【摘 要】
：
问题1：数学通报（2011年4月刊）中2000号原题 设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：■+■+■＞■. 数学通报在2011年5月刊上登载了该题的解法.在考虑本题时发现利用排序不等式也可以解决本问题. 首先，将排序不等式叙述如下： 设有两组数a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn满足a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn 则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）
论文部分内容阅读
问题1：数学通报（2011年4月刊）中2000号原题
设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：■+■+■＞■.
数学通报在2011年5月刊上登载了该题的解法.在考虑本题时发现利用排序不等式也可以解决本问题.
首先，将排序不等式叙述如下：
设有两组数a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn满足a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn
则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）
≥a1bi1+a2bi2+…+anbin （乱序和）
≥a1bn+a2bn-1+…+anb1（逆序和）
其中i1，i2，…，in是1，2…，n的一个排列，当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时取“=”.
证明（问题1）：由题易得0＜a，b，c＜1，
其他文献
摘 要：对于小学阶段的学生而言，还未形成系统化成型的写作思维，因此，教学过程中如何激发学生的写作热情，如何点燃学生写作情感的投入，成为教学成功的关键所在。学生在写作过程中所迸发的情感是最好的写作素材，也是最初的灵感来源。但是当前的小学作文一直是教师教学的难点，多数学生对此存在明显的排斥心理。因此，通过教师课堂作文教学的改革激发学生的写作情感显得尤为重要。在综合分析当前小学语文作文教学所面临难题的基
摘 要：每个孩子都不是一张白纸，在他们走进课堂之前，已经有了一定的数学活动经验。教师通过搭建伙伴学习联盟，让学生共同学习、彼此沟通、交流碰撞、分享智慧，从而在小组中聚合思维，在求同思维的基础上争取发散思维，对问题产生新的数学思考，在互助研究的过程中，不断地优化儿童思维，共同提升和发展。以《两位数加一位数的口算（进位）》一课为例，浅谈如何让学生在伙伴研究中，提升和优化数学思维水平。 关键词：小学数
摘 要：2009年，学校积极参加了焦作市综合实践活动课程的研究，结合学校实际情况申报了“农村中学语文活动课的开展研究”的课题，并研究决定以“语文活动课的开展”为突破口，认真开课，积极深化课程改革，培养学生的语文能力，成立了此课题组，把“农村中学语文活动课的开展”作为课题进行研究，旨在为农村中学的语文教学开辟出一条新的途径。 关键词：素养；目标；研究 一、研究的目标与意义 新课标课程理念的第四
摘 要：初中生由于受年龄限制，往往缺乏实际生活经验，对应用题所涉及的背景知识不熟悉，对一些专业术语不理解，结果很多学生对应用题无从下手。针对这一现象，教师在平时的教学中，要引导学生随时关注来自生产、生活中的各种信息，特别是加强对应用题审题策略的指导。 关键词：应用题；审题；策略 审题成功与否，直接决定着后面问题的解决情况。那么如何审题呢？笔者经过多年的实践教学，加上与其他教师的经验交流，总结为
摘 要：对有关“问题链”的内涵、特征、类型和功能等进行分析，探讨问题链在化学教学活动中的应用，并选取“化学反应速率”进行基于问题链的课时教学设计，形成基于问题链的化学教学设计的方式和途径。 关键词：问题链；化学教学；教学设计；化学反应速率 化学是一门研究物质组成、结构、性质和变化规律的学科，如何帮助学生建立微观结构和宏观世界之间的联系，深入理解宏观现象背后隐含的深刻的变化规律和本质，需要为学生
《义务教育数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事，并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以“课标”精神为指导，用活、用好教材，进行创造性的教，让学生经历学习过程，充分体
纵观历年的中考试卷或是平时的教学，作为数学教师都会把相似三角形放在一个很重要的位置，是中学数学的重要内容之一，是全等三角形的拓展与延续，体现了客观认识事物的规律从特殊到一般，从内容和形式上也显得更丰富多彩，是考查同学们分析能力、想象能力、探索能力和创新能力的热点内容，并且在相似三角形问题上，可操作性强，有利于提高同学们的动手能力。因此，本文将通过例题解析有关相似三角形的问题，谈谈笔者对相似三角形的
纵览历年来全国各省的高考试题，我们不难发现，关于函数y =Asin（ωx+？渍）的图象和性质、最值和解析式的求解，以及变换问题屡屡皆是，是高考中必考的一项内容，一般选择题一道，填空题一道，甚至解答题中也会涉及，考察分数大约在20分到25分左右，很显然，这部分知识是不容忽视的，我们必须牢牢把握。但是在教学实践中，我们会发现，我们的学生对此掌握的并不是那么理想，反而这样的题目成了错误率很高的题目，这是
数学是推理中的音乐，而音乐则是感觉中的数学。代表理性的数学，其规律与秩序所产生的美感，虽无声音之传递，但与音乐是根本相通的；而代表感性的音乐，其音强、音高、音色、节奏、旋律、曲式及风格，虽无明显的数学表达，但数学的踪影却处处可见。 数学概念在乐章中一个非常有趣的方面是Fibonacci数列和黄金分割理论的存在。前者是由意大利的数学家L.Fibonacci命名的一个整数数列。其特点是：从第三项起，
摘 要：课堂是由无数个细节组成的，有时候，一个教学细节的忽略，往往会导致整个课堂气氛甚至教学预期的改变。提出了教师应利用教学细节，让教学真正走向有效和高效。 关键词：细节；精彩；预设；生成 老子曾说：“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。”是的，细节决定成败！如果我们教师能在课前有意识、创造性地预设好每一个教学细节，并在课堂中运用自身积累的教学经验机智地处理好每一个预设之外的教学细节，那么