【摘 要】
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考虑上临界Galton-Watson过程中第n代粒子总数Z n,令W表示鞅W n=Z n/m^ n的极限.针对W的密度函数ω(x)的Lipschitz连续性问题,基于Kesten-Stigum定理,提出了更完善的证明方法
【机 构】
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东北大学理学院,中央财经大学统计与数学学院
【基金项目】
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中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N180503019),国家自然科学基金资助项目(11801596),教育部人文社会科学研究规划基金资助项目(19YJA790004).
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考虑上临界Galton-Watson过程中第n代粒子总数Z n,令W表示鞅W n=Z n/m^ n的极限.针对W的密度函数ω(x)的Lipschitz连续性问题,基于Kesten-Stigum定理,提出了更完善的证明方法和补充.同时进行了关于鞅极限性质的一系列讨论.首先修正了以往的证明方法,得到在δ≠1的情形下,ω(x)在(ε,∞)中是Lipschitz连续的,阶为δ′=min(δ,1).在δ=1的时,ω(x)的Lipschitz连续性的阶为1/2,从而保证了结论的完整性.
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