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1.文献综述
1.1桥梁稳定理论的发展
世界上有不少桥梁因为失稳而丧失承载力的事故，例如，俄罗斯的克夫达敞开式桥，于 1857 年因上弦压杆失稳而引起全桥破坏;加拿大的魁北克桥于 1907年在架设过程中由于悬臂端下弦杆的腹板翘曲而引起严重破坏事故;前苏联的莫兹尔桥，于 1925 年试车时由于压杆失稳而发生事故;澳大利亚墨尔本附近的西门桥，于 1970 年在架设拼拢整孔左右两半（截面）钢筋箱时，上翼板在跨中失稳，导致 112m 的整跨倒塌。
桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。早在 1744 年，欧拉（Euler.L）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算，得出了著名的欧拉公式，但该公式并未考虑到结构失稳过程中弹性模量的变化。1889 年恩格赛（Engresser.Fr.）则给出了塑性稳定的理论解，用结构材料的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量，该理论假设当压杆临界力超过比例极限时，弹性模量应该用切线模量来代替，认为有效模量是弹性模量的函数，因为此理论采用了材料的应力应变曲线，所以只能适用于一种特定材料。布里安（Bryan.G.H.）于 1891 年做了单向均匀受压简支矩形板的稳定分析。普兰特尔（Prandtl.L.）和米歇尔（Michell.J.H.）几乎同时发表了有关梁体侧倾的研究结果。1910 年，卡门（Karman）创立了双模量理论，独立推导了双模量公式来寻求压杆的非弹性临界荷载。上世纪 30 年代，有关薄壁杆件弯扭屈曲的问题得到了基本解决。此后，桥梁结构稳定理论结合各种形式的荷载，支撑情况和结构构造得到了不断发展。
随着现代桥梁结构跨径的增大和柔性桥墩结构的应用，结构分析中索的伸长、梁柱效应、后期荷载及结构水平位移的二阶影响变得不可忽略。早在 1888 年，Melan就在悬索结构分析中提出了几何非线性挠度理论。目前，主要应用于桥梁结构非线性计算的程序有：ADINA、ANSYS、NON—SAP、MIDAS/FEA、MSC/MARC、MSC/NASTRAN、Perform-3D、Open SEES、Abaqus等。
1.2国内超高墩连续刚构桥的发展
我國对高桥墩的研究起步较晚，随着我国于 1992 年，将“100 米以上高桥墩的研究”列入铁路、公路先行计划的科研项目中，高墩大跨连续刚构桥的建设明显加快，特别是近年来，随着我国西部大开发战略的实施，高速公路的建设迎来前所未有的发展机遇，由于西部崇山峻岭，沟谷纵横的地形条件，高墩大跨连续刚构桥以其跨越能力大，施工难度小，行车舒顺，养护简便，造价较低等优点成为山区高速公路跨越山谷、河流的主要结构形式。近几年，国内已建的部分高墩连续刚构桥如表 1. 1 所示。
1.3高墩稳定问题的研究现状
目前，对桥梁结构非线性稳定问题的研究，主要采用实验、理论和程序相结合的手段。文献以阶梯式高墩为对象，提出用等效柱端集中压力来代替墩柱中的分布压力，并用纽玛克数值解法来近似分析高墩的几何非线性效应;程翔云根据最小势能原理，用瑞雷一里兹法解决了高桥墩的几何非线性分析问题并提出了等效水平力的新概念方便地解决了桥墩和板式橡胶支座联合抵抗垂直力所产生的二次效应问题;颜全胜，戴公连等人以势能驻值原理为基础，提出了U.L.列式的增量平衡方程，并编制了结构几何非线性分析程序;郭梅以稳定性理论为基础，求得高墩连续刚构桥在施工及使用阶段的稳定计算公式;白青侠，宋一凡用能量法，考虑地基弹性变形影响，对高桥墩进行了几何非线性稳定分析，并根据最小势能原理，用瑞利一里兹法对闭口薄壁桥墩稳定性进行分析，导出了考虑自重条件下桥墩的稳定计算公式;赵伟封、马保林等以洛河特大桥为例，利用空间有限元法对薄壁特高墩预应力混凝土连续刚构桥的空间稳定性进行了计算分析;李伟，朱慈勉，胡晓依将几杆弯曲平衡微分方程的解（即挠曲线方程）分解为正弦曲线和多次曲线叠加的形式，通过对压杆特定受力平衡状态的分析，把求解压杆微分方程的问题转化为根据压杆的边界和平衡条件，确定挠曲线方程的待定几何参数问题建立了考虑 p ? Δ 效应（轴力二阶效应）的挠度理论计算公式。在工程实践分析计算中，往往由于结构过于复杂，计算机数值分析的方法被广泛采用，如有限元 MIDAS 结构分析软件。对于第一类稳定问题（弹性屈曲），在 MIDAS 中对应的分析类型就是特征值屈曲分析（Buckling Analysis）;对于第二类稳定问题（塑性屈曲），通常是通过给结构引入适当的扰动（如几何或材料的初始缺陷，或外荷载扰动），按静力分析的方法求解结构在加载过程的位移响应历程，通过 p ? Δ 曲线识别其屈曲点。对结构几何初始缺陷施加，一般应采用结构的实际缺陷，由于工程结构的实际缺陷难以测量，有限元 MIDAS 分析中通常通过引入结构一阶屈曲模态所产生变形的一定比例，更新模型坐标来引入初始缺陷，但由于软件程序的局限性，往往要通过其他方式计入初始缺陷，引入单边日照效应产生的初始缺陷来考虑结构几何非线性;有采用在墩顶施加初始位移作为初始缺陷。本论文中所采用的施加初始缺陷的方法按最不利原则（结构是失稳破坏而非压碎破坏），在墩顶施加集中力，使桥墩产生的初始缺陷与一阶线弹性屈曲所产生位移的 1/300 相当。
2.选题的目的及意义
本文以赫章特大桥为工程背景，结构采用集中力加载方式，考虑几何非线性和材料非线性影响，以压溃准则为失稳判定准则，利用有限元MIDAS结构分析软件对195m高墩的裸墩工况进行了非线性稳定计算，以期指导工程实践。
3.赫章特大桥195m高墩稳定分析
3.1工程概况
赫章特大桥为毕节至威宁高速公路赫章段的一座跨河特大桥。该桥主桥为96m+2×180m+96m的四跨预应力混凝土连续刚构桥，如图1所示。
桥墩墩身采用C50混凝土。11# 主墩墩高195m，箱墩横向宽17.5m，纵向顶宽9.0m，外侧按60：1放坡，横桥向壁厚1.2m，顺桥向壁厚1.2m，纵桥向两道 0.8m 厚加劲肋，竖向设5道横隔板，墩顶、底均为高3.0m的实心段。如图2为11#墩一般构造。 3.2 MIDAS软件建模
根据11#墩实际构造尺寸，采用MIDAS软件中的板单元建立此墩的模型，并进行网格划分，如图3。其中该墩的墩顶实心段、墩底实心段、纵向加劲肋和5道横隔板均采用板单元建模，墩底按固支考虑，混凝土的塑性材料模型选用MIDAS软件中的Von-Misess模型。
3.3 11#墩的线弹性屈曲荷载分析
考虑自重，并在墩顶加一个100kN的集中荷载。进行屈曲分析，如图4。因为纵桥向为弱轴向，所以在桥墩的施工阶段，纵桥向更容易发生失稳，应当注意加强弱轴向的约束措施。因此，一阶失稳模态为纵桥向一阶横弯，特征值为43624，稳定系数为2.64，二阶失稳模态为横桥向一阶横弯，特征值为64227，稳定系数为3.88，说明在施工期间如果不考虑风作用和初始缺陷以及材料非线性因素，桥墩是不会发生先于强度破坏的失稳破坏的，因此应该考虑风作用以及初始缺陷、材料非线性的影响，以更加接近实际情况。
3.4 考虑风作用以及初始缺陷、材料非线性的稳定分析
3.4.1 风荷载计算
根据赫章特大桥数值风洞试验结果，桥址处 100年一遇的风速为23.37m/s，桥位风场类别为 C类。施工阶段风速重现期系数取0.88，并依据《公路桥梁抗风设计规范》，风荷载按距离地面以上0.65倍墩高的风速值确定。横桥向桥墩风荷载为1.64kN/m2，横桥向桥墩风荷载为2.18kN/m2。
3.4.2 初始缺陷
对结构进行线性稳定分析可以的到结构的屈曲荷载和屈曲模态，其屈曲荷载可以近似代表实际结构相应非线性稳定的上限，其屈曲模态可以近似反映结构实际的失稳形式。可将结构线性屈曲模态（一般取最易出现的第一模态）对应的结构位移乘以一个较小的系数作为结构的初始变形，然后在进行几何非线性分析。分别取桥墩的一阶失稳模态和二阶失稳模态作为纵桥向和横桥向的初始几何缺陷分布模态，其缺陷最大计算值按桥墩高度的1/300取值。
3.4.3 材料的非線性
通过定义塑性材料，塑性材料的本构模型如图5，
3.4.4 纵桥向Midas非线性分析
加载模型如图6。
在考虑自重、风荷载、初始变形及材料非线性的情况下，经过求解器求解，后处理得到桥墩在墩顶集中荷载下的极限承载力1.18×106kN，墩顶荷载-位移曲线如图7。
桥墩在极限荷载下的位移云图如图8，从图中可以看出由于竖向5道横隔板的设置增加了内部间的相互约束，从而很大程度上提高了桥墩的稳定能力;桥墩内部纵向的两道加劲肋对桥墩的稳定能力也有一定程度的提升。
3.4.5 结论
经过Midas软件非线性分析，纵桥向加风荷载时，稳定系数是0.715。并且在加不同方向的初始缺陷和不同方向的风荷载工况下，均表现为纵桥向发生失稳。因此在实际施工桥墩的过程中以及最大悬臂阶段，应该更加重视纵桥向的稳定。在高墩大跨连续刚构桥中，设计者考虑到在温度荷载作用下，为了桥梁结构不产生过大的温度内力，会把桥墩的纵桥向设计的比较柔，纵桥向的稳定能力会下降，所以纵桥向的稳定问题应该引起设计者的关注，并合理的权衡两者之间的利害关系。
4.参考文献
1.黄己伟. 高墩大跨连续刚构桥非线性稳定计算[J]. 桥隧工程， 2011， （11）： 43-54
2.陈骥. 钢结构稳定理论与设计[M]. 北京：科学出版社， 2011.
3.葛俊颖. 桥梁工程软件midas Civil使用指南[M]. 北京：人民交通出版社， 2013.
1.1桥梁稳定理论的发展
世界上有不少桥梁因为失稳而丧失承载力的事故，例如，俄罗斯的克夫达敞开式桥，于 1857 年因上弦压杆失稳而引起全桥破坏;加拿大的魁北克桥于 1907年在架设过程中由于悬臂端下弦杆的腹板翘曲而引起严重破坏事故;前苏联的莫兹尔桥，于 1925 年试车时由于压杆失稳而发生事故;澳大利亚墨尔本附近的西门桥，于 1970 年在架设拼拢整孔左右两半（截面）钢筋箱时，上翼板在跨中失稳，导致 112m 的整跨倒塌。
桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。早在 1744 年，欧拉（Euler.L）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算，得出了著名的欧拉公式，但该公式并未考虑到结构失稳过程中弹性模量的变化。1889 年恩格赛（Engresser.Fr.）则给出了塑性稳定的理论解，用结构材料的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量，该理论假设当压杆临界力超过比例极限时，弹性模量应该用切线模量来代替，认为有效模量是弹性模量的函数，因为此理论采用了材料的应力应变曲线，所以只能适用于一种特定材料。布里安（Bryan.G.H.）于 1891 年做了单向均匀受压简支矩形板的稳定分析。普兰特尔（Prandtl.L.）和米歇尔（Michell.J.H.）几乎同时发表了有关梁体侧倾的研究结果。1910 年，卡门（Karman）创立了双模量理论，独立推导了双模量公式来寻求压杆的非弹性临界荷载。上世纪 30 年代，有关薄壁杆件弯扭屈曲的问题得到了基本解决。此后，桥梁结构稳定理论结合各种形式的荷载，支撑情况和结构构造得到了不断发展。
随着现代桥梁结构跨径的增大和柔性桥墩结构的应用，结构分析中索的伸长、梁柱效应、后期荷载及结构水平位移的二阶影响变得不可忽略。早在 1888 年，Melan就在悬索结构分析中提出了几何非线性挠度理论。目前，主要应用于桥梁结构非线性计算的程序有：ADINA、ANSYS、NON—SAP、MIDAS/FEA、MSC/MARC、MSC/NASTRAN、Perform-3D、Open SEES、Abaqus等。
1.2国内超高墩连续刚构桥的发展
我國对高桥墩的研究起步较晚，随着我国于 1992 年，将“100 米以上高桥墩的研究”列入铁路、公路先行计划的科研项目中，高墩大跨连续刚构桥的建设明显加快，特别是近年来，随着我国西部大开发战略的实施，高速公路的建设迎来前所未有的发展机遇，由于西部崇山峻岭，沟谷纵横的地形条件，高墩大跨连续刚构桥以其跨越能力大，施工难度小，行车舒顺，养护简便，造价较低等优点成为山区高速公路跨越山谷、河流的主要结构形式。近几年，国内已建的部分高墩连续刚构桥如表 1. 1 所示。
1.3高墩稳定问题的研究现状
目前，对桥梁结构非线性稳定问题的研究，主要采用实验、理论和程序相结合的手段。文献以阶梯式高墩为对象，提出用等效柱端集中压力来代替墩柱中的分布压力，并用纽玛克数值解法来近似分析高墩的几何非线性效应;程翔云根据最小势能原理，用瑞雷一里兹法解决了高桥墩的几何非线性分析问题并提出了等效水平力的新概念方便地解决了桥墩和板式橡胶支座联合抵抗垂直力所产生的二次效应问题;颜全胜，戴公连等人以势能驻值原理为基础，提出了U.L.列式的增量平衡方程，并编制了结构几何非线性分析程序;郭梅以稳定性理论为基础，求得高墩连续刚构桥在施工及使用阶段的稳定计算公式;白青侠，宋一凡用能量法，考虑地基弹性变形影响，对高桥墩进行了几何非线性稳定分析，并根据最小势能原理，用瑞利一里兹法对闭口薄壁桥墩稳定性进行分析，导出了考虑自重条件下桥墩的稳定计算公式;赵伟封、马保林等以洛河特大桥为例，利用空间有限元法对薄壁特高墩预应力混凝土连续刚构桥的空间稳定性进行了计算分析;李伟，朱慈勉，胡晓依将几杆弯曲平衡微分方程的解（即挠曲线方程）分解为正弦曲线和多次曲线叠加的形式，通过对压杆特定受力平衡状态的分析，把求解压杆微分方程的问题转化为根据压杆的边界和平衡条件，确定挠曲线方程的待定几何参数问题建立了考虑 p ? Δ 效应（轴力二阶效应）的挠度理论计算公式。在工程实践分析计算中，往往由于结构过于复杂，计算机数值分析的方法被广泛采用，如有限元 MIDAS 结构分析软件。对于第一类稳定问题（弹性屈曲），在 MIDAS 中对应的分析类型就是特征值屈曲分析（Buckling Analysis）;对于第二类稳定问题（塑性屈曲），通常是通过给结构引入适当的扰动（如几何或材料的初始缺陷，或外荷载扰动），按静力分析的方法求解结构在加载过程的位移响应历程，通过 p ? Δ 曲线识别其屈曲点。对结构几何初始缺陷施加，一般应采用结构的实际缺陷，由于工程结构的实际缺陷难以测量，有限元 MIDAS 分析中通常通过引入结构一阶屈曲模态所产生变形的一定比例，更新模型坐标来引入初始缺陷，但由于软件程序的局限性，往往要通过其他方式计入初始缺陷，引入单边日照效应产生的初始缺陷来考虑结构几何非线性;有采用在墩顶施加初始位移作为初始缺陷。本论文中所采用的施加初始缺陷的方法按最不利原则（结构是失稳破坏而非压碎破坏），在墩顶施加集中力，使桥墩产生的初始缺陷与一阶线弹性屈曲所产生位移的 1/300 相当。
2.选题的目的及意义
本文以赫章特大桥为工程背景，结构采用集中力加载方式，考虑几何非线性和材料非线性影响，以压溃准则为失稳判定准则，利用有限元MIDAS结构分析软件对195m高墩的裸墩工况进行了非线性稳定计算，以期指导工程实践。
3.赫章特大桥195m高墩稳定分析
3.1工程概况
赫章特大桥为毕节至威宁高速公路赫章段的一座跨河特大桥。该桥主桥为96m+2×180m+96m的四跨预应力混凝土连续刚构桥，如图1所示。
桥墩墩身采用C50混凝土。11# 主墩墩高195m，箱墩横向宽17.5m，纵向顶宽9.0m，外侧按60：1放坡，横桥向壁厚1.2m，顺桥向壁厚1.2m，纵桥向两道 0.8m 厚加劲肋，竖向设5道横隔板，墩顶、底均为高3.0m的实心段。如图2为11#墩一般构造。 3.2 MIDAS软件建模
根据11#墩实际构造尺寸，采用MIDAS软件中的板单元建立此墩的模型，并进行网格划分，如图3。其中该墩的墩顶实心段、墩底实心段、纵向加劲肋和5道横隔板均采用板单元建模，墩底按固支考虑，混凝土的塑性材料模型选用MIDAS软件中的Von-Misess模型。
3.3 11#墩的线弹性屈曲荷载分析
考虑自重，并在墩顶加一个100kN的集中荷载。进行屈曲分析，如图4。因为纵桥向为弱轴向，所以在桥墩的施工阶段，纵桥向更容易发生失稳，应当注意加强弱轴向的约束措施。因此，一阶失稳模态为纵桥向一阶横弯，特征值为43624，稳定系数为2.64，二阶失稳模态为横桥向一阶横弯，特征值为64227，稳定系数为3.88，说明在施工期间如果不考虑风作用和初始缺陷以及材料非线性因素，桥墩是不会发生先于强度破坏的失稳破坏的，因此应该考虑风作用以及初始缺陷、材料非线性的影响，以更加接近实际情况。
3.4 考虑风作用以及初始缺陷、材料非线性的稳定分析
3.4.1 风荷载计算
根据赫章特大桥数值风洞试验结果，桥址处 100年一遇的风速为23.37m/s，桥位风场类别为 C类。施工阶段风速重现期系数取0.88，并依据《公路桥梁抗风设计规范》，风荷载按距离地面以上0.65倍墩高的风速值确定。横桥向桥墩风荷载为1.64kN/m2，横桥向桥墩风荷载为2.18kN/m2。
3.4.2 初始缺陷
对结构进行线性稳定分析可以的到结构的屈曲荷载和屈曲模态，其屈曲荷载可以近似代表实际结构相应非线性稳定的上限，其屈曲模态可以近似反映结构实际的失稳形式。可将结构线性屈曲模态（一般取最易出现的第一模态）对应的结构位移乘以一个较小的系数作为结构的初始变形，然后在进行几何非线性分析。分别取桥墩的一阶失稳模态和二阶失稳模态作为纵桥向和横桥向的初始几何缺陷分布模态，其缺陷最大计算值按桥墩高度的1/300取值。
3.4.3 材料的非線性
通过定义塑性材料，塑性材料的本构模型如图5，
3.4.4 纵桥向Midas非线性分析
加载模型如图6。
在考虑自重、风荷载、初始变形及材料非线性的情况下，经过求解器求解，后处理得到桥墩在墩顶集中荷载下的极限承载力1.18×106kN，墩顶荷载-位移曲线如图7。
桥墩在极限荷载下的位移云图如图8，从图中可以看出由于竖向5道横隔板的设置增加了内部间的相互约束，从而很大程度上提高了桥墩的稳定能力;桥墩内部纵向的两道加劲肋对桥墩的稳定能力也有一定程度的提升。
3.4.5 结论
经过Midas软件非线性分析，纵桥向加风荷载时，稳定系数是0.715。并且在加不同方向的初始缺陷和不同方向的风荷载工况下，均表现为纵桥向发生失稳。因此在实际施工桥墩的过程中以及最大悬臂阶段，应该更加重视纵桥向的稳定。在高墩大跨连续刚构桥中，设计者考虑到在温度荷载作用下，为了桥梁结构不产生过大的温度内力，会把桥墩的纵桥向设计的比较柔，纵桥向的稳定能力会下降，所以纵桥向的稳定问题应该引起设计者的关注，并合理的权衡两者之间的利害关系。
4.参考文献
1.黄己伟. 高墩大跨连续刚构桥非线性稳定计算[J]. 桥隧工程， 2011， （11）： 43-54
2.陈骥. 钢结构稳定理论与设计[M]. 北京：科学出版社， 2011.
3.葛俊颖. 桥梁工程软件midas Civil使用指南[M]. 北京：人民交通出版社， 2013.