小二乘法的求解最小值问题转化为无约束的优化问题，用所求得的一系列的线性最小二乘解去逼近非线性最小二乘问题的解，并最终寻找到使所求函数的值最小的参数向量的过程。超级电容器的模型参数辨识是一个非线性优化问题，模型的初始值具有很大的随机性和不确定性，在超级电容器模型参数辨识过程中使用L-M算法可以避免非线性系统的参数辨识中容易产生的收敛性和多值性等问题。
取待定系数为 ，给系数设定一个初值 。
t1时刻模型所得超级电容器端电为
通过上述L-M算法，可以辨识出超级电容器非线性等效电路模型参数。
3.结束语
本文在传统的超级电容线性等效电路模型的基础上，结合超级电容器实际工作的特性曲线，进一步改进出了超级电容器的非线性等效电路模型，并给出了使用L-M算法对超级电容器模型的辨识方法，能够得到更加精确反映超级电容器工作特性的仿真模型。
作者简介：邹姚辉（1993-），男，汉，江西鹰潭，硕士在读，武汉理工大学，430070，超级电容器的建模与仿真，控制科学与工程。